高中数学必修 2

高中数学必修2 1.1.4　直观图画法

情境创设： 中心投影平行投影三视图　　正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛运用．但三视图的直观性较差．如何把立体图形画在纸上？　　立体几何的底面是将平面图形水平放置，要将立体图形画在纸上，首先要画出平面图形的水平放置图！

数学建构： 平面图形水平放置图，即平面图形的直观图．

直观图画法——斜投影 画水平放置的正三角形的直观图． y C y C x x A A O B O B 第一步：在已知的正三角形ABC中，取AB边所在的直线为x轴，取对称轴CD为y轴，两轴相交于点O；画对应的x轴、y轴，使∠xOy＝45(或135)．第二步：在x轴上取OA＝OA，OB＝OB，在y轴上取OC＝0.5OC．第三步：连结AC，BC，所得三角形ABC就是正三角形ABC的直观图．

F E A D B C 练习：画水平放置的正六边形的直观图． y y x F E A O x D O B C

——斜二测画法 主要步骤： ① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O； ② 作x轴，y轴，两轴相交于O，且使∠xOy＝45或135 ； ③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x轴平行，且保持原长度不变；平行于y 轴的线段仍与y轴平行，长度变为原来的一半； ④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体．

例题　画棱长为2cm的正方体的直观图． z D C 第一步画水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45，AB＝2cm，AD＝1cm． A B y 第二步过A作z轴，使∠BAz＝90．分别过点B、C、D作z的平行线，在z轴及这组平行线上分别截取AA＝BB＝CC＝DD＝2cm． D C x B A 第三步连结AB，BC，CD，DA，所得的图形就是所求作的正方体的直观图．

主要步骤： (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，再取z轴，使 ∠xOz＝90，且∠yOz＝90． (2)画直观图时把它们画成对应的x轴、y轴和z轴，它们相交于O点，并使 ∠xOy＝45(或135)，∠xOz＝90，x轴和y轴所确定的平面表示水平面． (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x 轴、y轴或z轴的线段． (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． (5)连接其余线条，擦去多余的辅助线．

练习： 1．关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的有． ①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 ②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同 ③水平放置的矩形的直观图是平行四边形 ④水平放置的圆的直观图是椭圆 2．判断： ①水平放置的正方形的直观图可能是梯形 ②两条相交直线的直观图可能是平行直线 ③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 ④正方形的直观图可能是平行四边形 ⑤梯形的直观图可能是平行四边形

y A C B O x 3．如图，直观图表示的平面图形是（） A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形上图中，若△ABC的面积是3，则△ABC的面积是______． 4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是多少？

小结： 平面图形的水平放置  立体图形的直观图  锐角为45且长宽比为2:1的平行四边形正方形  椭圆圆 

作业： 课本16页练习第2，3题．课本16-17页习题第4，5，6，7．

高中数学 必修 2