对数函数 (1)

1. 对数函数(1) 乐余高级中学 高 远

2. 在细胞分裂中,细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数 ：y = 2x . 因此,当已知细胞的分裂次数 x 的值(即输入值是分裂次数 x ),就能求出细胞个数 y 的值(即输出值是分裂次数 y ),这样,就建立起 y 和 x 之间的一个关系式,你还记得y = 2x是一个什么函数吗? 能否将分裂次数 x 表示出来? 若上述关系式中,我们知道了细胞个数 y ,求分裂次数 x ,这将会是我们研究的哪类问题? 关系式 x = log 2 y 中每输入一个 y 的值,是否一定都能得到唯一一个分裂次数 x 的值? 复习回顾

3. 在前面学习中所提到的放射性物质,经过时间 x 年与物质剩留量 y 的关系式为 y = 0.84x ,我们也可以把它写成对数式: x = log 0.84 y,其中时间 x 年也可以看作物质剩余量 y 的函数,可见这样的例子在实际生活中还是不少的. 但是,习惯上我们把 y 表示函数值,你能把刚接触到的两个新函数表示出来吗? 你能得到此类函数的一般式吗? 这个式子中,底数 a 有什么具体限制条件吗？请结合指数式给以解释． 讲解新课 一.对数函数的概念 答: y = log a x

4. 你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？ 注意： 函数y = a x称为y = log a x 的反函数,反之函数 y = log a x 称为函数y = a x的反函数.一般地,如果函数 y = f (x) 存在反函数,那么它的反函数记作 y = f -1 (x). 二．对数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列两组函数的图象，探求它们之间的关系． (1) y = 2x , y = log 2 x; 画图 (2) y = 0.5x , y = log 0.5 x 2. 函数 y = a x, y = log a x (a > 0 ,a≠1)的图象之间有什么关系?函数y = log a x和y = log 1/a x (a > 0 ,a≠1)的图象又有何关系? 结论 : 函数y = a x, y = log a x (a > 0 ,a≠1)的图象关于直线 y = x 对称.函数y = log a x和y = log 1/a x (a > 0 ,a≠1)的图象关于x轴对称.

5. 分析你所画的两组函数的图象,对照指数函数的性质,总结归纳对数函数的性质.分析你所画的两组函数的图象,对照指数函数的性质,总结归纳对数函数的性质. 定义域为(0,+∞ ), 值域为R 过定点( 1 , 0 ) , 即当x = 1时, y = 0 在 ( 0 , +∞ )上是单调增函数 在 ( 0 , +∞ )上是单调减函数

6. 合作探究： 对数函数 y = log a x (a > 0 ,a≠1)是否具有奇偶性? 为什么? 对数函数y = log a x (a > 0 ,a≠1), 当 a > 1 , x _______时, y > 0 ? x _______时, y < 0? 当0 < a < 1时呢? x _______时, y > 0 ? x _______时, y < 0? ∈(0，1) ∈(１，＋∞) ∈(0，1) ∈(１，＋∞) 对数式 log a b 的值的符号与 a 、b的取值有何关系?请用语句简洁的话语叙述.

7. 例题分析 例1 求下列函数的定义域和值域 注： 求定义域时,要注意的地方： 分母要求不等于0；偶次根号下要求非负；0的0次幂没有意义；对数式中的真数大于0，底数大于0且不等于1。然后根据以上条件列出不等式或不等式组，解之即可。

8. 例2 利用对数函数的性质,比较下列各组数的大小 注意： （1）当底数相同时，可以利用对数函数的单调性来比较大小。 （2）当所给的对数式的底数和真数都不相同时，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择的中间量为“0”或“1”。

9. 课 堂 练 习 课本 P69 页练习 课 堂 小 结 1、对数函数的定义 2、对数函数的图象和性质 3、利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤