第六章 同步电机的稳态分析

1. 6.1同步电机的基本结构和运行状态 第六章 同步电机的稳态分析 6.2空载和负载时同步发电机的磁场 6.3 隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路 6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图 6.5 同步发电机的功率方程和转矩方程 6.6 同步电机 参数的测定 6.7 同步发电机的运行特性

2. 6.1同步电机的基本结构和运行状态 一、同步电机的基本结构和原理(图在序号96) 1.结构 旋转电枢式 同步电机 隐极式（Salient-pole） 旋转磁极式 凸极式 （Cylindrical-Rotor）

3. 主要部件有：电枢，主极。电枢上有电枢绕组，结构与感应电机的定子相似；主极上有励磁绕组，可能还有阻尼绕组，与感应电机的转子有较大区别。主要部件有：电枢，主极。电枢上有电枢绕组，结构与感应电机的定子相似；主极上有励磁绕组，可能还有阻尼绕组，与感应电机的转子有较大区别。 汽轮发电机一般为隐极式：卧式安装，形状细长，转速高，极数少； 水轮发电机一般为凸极式：立式安装，形状扁平，转速低，极数多。 铁心材料：电枢铁心一般用硅钢板叠成，如DR360硅钢板。汽轮发电机的主极铁心用整块合金钢制成；水轮发电机的主极铁心用普通钢板叠成。 2.原理 同步电机运行时，电枢绕组接三相交流电源或三相用电设备，励磁绕组接直流电源励磁。 （1）同步电机正常运行时，电枢绕组流过三相对称交流电，产生旋转磁场，这个旋转磁场的转速为同步转速。 （2）同步电机正常运行时，励磁绕组流过直流电，产生相对于主极静止的磁场。 （3）同步电机正常运行时，主极转速必须等于同步转速。

4. 二、同步电机的运行状态 电动机——把电能转换为机械能 补偿机——没有有功功率的转换，只发出或吸 收无功功率 发电机——把机械能转换为电能 同步电机运行状态，主要取决于定子合成磁场与转子主磁场之间的夹角δ，δ称为功率角

5. 发电机 (功率角大于0) 电动机 (功率角小于0) 补偿机(功率角等于0)

6. 三、同步电机的励磁方式 对励磁系统的要求：可靠，反应迅速。影响可靠性的因素之一是：集电环和电刷。 直流励磁机励磁——直流励磁机通常与同步发电机 同轴，采用并励或他励接法。 如图6—8所示 需要2组换向器和电刷，1组集电环和电刷。 静止式——如图6-9 旋转式 整流器励磁———— 静止式整流器励磁需要2-3组集电环和电刷。 旋转式整流器励磁不需要集电环和电刷或只需要1组。

7. 自励：比如三次谐波励磁等，适合于单位或家庭自备的小功率发电机。自励：比如三次谐波励磁等，适合于单位或家庭自备的小功率发电机。 直流励磁机励磁

8. 静止式整流器励磁

9. 旋转式整流器励磁

10. 自励方式之一 ：三次谐波励磁

11. 四、额定值 讨论习题。 • 额 定 容量 SN —— 指额定运行时电机的输出容量 • 额定电压UN ——指额定运行时定子的线电压 • 额定电流IN ——指额定运行时定子的线电流 • 额定功率因数——指额定运行时电机的功率因数 • 额定频率fN —— 指额定运行时电枢的频率 • 额定转速nN ——指额定运行时电机的转速，即为 • 同步转速 返回

12. 6.2 空载和负载时同步发电机的磁场 一、空载运行 空载运行时，同步电机内仅有由励磁电流所建立的主极磁场。图81表示一台四极电机空载时的磁通示意图。从图可见，主极磁通分成主磁通Φ0和漏磁通Φfσ两部分，前者通过气隙并与定子绕组相交链，后者不通过气隙，仅与励磁绕组相交链。主磁通所经过的主磁路包括空气隙电枢 齿、电枢轭、磁极极身和转子轭等五部分。

13. 一、空载运行 当转子以同步转速旋转时，主磁场将在气隙中形成一个旋转磁场，在定子绕组内感应出对称三相电动势（激磁电动势） E0=4.44fΦ0N1Kw1 空载特性是同步电机的一条基本特性。如图6—11所示

14. 二、对称负载时的电枢反应 6.2 空载和负载时同步发电机的磁场 • 电枢磁动势的基波在气隙中所产生的磁场就称为电枢反应。电枢反应磁势可以分解成直轴电枢反应Fad和交轴电枢反应Faq。电枢反应的性质(增磁、去磁或交磁)取决于电枢磁动势和主磁场在空间的相对位置。分析表明，此相对位置取决于激磁电动势E0和负载电流I之间的相角差Ψ0(Ψ0称为内功率因数角)。下面分成两种情况来分析

15. 与 同相时（内功率因数角等于0） a) 定子绕组电动势、电流和磁动势的空间矢量图

16. 与 同相时 b) 时间矢量图

17. 与 同相时 c) 时-空统一矢量图

18. 与 同相时 d)气隙合成磁场与主磁场的相对位置

19. 与 不同相时 a) 滞后于 时的空间矢量图

20. 与 不同相时 b) 滞后 时的时-空统一矢量图

21. 与 不同相时 c) 超前 时得时-空统一矢量图 返回

22. 结论： 当E0超前I（内功率因数角为正），直轴电枢反应呈去磁作用； 当E0落后I（内功率因数角为负），直轴电枢反应呈增磁作用； 当E0与I重合（内功率因数角为0），没有直轴电枢反应。 讨论习题。 【补】我们知道同步电机电枢反应的性质是由内功率因数角决定的。那么，对于一台造好的同步电机，当它正常运行时，它的内功率因数角又是由什么决定的？ 解:当同步发电机单独带负载运行时,内功率因数角与负载的功率因数有关; 当同步发电机并网运行时,内功率因数角与励磁电流的大小有关.

23. 6.3 隐极同步发电机的电压方程、相量图和等效电路 • 一、不考虑磁饱和时 同步发电机负载运行时物理量的关系：

25. 采用发电机惯例，以输出电流作为电枢电流的正方向时，电枢的电压方程为 (6—5) 在时间相位上， 滞后于 以90°电角度，若不计定子铁耗, 与 同相位，则 将滞后于 以90°电角度于是 亦可写成负电抗压降的形式，即 因为电枢反应电动势Ea正比于电枢反应磁通Φa不计磁饱和时，Φa又正比于电枢磁动势Fa和电枢电流I，即 (6—6)

26. (6—7) 将式(6—6)代人式(6—5)，可得 式中，Xs称为隐极同步电机的同步电抗，Xs=Xa+Xσ，它是对称稳态运行时表征电枢反应和电枢漏磁这两个效应的一个综合参数。不计饱和时，Xs是一个常值。相量图见图88.请找出功率角、内功率因数角。 图6—15a和b表示与式(6—5)和式(6—7)相对应的相量图，图6—15c表示与式(6—7)相应的等效电路。从图6—15c可以看出，隐极同步发电机的等效电路由激磁电动势和同步阻抗Ra+jXs串联组成，其中E0表示主磁场的作用，Xs表示电枢反应和电枢漏磁场的作用。

27. 二、考虑磁饱和时 考虑磁饱和时，由于磁路的非线性，叠加原理不再适用。此时，应先求出作用在主磁路上的合成磁动势F，然后利用电机的磁化曲线 (空载曲线) 求出负载时的气隙磁通 及相应的气隙电动势 。

29. 再从气隙电动势 减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，使得电枢的端电压 ，即 或 相应的矢量图、相量图和F～E间的关系如图6—16a和6—16b所示。图6-16a中既有电动势相量，又有磁动势矢量。故称为电动势—磁动势图。 换算系数Ka：表示1安匝的电枢磁势相当于多少安匝的主极磁势。Ka=0.93-1.03 因为电枢磁势的波形和励磁磁势波形不太一样,所以要换算. 返回

30. 【补】一台三相汽轮发电机，Y联结，额定数据如下：功率P=25000kw，电压U=6300V，功率因数0.8（滞后），电枢绕组漏电抗0.0917欧，忽略电枢绕组电阻，空载特性如下表：【补】一台三相汽轮发电机，Y联结，额定数据如下：功率P=25000kw，电压U=6300V，功率因数0.8（滞后），电枢绕组漏电抗0.0917欧，忽略电枢绕组电阻，空载特性如下表： E0/V 0 2182 3637 4219 4547 4801 4983 If/A 0 82 164 246 328 410 492 在额定负载下，电枢反应磁动势折合值用转子励磁电流表示为250.9A，试作出时空相量图并求额定负载下的励磁电流及电动势的大小。 解：先求电动势E,再求励磁电流. 作业： （1）画出隐极同步发电机（设磁路不饱和）带纯电阻负载时的相量图，标出功率角、内功率因数角，并说明直轴电枢反应的性质。 （2）一台三相星形联结的隐极同步发电机，空载时使端电压为220V所需的励磁电流为3A，当发电机接上每相5欧的星形联结纯电阻负载时，要使端电压仍为220V，所需的励磁电流为3.8A。不计电枢电阻，试求该发电机的同步电抗（不饱和值）是多大？（3.887欧）

31. (3)有一功率因数为0.8（滞后），Y接法的汽轮发电机，P=25000kw,U=10.5kV(3)有一功率因数为0.8（滞后），Y接法的汽轮发电机，P=25000kw,U=10.5kV ，Xs=2.13,电枢电阻可忽略不计，试求额定负载下发电机的励磁电动势E0和E0与I的夹角。(17.2kV,73.6度） 【补】 两台相同的隐极同步发电机并联运行，定子均为星形联结，同步电抗均为Xs=1，忽略定子电阻。两机共同供电给一个功率因数为0.8（滞后）的负载。运行时要求系统维持额定电压1.0，额定频率f=50Hz，负载电流I=1.0，并要求其中第一台电机担负负载所需的有功功率，第二台担负其无功功率。设磁路线性，求： （1）每台电机的功率角及空载电动势E0； （2）两台电机励磁电流之比。

32. 一、双反应理论 6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图 考虑到凸极电机气隙的不均匀性，把电枢反应分成直轴和交轴电枢反应分别来处理的方法，就称为双反应理论。 凸极同步电机的气隙是不均匀的，极面下气隙较小，两极之间气隙较大，故直轴下单位面积的气隙磁导λd (λd＝μ0／λd) 要比交轴下单位面积的气隙磁导λq (λq＝μ0／λq) 大很多，如图91所示。 当正弦分布的电枢磁动势作用在直轴上时，由于λd较大，故在一定大小的磁动势下，直轴基波磁场的幅值Bad1相对较大。

33. 总结：双反应理论

34. 二、凸极同步发电机的电压方程和相量图 6.4 凸极同步发电机的电压方程和相量图 不考虑磁饱和时同步发电机负载运行时物理量的关系：

35. 定义：直轴电枢反应电抗Xad，交轴电枢反应电抗Xaq, 则有 Ead=Id•Xad, Eaq=Iq•Xaq 再定义: 直轴电抗Xd，交轴电抗Xq，其中 Xq= Xd=

36. 从气隙电动势云减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，便得电枢的端电压。采用发电机惯例，电枢的电压方程为：从气隙电动势云减去电枢绕组的电阻和漏抗压降，便得电枢的端电压。采用发电机惯例，电枢的电压方程为： 6-9 • 不计磁饱和时 ，

37. 和 可以用相应的负电抗压降来表示 6-10 将式(6-10)代入式(6-9)，并考虑 ，可得

38. 式中，Xd和Xq分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们是表征对称稳态运行时电枢漏磁和直轴或交轴电枢反应的一个综合参数。上式就是凸极同步发电机的电压方程。图99表示与上式相对应的相量图。式中，Xd和Xq分别称为直轴同步电抗和交轴同步电抗，它们是表征对称稳态运行时电枢漏磁和直轴或交轴电枢反应的一个综合参数。上式就是凸极同步发电机的电压方程。图99表示与上式相对应的相量图。 引入虚拟电动势 ，使 可得 6-12 由式6-12相量图如图100所示。由图100不难确定 由式6-12可得凸极同步发电机的等效电路，如图6-21所示。

39. 总结：虚拟电动势Eq,凸极同步发电机的电压方程和相量图。总结：虚拟电动势Eq,凸极同步发电机的电压方程和相量图。 自己看例6-1，讨论习题6-6和习题6-7。 作业：习题6-8 【补】判断下列变化对凸极同步发电机的直轴同步电抗有什么影响： （1）电枢绕组匝数增加； （2）励磁绕组匝数增加； （3）气隙变小； （4）磁路饱和度增加。

40. 三、直轴和交轴同步电抗的意义 由于电抗与绕组匝数的平方和所经磁路的磁导成正比，所以 如图102所示。对于凸极电机，由于直轴下的气隙较交轴下小， > ，所以Xad>Xaq，因此在凸极同步电机中，Xd>Xq。 对于隐极电机，由于气隙是均匀的，故Xd≈Xq≈Xs 例题 返回

41. 四、电枢绕组的漏抗 当电枢绕组中通过电流时，电流所产生的大部分磁通经过气隙闭合，这部分磁通称为电枢绕组的主磁通（见图33），主磁通交变在电枢绕组中感应的电势称为电枢反应电势。还有一小部分不经过气隙，只与自己或邻近的导体交链，这部分磁通称为漏磁通，漏磁通交变在电枢绕组中感应的电势称为漏电势。漏电势与电枢电流的比值称为漏抗。漏抗与那些因素有关? 漏磁通主要分为槽漏磁通和端部漏磁通。 漏磁通的影响：趋肤效应；附加铜耗和附加铁耗；电压降低。

42. 6.5 同步发电机的功率方程和转矩方程 • 一、功率方程和电磁功率 • 功率方程若转子励磁损耗由另外的直流电源供给，则发电机轴上输入的机械功率Pl扣除机械损耗 和定子铁耗 后，余下的功率将通过旋转磁场和电磁感应的作用，转换成定子的电功率，所以转换功率就是电磁功率Pe，即 (6-14) 再从电磁功率Pe中减去电枢铜耗 可得电枢端点输出的电功率P2；即 (6-15)

43. P2、Pe等物理量的表达式。 机械损耗和铁耗可以看成是不变损耗，电枢铜耗是可变损耗。这些损耗最后都转化为热能，使电机温度升高。 【补】通过改善散热条件，可以使同步发电机的额定功率得到适当提高。

44. 电磁功率 从式(6—15)可知，电磁功率Pe为 由图105可见 故同步电机的电磁功率亦可写成 上式的第一部分与感应电机的电磁功率表达式相同，第二部分则是同步电机常用的。对于隐极同步电机，由于EQ＝E0，故有

45. 二、转矩方程 把功率方程(6—14)除以同步角速度，可得转矩方程 式中，T1为原动机的驱动转矩,Te为电磁转矩,T0为空载转矩，分别为： (6—18) 返回 例6-2

46. 6.6 同步电机参数的测定 一、用空载特性和短路特性确定直轴同步电抗 空载特性可以用空载试验测出。试验时，电枢开路 (空载)，用原动机把被试同步电机拖动到同步转速，改变励磁电流If，并记取相应的电枢端电压U0 (空载时即等于E0，直到U0≈1.25UN左右，可得空载特性曲线 。 短路特性可由三相稳态短路试验测得，试验线路如图6-24a所示。将被试同步电机的电枢端点三相短路，用原动机拖动被试电机到同步转速，调节励磁电流If使电枢电流I从零起一直增加到1.2IN左右，便可得到短路特性曲线，如图6—24b所示。

48. (6—19) 短路时， ，故 ， ，而 所以 因为短路试验时磁路为不饱和，所以这里的E0(每相值)应从气隙线上查出，如图6—25所示，求出的Xd值为不饱和值。画短路时的相量图。 (6—20) 【补】是否可以通过空载和短路试验测定同步电机的交轴同步电抗？

49. Xd的饱和值与主磁路的饱和情况有关。主磁路的饱和程度取决于实际运行时作用在主磁路上的合成磁动势，因而取决于相应的气隙电动势；如果不计漏阻抗压降，则可近似认为取决于电枢的端电压，所以通常用对应于额定电压时的Xd值作为其饱和值。为此，从空载曲线上查出对应于额定端电压UN时的励磁电流If0，再从短路特性上查出与该励磁电流相应的短路电流，如图6—26所示，这样即可求出 Xd(饱和) 例6-3

50. 二、用转差法测定同步电机的直轴同步电抗和交轴同步电抗二、用转差法测定同步电机的直轴同步电抗和交轴同步电抗 把同步电机的励磁绕组开路，用原动机把电机拖动到接近同步转速，在电枢绕组上施加2%-5%的额定电压，测电枢电压和电枢电流的最大值和最小值。 Xd=Umax/Imin Xq=Umin/Imax 如何测电枢电压和电枢电流的最大值和最小值？