浅析探索型问题

1. 浅析探索型问题

2. 题型解读 探索题就是从给定的问题要求中探求其相应的必备条件、解题途径,或从问题给定的题设条件中探究其相应的结论．

3. 题型分类 分为：条件探索型；结论探索型；条件结论都开放与探索。它是考查能力的好题型，因而成为中考命题的热点内容。

4. O 尝试探索(一) 思考:⑴已知直线a把⊙O分成面积相等的两部分,那么直线a的位置满足的条件是什么?

5. o ⑵已知直线a把 ABCD分成两部分，要使这两部分面积 相等，请探索直线a所在位置需满足的条件． A a D B C b 我画！我想！ 答案:过平行四边形的对称中心的每一条直线都可以把它分成面积相等的两部分.

6. 想一想，画一画 在以下四个图形中，分别画出一条直线使分成的两部分图形面积相等且使分得的两部分完全重合．这样的直线唯一吗？你由此得到了什么启示？

7. 我感悟,我总结！ 条件开放探索　从结论出发，执果索因，逆向推理，逐步探求结论成立的条件或把可能产生结论的条件一一列出，逐个分析。

8. 例:如图(a)OA、OB是⊙Ｏ的两条半径，且ＯＡ⊥ＯＢ，点Ｃ是ＯＢ延长线上的任意一点，过点Ｃ作ＣＤ切⊙Ｏ于Ｄ，连结ＡＤ交ＯＣ于Ｅ．例:如图(a)OA、OB是⊙Ｏ的两条半径，且ＯＡ⊥ＯＢ，点Ｃ是ＯＢ延长线上的任意一点，过点Ｃ作ＣＤ切⊙Ｏ于Ｄ，连结ＡＤ交ＯＣ于Ｅ． (1)试猜想ＣＤ与ＣＥ的数量关系．并说明理由. A B E C O D 尝试探索（二） • 证明：（1）连结OD， • ∵CD是⊙O的切线 ∴∠ODC=90° • 又∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90° • 而OD=OA∴∠ODA=∠OAD • ∴90°－∠ODA=90°－∠OAD • ∴∠CDE=∠AEO=∠CED， • ∴CD=CE.

9. A C O 尝试探索（二） • 例:如图(a)OA、OB是⊙Ｏ的两条半径，且ＯＡ⊥ＯＢ，点Ｃ是ＯＢ延长线上的任意一点，过点Ｃ作ＣＤ切⊙Ｏ于Ｄ，连结ＡＤ交ＯＣ于Ｅ． • (2)若将图（a)中的半径所在直线OC向上平行移动交OA于F，交⊙O于B′其他条件不变如图（b），那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？ B` E F D (2）上述结论仍然成立，如图（2）连结OD ∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90° 又∵OA⊥CB′垂足为F，∴∠AFB′=90° 而OD=OA，∴∠ODA=∠OAD ∴90°－∠ODA=90°－∠OAD ∴∠CDE=∠AEF=∠CED ∴CD=CE

10. 尝试探索(二) (３)若将图（2）中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变如图（C），那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？ A C O 例:如图(a)OA、OB是⊙Ｏ的两条半径，且ＯＡ⊥ＯＢ，点Ｃ是ＯＢ延长线上的任意一点，过点Ｃ作ＣＤ切⊙Ｏ于Ｄ，连结ＡＤ交ＯＣ于Ｅ． E M F D 解：上述结论仍然成立如图连结OD，过A作AM⊥CF于M点 ∴∠AMF=90° ∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC=90° 而OD=OA，∴∠ODA=∠OAD=∠MAE ∴90°－∠ODA=90°－∠MAE ∴∠CDE=∠CED， ∴CD=CE

11. C A 深入思考：如果现在将线段OA向下移动到如图的位置，其他条件不变，上面的结论还成立吗？为什么呢? O E F D

12. 我收获，我快乐！ 结论探索：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息，通过由因导果，顺向推理或联想类比、猜测等，从而获得所求的结论。

13. 尝试探索（三） 　　实验中学某班的学生做作业时，不慎将墨水打翻，使一道作业题只看到如下字样： “甲、乙两地相距４０km,摩托车的速度是45km/h,汽车的速度是35km/h,（后面一段矩形黑框是被墨水污染了无法辨认的文字）”请你将这道题补充完整，并尽力解答。

14. 可以补充为：摩托车和汽车分别从甲乙两地相向而行，则经过几小时以后能相遇？可以补充为：摩托车和汽车分别从甲乙两地相向而行，则经过几小时以后能相遇？ 解：设经过x小时相遇，可列方程为： （４５＋３５） x＝４０ X＝０.５ 答：经过０.５小时相遇

15. 探索知识犹如登山 凭借你的聪明才智和顽强的毅力 你一定会获得一览众山小的喜悦！