Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1. Bài 3. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

2. y S = x O b b   f(x).dx f(x).dx b | = F(x) a a a KIỂM TRA BÀI CỦ 1/ Nhắc lại công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b. S = F(b) – F(a) y = f(x) (Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]) a b 2/ Nhắc lại công thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh) = F(b) – F(a)

3. y a x b O y = f(x) Neáu y = f(x) lieân tục, y = f(x) 0 treân [a;b],thì dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y = f(x), Ox, x = a, x = b nhö theá naøo?. S  0

4. (1) S = y 2  2 b     = - |f(x)|.dx 2  0  a 0 x O  2 | | + cosx = -cosx  0 Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN I) Diện tích của hình phẳng: 1/ Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y=f(x), hai ñöôøng thaúng x = a, x = b vaø Ox laø: Ví duï: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y= sinx , treân ñoaïn [0;2] vaøOx Ta coù: S = |sinx|.dx sinx.dx sinx.dx = 4 (ñ.v.d.t)

5. (2) b  S = |f1(x)- f2(x)|.dx a Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN I) Diện tích của hình phẳng: 2/ Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa hai haøm soá y = f1(x), y = f2(x) lieân tuïc treân [a;b] vaø hai ñöôøng thaúng x = a; x = b ñöôïc tính theo coâng thöùc: y y = f1(x) y = f2(x) x a O b

6. (2) 2 0 2 | |    = + (x3- 4x)dx -2 -2 0 | | | | | 2 | 0 ( -2x2) ( -2x2) + = 4 4 x x 0 -2 4 4 Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN b  S = |f1(x)- f2(x)|.dx a Ví duï : 1/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi y = x3 -3x vaø y = x Giaûi : Xeùt PT hñoä gñieåm: Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: x3 -3x = x | |  x3 - 4x = 0 S= |x3- 4x|.dx (x3- 4x)dx x= 2  x= 0 x= -2 = |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (ñ.v.d.t)

7. Ñaët x = R sint; Vôùi dx = R cost dt Ta Coù Giaûi 2/ Tính dieän tích hình troøn x2 + y2 = R2

8. Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN * Chuù yù : Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi nhieàu ñöôøng thì chia dieän tích ra nhieàu vuøng nhoû vaø söû duïng coâng thöùc (2)

9. Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN II) Theå tích của caùc vaät theå:

10. y V= x O a x b b     S(x)dx a Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN II) Theå tích của caùc vaät theå: S(x) 1/ Coâng thöùc tính theå tích

11. y y = f(x) V= x a O b b  y2dx a Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN II) Theå tích của caùc vaät theå: (SGK) 2/ Theå tích khoái noùn vaø khoái choùp, khoái noùn cuït vaø khoái choùp cuït: 3/ Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay: a) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox có thể tích: (1)

12.  y   1 - cos2x    = dx 2 0 0   π | x O (x - ) = 0 2 = (ñ.v.t.t) 2 2 sin2x 2 Ví duï: 1/ Tính theå tích vaät theå troøn xoay sinh ra bôûi hình giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y= sinx , treân ñoaïn [0;] quay quanh Ox Ta coù: V = sin2xdx

13. 4 ( ) 2 ∫ π 2 V = x - 4 x dx 1 4 ( ) ∫ 4 3 2 = π x - 8 x + 16 x dx 1 Giaûi: 2/ Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1  x  4 (ñ.v.t.t)

14. V= b  x2dy a b) Vật thể tròn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) lieân tục trên [a;b], y = a, y = b quay quanh Oy có thể tích: