 运动学所涉及的研究内容包括：

1. （1）质 点 （1）参照系 （2）刚 体 （2）相对性 运动学绪论  运动学所涉及的研究内容包括： （1）确定物体的位形(位置和形态与时间的关系) （2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等 （3）研究物体运动的分解与合成规律 运动学的对象包括： 研究运动学时注意：

2.  质点和刚体的实例 接触轨道之前，在空间作任意运动。 为自由体。 接触轨道之后，保龄球在摩擦力作用下发生滚动。 为非自由体。

3. 运动形式包括： 直线运动 质点 曲线运动 最一般的情形为三维变速曲线运动

4. 刚体 定轴转动 平面运动 平行移动

5. A M r B 0 第十五章 点的运动 运动的描述、速度和加速度的表示方法 1、矢量法 质点的位置： 动点轨迹在瞬时t的变化率 速度： 动点速度在瞬时t的变化率 加速度：

6. M z k j i r 0 y x 2、直角坐标法 x=x(t) 质点的运动描述 y=y(t) z=z(t)

7.  弧坐标 1）已知点的运动轨迹； 2）在轨迹上任选一参考点作为坐标原点； 3）一般以点的运动方向作为正向。 3、自然法 自然轴系

8. 曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/ 表示。 密切面 当P´点无限接近于 P点时，过这两点的切 线所组成的平面，称为 P点的密切面。  自然轴系 P－空间曲线上的动点； 由密切面得到的几点结论： 空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作 是位于密切面内的平面曲线。

9. 法面 b (副法线) b (主法线) 通过P点与切线垂直的平面 (切线) s + n n s - P 法线——通过P点在法面内的直线（无数条） 主法线——法面内与密切面的交线（一条） 副法线——法面内与主法线垂直的法线 ——构成了自然坐标系的单位矢量

10. (副法线) － 正向由确定。 自然轴系的特点: (主法线) (切线) P s + 跟随动点在轨 迹上作空间曲线 运动。 b n s - － 正向指向弧坐标正向； － 正向指向曲线内凹的一 边，曲率中心在主法线上；

11. 其中 与矢径 的关系为：  点的速度和加速度在自然轴上的投影 速度 加速度

12. 在密切面内，且垂直于 ， 即主法线方向。 加速度 当 很小时， 所以 其中

13. 例1：车床在车削圆柱时的匀转速为，螺距为h。试求：工件上点P(与车刀端部接触点)的速度v，加速度a。例1：车床在车削圆柱时的匀转速为，螺距为h。试求：工件上点P(与车刀端部接触点)的速度v，加速度a。

14. y y h R  z P x x x=Rcos=Rcos t y=Rsin=Rsin t 解： vx= –R sin t vy= R cos t ax= –R 2cos t ay= –R 2sin t

15. y h an L x 例2： 汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线 y=4hx(L–x)/L2,h=1m，试求：车到桥最高点时的加速度。 解： a=an ,向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会产生怎样情况。

16. 当 例3：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u （常量）。试求车轮与地面接触点的加速度。 解：建立点M的运动方程 令:

17. 例4：动点M作平面曲线运动，其速度在轴x上的投影始终为一常数c，证明在此情况下，其加速度 ，其中 为点M的速度大小， 为曲率半径。 证： 由题意知： (1) 设 与x 轴的夹角为 又由于 且由（1）式知 代入上式 M x

18. 用建立运动方程的方法求解点的运动学问题的解题步骤：用建立运动方程的方法求解点的运动学问题的解题步骤： 1、分析点的运动轨迹，建立适当的坐标系； 2、根据已知的运动学条件和约束的几何关系，将动点在任意时刻的坐标表示为时间的函数； 3、应用所选择的坐标类型的相应公式，计算动点的速度和加速度。