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19.3 梯形 (1)

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。 — 毕达哥拉斯. 本. 19.3 梯形 (1). 城关中学 余雪芬. 梯形. 图中有你熟悉的图形吗 ?. 一组邻边相等. 一个角是直角. 一个角是直角. 两组对边分别平行. 四边形. 一组邻边相等. 平行四边形. 等腰 梯形. 两腰相等. 一组对边平行. 直角梯形. 梯 形. 有一个角是直角. 一组对边 平行， 另一组对边 不平行 的四边形叫做 梯形. 梯形有哪些元素呢. 思考. 下底. 1 、一组对边平行的四边形是梯形 （ ）. 上底.

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19.3 梯形 (1)

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Presentation Transcript

  1. 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。 —毕达哥拉斯 本 19.3梯形(1) 城关中学 余雪芬

  2. 梯形 图中有你熟悉的图形吗?

  3. 一组邻边相等 一个角是直角 一个角是直角 两组对边分别平行 四边形 一组邻边相等 平行四边形 等腰 梯形 两腰相等 一组对边平行 直角梯形 梯 形 有一个角是直角 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 梯形有哪些元素呢 思考 下底 1、一组对边平行的四边形是梯形 （ ） 上底 D C 2、只有一组对边平行的四边形是梯形 （ ） 腰 腰 高 3、一组对边平行且相等的四边形是梯形 （ ） B 4、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（ ） A E 下底 上底 另一组对边不平行 注意：上、下底是以梯形的底边长短区分 的，不是指底边的位置。较短的底边叫 上底，较长的底边叫下底

  4. 做一做: A D B C 在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形, 你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？ 它的对称轴是经过上、下底中点的直线 你还能探索出有关等腰梯形的哪些性质（边、 角、对角线）？

  5. 求证：等腰梯形同一底边上的两个角相等 E E A D B C E E F 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB, ∴∠DEC＝∠B. 又 ∵AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE, ∴ DC＝DE , ∴∠DEC＝∠C, 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F 转 化 ∴∠B＝∠C. 平 移 一 腰 作 高 线 过点D作DE∥AB交BC于点E 又∵∠B+∠A=1800 ∠C+∠ADC=1800 作高 ∴∠A＝∠ADC. 平移 延长 平移2 清除

  6. 求证 等腰梯形的两条对角线相等 已知：在等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，AB=DC 求证： AC=BD A D 证明： ∵ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ ∠ ABC= ∠ DCB O 1 2 B C （等腰梯形同一底边上的两个角相等） 又∵ AB=DC BC=CB ∴ △ ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD（全等三角形的对应边相等） （OB = OC OA = OD）

  7. 等腰梯形的性质定理： 等腰梯形同一底边上的两个角相等 D A 几何符号语言： ∵ 四边形ABCD是等腰梯形 B ∴ ∠ BAD = ∠A DC C ∠ ABC = ∠B CD 等腰梯形的两条对角线相等 几何符号语言： ∵ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AC= B D

  8. A D B C 例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. E 1 2 延 长 两 腰

  9. 新知应用 分享成功

  10. D A E F C B 学以致用：（1分钟） 1.一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其 高为（ ） （A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm B 13cm 5cm 5cm

  11. D A C B 学以致用：（2分钟） 2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线BD⊥DC,则∠A=度. 120

  12. 学以致用： E E A D B C E E F 3.如图，在等腰梯形ABCD中，∠B=600 AD=15,AB=35,求BC的长. 证明：延长两腰，交于点E ∵AD∥BC, ∴∠DAE＝∠B, ∠ADE＝∠C 又 ∵∠B＝∠C, ∠B=600 ∴∠DAE＝ ∠ADE＝600 600 ∴ ⊿EAD ,⊿EBC都是等边 三角 形 ∴EA＝AD=15 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F ∴BC=EB=EA+AB=15+35=50. 平 移 一 腰 作 高 线 过点D作DE∥AB交BC于点E 答：BC的长是50. 作高 平移 延长 平移2 清除

  13. D C 证明：∵CE∥BD, DC∥BE O ∴四边形DBEC为平行四边形. ∴ CE＝BD ∵ 在梯形ABCD中 AB∥CD，AD=BC A B ∴ AC=BD ∴ AC=CE ∴ △ACE是等腰三角形 拓展与探究 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, E （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由。

  14. D C O H A B 拓展与探究 3 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, 5 E 7 （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形. 等腰直角 （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长.

  15. D C O H A B 拓展与探究 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, 5 E 3 7 （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形. 等腰直角 （3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长. （4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.

  16. 这节课你有哪些收获？ 1知识要点…… 2 数学思想……

  17. E A A A D C D D D O E E F E B B B C C C A B 解决梯形问题常用的辅助线 平移一腰 作高线 延长两腰 转化思想 平移对角线

  18. 一组对边平行 另一组对边不平行 有一个角是直角 A D 两腰相等 梯形 四边形 等腰梯形 直角梯形 C B 1.梯形的定义及类型： 2.等腰梯形的性质 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD 边 角 对角线 (2)同一底上的两角相等 ∠BAD= ∠ADC, ∠ABC= ∠BCD (3)对角线相等 AC=BD (4)是轴对称图形

  19. 作业：作业本（2）19.3梯形（1）

  20. A D C B 思考题 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可以是（ ） （A）4∶3∶1∶2 （B）4∶2∶3∶1 （C）4∶1∶3∶2 （D）不能确定 C

  21. 阅读与理解 贪婪的巴霍 D 2 C 俄国作家列夫·托尔斯泰在他的一部作品中写道： 巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只要你愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。” 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了…… 聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积的土地呢？ 16 A B 18 E 你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗？

  22. 谢谢！

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