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用函数思想 解决几何最值问题

用函数思想 解决几何最值问题. 广东实验中学数学科 张兴华. 作业点评. 分析 : 设矩形一边长为 x , 面积为 S, 那么另一边为 ,. 1. 用定长为 c 的线段围成矩形，那么所能围成的最大面积是. x. x. 作业点评. l. A. t. 2 -t. 2-2 t. t. E. P. 2t - 2. P. D. B. C. 2 -t. t. 2 -t. H. l. A. D. E. B. C. H.

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用函数思想 解决几何最值问题

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Presentation Transcript

  1. 用函数思想 解决几何最值问题 广东实验中学数学科 张兴华

  2. 作业点评 分析: 设矩形一边长为x,面积为S, 那么另一边为 , 1.用定长为c的线段围成矩形，那么所能围成的最大面积是. x x

  3. 作业点评 l A t 2-t 2-2t t E P 2t-2 P D B C 2-t t 2-t H l A D E B C H 2.如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AC=BC=2. 动点D从点A开始沿AC向C以每秒1个单位的速度移动; 动点H从点B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度移动, 过点H作直线l⊥BC, 交AB于点E. 如果点D和点H分别从A, B同时出发, 那么DE的最小值是多少? t

  4. 作业点评 A E F M P B N D C 3.如图,已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1．试在线段AB上求一点P，使矩形PNDM 有最大面积．

  5. 用函数的思想解决几何最值问题 1.常取 为函数自变量. 2. 在自变量的实际取值范围内求得最值 图形中变化量

  6. 练一练 D A 3 1 2 N B M C 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直. 那么当M点运动到什么位置时，CN最大.

  7. 作业点评 y l B P N A x O M 4.如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴相交于A(8,0)、B(0,4)两点，O为坐标原点. 若P为线段AB（A、B点除外）上的一点，过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，得矩形OMPN，矩形的面积为S，当点P在线段AB（A、B两端点除外）上移动时，求面积S的最大值.

  8. y l B P N A x O M 王渟茵, 郑楚凡

  9. 作业点评 5.如图，抛物线 过点A（-4，0）、B（2，0）、C（0，-4）. 若点P是线段AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E,连接CP，求△PCE面积的最大值； y P A O B x E C

  10. 陈鸿峥

  11. 用函数的思想解决几何最值问题 在坐标系中求解线段, 周长或面积的最值问题, 通常假设以表示所求量. 动点坐标

  12. 联系拓展 y y l A E D B x x C H l A D E B C H 2. 如图所示, 在Rt△ABC中, ∠C＝90°, AC=BC=2. 动点D从点A开始沿AC向C以每秒1个单位的速度移动; 动点H从点B开始沿BC向C以每秒1个单位的速度移动, 过点H作直线l⊥BC, 交AB于点E. 如果点D和点H分别从A, B同时出发, 那么DE的最小值是多少?

  13. 用函数的思想解决几何最值问题: 目前, 在一些形式不太复杂的几何图形中求解最值, 建立直角坐标系或许也不失为一个解决办法.

  14. 联系拓展 4 8 y B l P B N P N A O A M x O M 第4题

  15. 联系拓展 A E F M P B y l B P N N A x O M D C 3. 如图,已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1．试在线段AB上求一点P，使 矩形PNDM 有最大面积．

  16. y F(5+a, b) A(a, b) x C(10,0) H (2012广州中考25题) 中考题赏析 如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．当60°＜α＜90°时，连接CF，求CE2﹣CF2 的最大值．

  17. y x 中考题赏析 (2007广州中考25题)

  18. 总结 图形的面积公式 勾股定理 全等三角形 相似三角形 …… 用函数的思想解决几何最值问题 1. 常取图形中变化量为函数自变量. 在坐标系中, 通常设动点坐标以表示所求量. 在自变量的实际取值范围内求得最值 2. 在一些形式不太复杂的几何图形中求解最值, 建立直角坐标系或许也不失为一个解决办法. 函数关系式 最值

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