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“ おもしろい” “たのしい” “分かり易い” 授業って何だろうか？. “ おもしろい“，”たのしい”，“分かり易い” と感じるのはどんなときだろうか？ ☆ 今時は，これについて，特に考えてみましょう． 「 知的刺激 」をキーワードとして．. 熱中する． 理解する／してもらえた．できた．・・・. アミューズメントパークで遊んだ． ゲームやスポーツに熱中する． 勝った！ ･･･ 他者とのやり取り。競争。スピード感，･･･ 他者と話をした．理解して貰えた． ･･･ 他者とのやり取り。理解 長～く考えた末に，「こう言うこと」だったのか !!
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“おもしろい”“たのしい”“分かり易い”授業って何だろうか？“おもしろい”“たのしい”“分かり易い”授業って何だろうか？ • “おもしろい“，”たのしい”，“分かり易い” と感じるのはどんなときだろうか？ ☆ 今時は，これについて，特に考えてみましょう． 「知的刺激」をキーワードとして．
熱中する．理解する／してもらえた．できた．・・・熱中する．理解する／してもらえた．できた．・・・ • アミューズメントパークで遊んだ． • ゲームやスポーツに熱中する． • 勝った！･･･ 他者とのやり取り。競争。スピード感，･･･ • 他者と話をした．理解して貰えた． ･･･ 他者とのやり取り。理解 • 長～く考えた末に，「こう言うこと」だったのか!! • あっ！ こうしたら良いんだ！ ･･･ひらめきと理解の確信 • 問題が解けた！！･･･ 達成感? ，･･･
問題を解くとき • 結果が出た．･･･ 達成感，･･･ • 結果が正しかった．･･･ 確認，･･･ • 教科書の通りに解けた･･･ 確認，･･･ • 他者より早く解けた．･･･ 他者との競争。スピード感。 ，･･･ • 教科書に書いてないや，先生が言わなかった方法以外で，解いた． • 自分で考えたロジックが正しかった • 長～く考えてた末に，解けた． ･･･ 独自性、思考・考案、達成感，･･･ ： ：
問題を解きながら，■ どの様な“知的な刺激”があるのか，■ どの様な活動が行われるのか，■ 問題解決に使われる知識・方法は何か， を考えてみよう． 問題を解きながら，■ どの様な“知的な刺激”があるのか，■ どの様な活動が行われるのか，■ 問題解決に使われる知識・方法は何か， を考えてみよう． • 用意したのは ・ 数の不思議 少なくとも１つの問題を取り上げて， ＷＰにまとめて提出．
ピタゴラスのTh三角形ABC においてC 90 であるとし、BC a 、CA b 、AB c としたとき，ｃ2＝ａ2＋ｂ2 ［証明］ 三角形ABC においてC 90 であるとし、BC a 、CA b 、AB c とする。図のように一辺がa bの正方形を作る。ただし、 EH FI GJ DK a、DH EI FJ GK bとする。 △ABC ≡△HKD ≡△ IHE ≡△ JIF ≡△ KJG より、四角形HIJK は一辺c の正方形である。面積を考えることにより、 ａ＋ｂ 2ｃ2ａｂ/２×４ 整理すると ａ2＋ｂ2 ＝ｃ2
使われている「考え」の例 三角形の定義，面積 直角三角形の定義 図形の移動・回転・結合・分割，補助線，部分の表し方（斜線を入れるなど） 三角形の合同 正方形の定義，面積 平方（２乗） 四則演算（加算，乗算，除算） 等式 証明の方法論
１の並びの２乗は？［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］１の並びの２乗は？［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］ (1) 計算しよう ① １１×１１＝ ②１１１×１１１＝ ③１１１１×１１１１＝ (2)(1)にはどんな法則があるのかを考え，次の式の結果はどうなりますか？ 111111×111111＝
法則の発見 • 試行錯誤 • 証明 • 演算，比較 • 四則演算，筆算 ・具体的には： １１×１１ • 値（結果）の比較 ・具体的には： 121， 12321，･･･ • 一般形，ｎ項を求める思考 ・法則は具体的には：
暗号（１） 1. 私の名前は何でしょう？ ヒント： UBSP →TARO TBLVSB →SAKURA ①NPNPLP → ② LPBTB → ２．この様なルールを考えて，暗号の問題を作りなさい．
暗号（２）［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］暗号（２）［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］ 数値を，０と英字（a～z）を使って表します． aは1，bは2，･･･，zは26とすると， ① docはいくつ？ ② catはいくつ？ ③ trainとtruckは，どちらが大きい？
別の解き方［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］別の解き方［志賀浩二，「数について」，朝倉書店を基に］ • 次を計算する方法を，２つ示しなさい． 100003×100003= ①方法： ②方法：
等量のリンゴに［志賀浩二，「数について」，朝倉書店］等量のリンゴに［志賀浩二，「数について」，朝倉書店］ • リンゴが３つあります．お客が４人来るか５人来るか，６人くるか分からないとき，それぞれのリンゴを最低何等分しておけば，お客が来たときに即座に等量にリンゴを皿に分けることができるでしょうか．
計算をしてみよう(1) (1) 次の式を計算しよう ① 2/9= ②4/9= ③5/9= (2)(1)を踏まえて，次の式はどうなるでしょうか 7/9=
計算をしてみよう(2) (1) 次の式を計算しよう ① 25/99= ②123/999= (2)(1)を踏まえて，次の式はどうなるでしょうか ① 246/999= ② 12345/99999=
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/suuq.htm 【問題】 次の式が成立することは明らかですが 7+14+21=11+9+2272+142+212=112+92+222 似たような式は他にあるでしょうか？ 探してください。
『ラッキーナンバー』 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/lucky.htm まず頭の中に好きな正の整数を思い浮かべてください。その数の各位の数を２乗して合計してください。以下，この操作を繰り返します。 例えば、最初に３２を思い浮かべたとします。 ３2＋２2＝９＋４＝１３です。 １2＋３2＝１＋９＝１０です。 １2＋０2＝１です。 このように何回かこの計算を繰り返した結果、答えが１になる数を「ラッキーナンバー」と呼びます。 一方、この計算を何回繰り返しても１にならないような数を「アンラッキーナンバー」と呼びます。 【問題１】１から１００までの間のラッキーナンバーを全て求めてください。 【問題２】アンラッキーナンバーの計算結果は最終的にはどのようになるでしょうか。 【問題３】一つのラッキーナンバーが与えられているとき、新しいラッキーナンバーを作る方法を考えてください。
『９９９・・の３乗』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/3jyou.htm『９９９・・の３乗』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/3jyou.htm 【問題１】次の計算をしましょう。電卓(１０桁表示まで)を使っても構いません。 （１）９の３乗 ９×９×９のことです。 （２）９９の３乗 ９９×９９×９９のことです。 （３）９９９の３乗 ９９９×９９９×９９９のことです。 【問題２】 実は９９９・・・・の３乗はある法則を使って計算しないで答える事が出来ます。それはどんな規則でしょうか。
『２乗すると・・Part３』(1)http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm『２乗すると・・Part３』(1)http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm 【問題１】 ９2＝８１，９９2＝９８０１，９９９2＝９９８００１，９９９９2＝・・・のように、 ９９９・・・９９９2を考えるときどんな性質があるか見つけてください。 また、その性質が成り立つ理由を考えてください。
『２乗すると・・Part３』(2)http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm『２乗すると・・Part３』(2)http://web2.incl.ne.jp/yaoki/number3.htm 【問題２】 ５2＝２５，５５2＝３０２５，５５５2＝３０８０２５，５５５５2＝・・・のように、 ５５５・・・・５５５2を考えるときどんな性質があるか見つけてください。
『かけ算の不思議』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm『かけ算の不思議』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm 【問題１】 １×９＋２＝ １２×９＋３＝ １２３×９＋４＝ １２３４×９＋５＝ １２３４５×９＋６＝ １２３４５６×９＋７＝ １２３４５６７×９＋８＝ １２３４５６７８×９＋９＝
『かけ算の不思議』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm『かけ算の不思議』http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kakezan.htm 問題２】 ９×９＋７＝ ９８×９＋６＝ ９８７×９＋５＝ ９８７６×９＋４＝ ９８７６５×９＋３＝ ９８７６５４×９＋２＝ ９８７６５４３×９＋１＝ ９８７６５４３２×９＋０＝
