การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม

1. การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มการแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม มี 2 ชนิด คือ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรแบบไม่ต่อเนื่องและ การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรแบบต่อเนื่อง การแจกแจงความน่าจะเป็น ของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง เป็นความน่าจะเป็นที่เกิดขึ้นแน่นอนในแต่ละค่าของตัวแปรจึงสามารถแสดงในรูปของฟังก์ชันหรือตารางได้ มีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่สำคัญมี 4 ชนิด การแจกแจงความน่าจะเป็นเอกรูป (uniform probability distribution) การแจกแจงความน่าจะเป็นแบร์นูลี(Bernoulli probability distribution) การแจกแจงความน่าจะเป็นทวินาม (binomial probability distribution) การแจกแจงความน่าจะเป็นปัวส์ซอง (poisson probability distribution)

2. 1) การแจกแจงความน่าจะเป็นเอกรูป

3. 2) การแจกแจงความน่าจะเป็นแบร์นูลี โดยทั่วไปแล้วในการทดลองต่างๆนั้นอาจมีผลลัพธ์ได้หลายอย่างแต่ความสนใจนั้นอาจสนใจเพียงอย่างเดียว อย่างอื่นไม่สนใจเลยก็ได้ เรียกการทดลองที่มีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างนี้ว่า การทดลองแบร์นูลี 0 ; ในกรณีอื่นๆ

5. 3) การแจกแจงทวินาม ถ้าทำการทดลองเอกรูปซ้ำ ๆ กันจำนวน n ครั้ง เราเรียกการทดลองนี้ว่าการทดลองทวินาม ถ้าให้ X แทนจำนวนครั้งที่เกิดเหตุการณ์สำเร็จในการทดลอง n ครั้ง ดังนั้น x = 0,1,2,…,n ส่วนจำนวนเหตุการณ์ที่ไม่สำเร็จคือ n-x ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะได้เหตุการณ์สำเร็จ x ครั้ง คือ

9. 4. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบทวินามลบ (Negative Binomial Probability Distribution) ถ้ามีการทดลองแบบเบอร์นูลี่ซ้ำๆ กัน จนกว่าจะได้สิ่งที่สนใจเป็นครั้งที่ r(r>1) จะเรียกการทดลองนี้ว่า ”การทดลองแบบทวินามลบ” เส้น X เป็น จำนวนครั้งของการโยนลูกเต๋าจนกว่าจะได้เลข 5 เป็นครั้งที่ 3 (r=3)หรือ X เป็นจำนวนสินค้าที่ตรวจสอบจนกว่าได้สินค้าชำรุดชิ้นที่ 7(r=7) ดังนั้นในการทดลองสุ่ม X ครั้ง จะได้สิ่งที่ไม่สนใจครั้งที่ r-1 ครั้ง และได้สิ่งที่สนใจครั้งที่ r ในการทดลองครั้งที่ X ดังแสดงในแผนภาพข้างล่างนี้

10. E(X) = = r/p V(X) = =rq/p2

12. 5) การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบเรขาคณิต ( Geometrix Probability Distribution ถ้าทำการทดลองแบบเบอร์นูลี่ซ้ำกันหลายๆ ครั้ง และนับจำนวนครั้วของการทดลองจนกว่าจะได้สิ่งที่สนใจ (success) เป็นครั้งแรก ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นของ X คือ P(x;p) = P(x) =P(X = x) = qX - 1 p ค่าเฉลี่ยตัวแปรสุ่มแบบเลขาคณิต ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่มแบบเรขาคณิตที่มีพารามิเตอร์ p

14. 6) การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบพหุนาม (Multinomail Probability Distribution) การทดลองสุ่มแบบพหุนามเป็นการทดลองสุ่มเสมือนการทดลองแบบทวินาม แต่ผลลัพธ์ของการทดลองแต่ละครั้งมีมากกว่า 2 อย่าง เช่น ผลการตรวจสอบคุณภาพสินค้าอาจจะเป็นชำรุดมาก ใช้ไม่ได้ ชำรุดเล็กน้อย และสินค้ามีคุณภาพดี

16. 7).การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไฮเพอร์จีออเมตริก (Hypergeometric Probability Distribution) จาการทดลองแบบทวินามซึ่งการทดลองแต่ละครั้งจะต้องเป็นอิสระต่อกัน การทดลองแบบทวินามเป็นการทดลองที่มีการนำของที่สุ่มได้ใส่คืน แต่ถ้าให้มีการสุ่มลูกบอลจากล่องใบนี้โดยไม่มีการใส่คืน จะทำให้การหยิบหรือการทดลองแต่ละครั้งไม่เป็นอิสระต่อกัน จะเรียกการทดลองนี้ว่า “การทดลองแบบไฮเพอร์จีออเมตริก” ซึ่งมีลักษณะการทดลองดังนี้

19. 8) การแจกแจงความน่าจะเป็นปัวส์ซอง เป็นการแจกแจงที่อธิบายถึงจำนวนครั้งที่เกิดเหตุการณ์สำเร็จในช่วงเวลาที่กำหนด

22. การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง 1) การแจกแจงที (t-distribution) มีลักษณะคล้ายการแจกแจงปกติมาตรฐาน คือเป็นโค้งรูประฆังคว่ำ แต่มีลักษณะแบนราบกว่าโค้งปกติมาตรฐาน การแจกแจงปกติ การแจกแจงที ที่ระดับขั้นความเสรี 20 การแจกแจงที ที่ระดับขั้นความเสรี 15

25. 2.528 1.725 -2.528 2.845

26. 2) การแจกแจงไคสแควร์ (– distribution) มีลักษณะไม่สมมาตร มีเฉพาะค่าบวกเท่านั้น ถ้าระดับขั้นความเสรี เพิ่มขึ้นความเบ้จะลดลง

29. 0.90 0.05 0.05 31.41 10.85

30. (df1 = 25 , df2 = 25) (df1 = 5 , df2 = 5) (df1 = 2 , df2 = 1) 3) การแจกแจงเอฟ (F - distribution)

32. 4. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติ (Nornal Probability Distributionv)ซึ้งมีคุณสมบัติดังนี้