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16.3 梯形的有关应用

16.3 梯形的有关应用. 温故知新. 定义：. 梯形：只有一组对边平行的四边形. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。. 等腰梯形：两腰相等的梯形。. 等腰梯形的性质： 1 、等腰梯形同一底边上的两个内角相等。 2. 等腰梯形的两条对角线相等。. E. D. C. O. A. A. A. D. D. D. A. B. B. B. B. C. C. C. E. E. F. E. 解决梯形问题的常用辅助线. 平移一腰. 作高线. 延长两腰. 转化思想. 平移对角线.

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16.3 梯形的有关应用

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Presentation Transcript

  1. 16.3梯形的有关应用

  2. 温故知新 定义： 梯形：只有一组对边平行的四边形. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质： 1、等腰梯形同一底边上的两个内角相等。 2.等腰梯形的两条对角线相等。

  3. E D C O A A A D D D A B B B B C C C E E F E 解决梯形问题的常用辅助线 平移一腰 作高线 延长两腰 转化思想 平移对角线

  4. 已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=55°，∠C=70°，AD=3，BC=8，则∠D=，CD=．已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=55°，∠C=70°，AD=3，BC=8，则∠D=，CD=． • 直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，腰CD=18，∠C=45°，则另一腰AB= • 3. 等腰梯形ABCD，AD∥BC，上底为6，下底为8,∠B=30°,高为 ，则腰长为 4．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于Ｏ，AC=4，则AD＋BC=，梯形的高是．

  5. 试 一 试 尝试以14cm,9cm为底,13cm,7cm为腰画梯形,这个梯形能画出来吗?为什么?

  6. 拓展与探究 D C O A B 证明：∵CE∥BD, DC∥BE ∴四边形DBEC为平行四边形. ∴ CE＝BD E ∵ 在梯形ABCD中 AB∥CD，AD=BC （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由。 ∴ AC=BD ∴ AC=CE ∴ △ACE是等腰三角形 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,

  7. D C O H A B 拓展与探究 E 3 7 （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. （2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形. （3）在（2）的情况下过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm, 求CH的长. （4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积. 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,

  8. 1.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,AD=5,AB=DC=6,BC=11,则∠B=. A D B C E 练一练 5 6 6 6 60° 6 5 11 2.已知梯形的上下两底长分别为6和8,一腰长为7,则另一腰a的取值范围是,若a为奇数,则此梯形为梯形 5<a<9 等腰

  9. F A D C B 3.已知:如图,梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,AC=3,BD=4,则AD+BC=。 5

  10. A D 45 45 B C 45 4、已知，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， ∠B=600，AD=15，AB=45，求BC的长。 15 15 45 1 E

  11. D A C B 5、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥DC。 求：梯形ABCD的各个角的大小。 x x 2x x

  12. 已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE ⊥BC于E,求DE的长. D A E C B 作业

  13. 已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE ⊥BC于E,求DE的长. D A F E C B 解:如图,过点D作DF∥AC交BC延长线于点F ∵AC∥DF,又AD∥BC ∴四边形ACFD是平行四边形 ∴ AD=CF,AC=DF; 又∵等腰梯形ABCD, ∴AC=BD (等腰梯形对角线相等) ∴DE=1/2(BC+CF)=1/2BC+AD) 又∵BC+AD=10 ∴DE=5 ∴DF=BD,又∵DE⊥BC ∴BE=EF(等腰三角形三线合一) 又∵ AC∥DF,AC⊥BD ∴ BD ⊥DF,又∵ BE=EF ∴DE=1/2BF(RT△斜边上的中线等于斜边的一半)

  14. 1．有两个角相等的梯形是( ) A．等腰梯形 B．直角梯形 C．一般梯形 D．等腰梯形或直角梯形 2．已知直角梯形的一腰长为10cm，这条腰与底所成的角为30°，那么另一腰的长为( ) A．2.5cm B．5cm C．10cm D．15cm 3．梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D B C 4．如图，AB∥CD，AE⊥DC， AC⊥BD, AE=12，BD=15，AC=20，则梯形 ABCD的面积是( ) A．130 B．140 C．150 D．160 C

  15. 6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若∠B=30°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为6．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若∠B=30°，AD=2cm，BC=6cm，那么梯形的周长为 _____________． 7．已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长的取值范围是_____________． 8．已知：等腰梯形的两底分别为10cm和20cm，一腰长为 ，则它的对角线长为_____cm． 5．等腰梯形中，上底：腰：下底=1：2：3，则下底上的内角的度数是________． 60° 1<x<7 17

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