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第 2 章 直流电阻性电路的分析

第 2 章 直流电阻性电路的分析. 本章重点：几种电路分析的基本原理和方法. +. N. i. i. U. -. 2.1 电路的等效变换. 1. 二端网络（一端口）. 任何一个复杂的电路 , 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络 ( 或一端口网络 ) 。. 2. 二端电路等效的概念. 两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路。.

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第 2 章 直流电阻性电路的分析

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  1. 第2章 直流电阻性电路的分析 本章重点：几种电路分析的基本原理和方法

  2. + N i i U - 2.1 电路的等效变换 1. 二端网络（一端口） 任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。

  3. 2. 二端电路等效的概念 两个内部结构不同的二端网络，端口具有完全相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路。 用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分，仅限于等效电路以外，这就是“对外等效”的概念。“对外等效”也就是对外部特性等效。 二端网络的等效

  4. _ _ _ + + + uk u1 un R1 Rk R n i _ + u 二、电阻的串联 1. 定义：若干个电阻依次连接，各电阻流过同一电流的连接形式。 2. 电路特点： (a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 ； (b) 总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。

  5. 3. 等效电路 由欧姆定律 结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。

  6. i + + u1 R1 － u + u2 R2 _ - 4. 串联电阻的分压 分压公式 说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路 两个电阻的分压： 例

  7. 5. 功率 总功率 表明 （1） 电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比 （2） 等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和

  8. 注：串联电阻的分压原理可以应用于电压表的改装。（扩大量程）注：串联电阻的分压原理可以应用于电压表的改装。（扩大量程） 应用举例：电压表的改装 当测量电压为最大电压（即量程）时，表头指针应指向满偏电流。表头在改装前，可以测量的最大电压为 改装成电压表后，由于串入分压电阻，当表头指向满偏电流时，加在电压表测量端的电压为量程电压： 改装前的表头电路模型 改装后的电压表电路模型

  9. 注：利用可变电阻分压可以设计出连续可调的分压器。 应用举例：可调分压器 可调分压电路 解：电位器是一个可变电阻器，当滑动端移到a端时，这时电位器的全部电阻对分压有贡献，输出分压最大 ： 当滑动端移动到b端时，此时输出端无分压电阻对应，输出最小电压：

  10. i + i2 ik in i1 R1 R2 Rk Rn u _ 三、电阻的并联 1. 定义：若电路中有若干个电阻元件的首尾两端分别连接 在两个结点上而承受同一电压，这种连接方式称为电阻 的并联。 2. 电路特点： (a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。 i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in

  11. i i + i2 ik in i1 + R1 R2 Rk Rn 等效 Req u u _ _ 3. 等效电路 等效电导等于并联的各电导之和 由KCL:

  12. 电流分配与电导成正比 4.并联电阻的电流分配 分流公式 对于两电阻并联，有： i i2 i1 R2 R1

  13. 5.功率 总功率 表明 （1） 电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比； （2） 等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和 （3） 并联电阻彼此独立，互不影响。

  14. 注：并联电阻的分流原理可以应用于电流表的改装。（扩大量程）注：并联电阻的分流原理可以应用于电流表的改装。（扩大量程） 应用举例：直流电流表（由电流计改装而成 ） 电流表并入的电阻要比电流计的内阻小很多 改装前的表头和改装后的电流表

  15. 四、电阻的混联 1. 电路中，既有电阻并联又有电阻串联，称为电阻的混联。 2. 混联电路具有串、并联的特点，可以根据串、并联原理 进行等效变换，最终化为简单电路。 3. 求解串、并联电路的一般步骤： （1） 求出等效电阻或等效电导； （2）应用欧姆定律求出总电压或总电流； （3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压 以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！

  16. 4. 识别各电阻串并联关系的步骤： （1）根据串并联特点来判断。串联电路所有元件流过同一 电流；并联电路所有元件承受同一电压。 （2）将所有无阻导线连接点用结点表示。 （3）在不改变电路连接关系的前提下，可根据需要改画电 路，以便更清楚地表示出各电阻的串并联关系。 （4）对于等电位点之间的电阻支路，必然没有电流通过， 所以既可以将它看作开路，也可看作短路。 （5）采用逐步化简的方法，按照顺序简化电路，最后计算 出等效电阻。 或 分析混联电路时首先应消去电阻间的短路线，以方便看清电阻间的连接关系；然后在电路中各电阻的连接点上标注不同的字母；再根据电阻间的串并联关系逐一化简，计算等效电阻。

  17. c d 6 5 a 5 15 b 例1 求: Rab , Rcd 等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。

  18. 例2 求:Rab a b 20 100 10 50 40 60 80

  19. a b 20 100 60 120 60 a b a b 20 100 20 100 100 60 40 解 a b 20 100 10 50 40 60 80 Rab＝70

  20. 例3 求:Rab 5 a 20 b 15 7 6 6

  21. 20 5 a 5 a 20 b b 15 15 7 7 6 6 6 6 4 a 4 a b 15 b 15 7 3 10 缩短无电阻支路 Rab＝10

  22. 例4 求:Rab c R R a b R R d

  23. c R R 短路 a b R R d c c R R R R a b a R R b d R R d 对称电路 c、d等电位 开路

  24. a a Ra Rab Rca Rc Rb Rbc b c b c 2.2电阻的星形与三角形联结及等效变换 1. 电阻的 、Y连接 三端网络 Y型网络 型网络

  25.  ，Y 网络的变形 T 型电路 (Y、星型)  型电路 (型) 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效

  26. a a b c b c

  27. 1/3k 1/3k 1k 1/3k 1k 1k R E 1k E 1k R 1k 3k i R E 3k 3k 例1

  28. 1 1 4 i i1 + + 9 9 9 10 90 20V 20V 90 - 1 9 - 1 4 3 + 3 3 90 20V 1 9 - 例2 计算90电阻吸收的功率。

  29. 30 30 20 10 10 20 20 30 20 2A 10 30 30 2A 40 RL RL 40 30 30 10 10 IL 2A 10 RL 40 40 例3 求负载电阻 RL消耗的功率。

  30. 2.3 电源的联结及两种实际电源模型的等效变换 一、电压源的串联等效变换 n个电压源相串联，对外可等效为一个电压源，其电压为各个电压源电压的代数和 。 注：各个电压源的电压的参考方向与等效电压源电压的参考方向一致时，在其前面取“+”号，否则取“-”号。

  31. 二、电流源的并联等效变换 n个电流源相并联，对外可等效为一个电流源，其电流为各个电流源电流的代数和 。 注：各个电流源的电流参考方向与等效电流源电流的参考方向一致时，在其前面取“+”号，否则取“-”号。

  32. 注意： • 只有电压相等、极性一致的电压源才允许并联，否则违背KVL。其等效电压源为其中任一电压源，但是这个并联组合向外提供的电流在各个电压源之间如何分配则无法确定。 • 只有电流相等且方向一致的电流源才允许串联，否则违背KCL。其等效电流源为其中任一电流源，但是这个串联组合的总电压如何在各个电流源之间分配则无法确定。

  33. 一个电压源US与电流源或电阻相并联，对外就等效为一个电压源，等效电压源的电压为US，等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流而等于外部电流I。如图所示。一个电压源US与电流源或电阻相并联，对外就等效为一个电压源，等效电压源的电压为US，等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流而等于外部电流I。如图所示。

  34. 一个电流源IS与电压源或电阻相串联，对外就等效为一个电流源，等效电流源的电流为IS，等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压而等于外部电压U，如图所示。一个电流源IS与电压源或电阻相串联，对外就等效为一个电流源，等效电流源的电流为IS，等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压而等于外部电压U，如图所示。

  35. I I + + Is + Us _ U Rs U _ Rs _ 即当 时，两个模型对外电路是等效的。 实际电压源模型: 比较得 实际电流源模型: 三、实际电压源和实际电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。 实际电流源 实际电压源

  36. 注意： （1）等效变换是对外电路等效，电源内部电路 并不等效。 （2）理想电压源与理想电流源之间不能等效变 换。 （3）注意电压源电压和电流源电流的参考方向 关系， 与 参考方向相反。

  37. 例1 化简图所示电路，使其成为一个电压源串联组合电路 和电流源并联组合电路。

  38. 7 5A + I I＝？ 3 15V _ 7 7 _ 4 8V 2A + + + 2A 5 6A 10V 6A U U 5 _ _ 5 5 10V 例2 利用电源转换简化电路计算。 I=0.5A U=? U=20V

  39. 1A 7A + 10 + 6A 10 10V 10V 10 _ _ + 70V 10 6A _ 例3 把电路化简成一个电压源和一个电阻的串联。

  40. + + 6V _ + 6V _ 10 6V 2A _ 10 + + 10 6A 10 6A 60V 66V _ _

  41. 6 I=? 6 2A I=? 10 2A 10 4 + 4 + + + 40V 30V _ 10 2A _ 30V 40V _ _ I=? 10 10 + + 30V 60V _ _ 例4

  42. 2.4 支路电流法 • 支路电流法是以各条支路电流为未知量，运用基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律列出方程组，并联立求解出各未知量。

  43. 如图所示电路，该电路有3条支路、2个结点和3个回路，各支路电流的参考方向和回路的绕行方向标于图中，其中US1＝70V，US2=6V，R1=R3=7 ，R2=11

  44. 根据基尔霍夫电流定律，可列出如下结点电流方程：根据基尔霍夫电流定律，可列出如下结点电流方程： 结点①： 结点②： 从两个结点电流方程中可看出，两方程实际相同，所以只有一个方程是独立的。对于2个结点只能列1个独立的电流方程。

  45. 根据基尔霍夫电压定律可列出3个回路电压方程。根据基尔霍夫电压定律可列出3个回路电压方程。 把回路Ⅰ和回路Ⅱ的电压方程相加即可得回路Ⅲ的方程。这说明3个回路电压方程中只有两个是独立的。对于具有 条支路、 个结点的电路， 其独立回路数目为 个。网孔是独立回路。

  46. 将上述3个独立方程联立，可得如下方程组： (实际方向与参考方向一致) (实际方向与参考方向相反) (实际方向与参考方向一致) 求得各支路电流后，还可求解各支路上电压。 如 支路电压：

  47. 从以上分析中可总结出支路电流法的解题步骤：从以上分析中可总结出支路电流法的解题步骤： • 先确定电路的支路数b与结点数n; • 选定支路电流的参考方向，标明在电路图上，b条支路 共有b个未知量; • 依据KCL列出结点方程，n个结点可列（n-1）个独立 方程; • 选定网孔绕行方向，标明在电路图上，依据KVL列出网 孔方程，网孔数就等于独立回路数，可列b-(n-1)个独立 电压方程; • 联立求解上述b个方程，得各支路电流。 支路电流法的特点 支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

  48. I3 a I2 I1 7 11 7 + + 6V 70V – – b 1 2 例1 求各支路电流及电压源各自发出的功率。 解 (1) n–1=1个KCL方程： 结点a： (2) b–( n–1)=2个KVL方程：

  49. a c + – I3 I2 42V 6 3 7A 12 I1 d b 例2 试求各支路电流。 支路中含有恒流源。 2 1 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？ 可以。 注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。

  50. I3 I3 a I1 I2 I2 I1 7 11 7 + 70V 6A – b a 1 1 2 7 11 7 + 6A 70V – b 例3 利用支路电流法列写方程 (电路中含有理想电流源）。 解1 (1) n–1=1个KCL方程： (2) b– ( n–1) =2个KVL方程： ＋ U － 解2 增补方程：I2=6A 由于I2已知，故只列写两个方程 避开电流源支路取回路：

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