กลศาสตร์วิศวกรรม

1. กลศาสตร์วิศวกรรม Engineering Mechanics CEN1002

2. เกณฑ์การเก็บคะแนนวิชากลศาสตร์เกณฑ์การเก็บคะแนนวิชากลศาสตร์ • คะแนนทดสอบย่อย 5. จิตพิสัย 10 คะแนน • 10คะแนน • การบ้านและแบบฝึกหัด20คะแนน • สอบกลางภาค • 30คะแนน • 4. สอบปลายภาค • 30คะแนน

3. รายชื่อหนังสืออ่านประกอบการเรียนรายชื่อหนังสืออ่านประกอบการเรียน • ตำราหลัก 1. กลศาสตร์วิศวกรรม ภาคสถิตยศาสตร์: รศ. วีระศักย์ กรัยวิเชียร, รศ.ธีระยุทธ สุวรรณประทีป, รศ. สมาน เจริญกิจพูนผล, รศ. มนตรี พิรุณเกษตร และผศ. สันติ ลักษิตานนท์ 2. กลศาสตร์วิศวกรรม ภาคพลศาสตร์ : รศ. วีระศักย์ กรัยวิเชียร, รศ.ธีระยุทธ สุวรรณประทีป, รศ. สมาน เจริญกิจพูนผล, รศ. มนตรี พิรุณเกษตร และผศ. สันติ ลักษิตานนท์

4. ตำราประกอบ • Engineering Mechanics (Statics), Engineering Mechanics (Dynamics) • J.L. Meriam ,L.G. Kraige. • R. C. Hibbeler 2. หนังสือกลศาสตร์วิศวกรรม ภาคสถิตยศาสตร์ และภาคพลศาสตร์ (ภาษาไทย) เล่มอื่นๆ การประเมินผลแบบอิงเกณฑ์

5. Course Outline • หลักการพื้นฐานของกลศาสตร์วิศวกรรม • ระบบแรง • สมดุลของอนุภาค • ผลลัพธ์ระบบแรง โมเมนต์ • สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง • การวิเคราะห์โครงสร้าง โครงถัก • จลนศาสตร์ของอนุภาค ให้นำเครื่องคิดเลขเข้าเรียนด้วยทุกครั้ง

6. บทที่ 1 หลักการพื้นฐานของกลศาสตร์วิศวกรรม • กลศาสตร์ (Mechanics) เป็นวิชาฟิสิกส์สาขาหนึ่ง • ศึกษาเกี่ยวกับการกระทำของแรงต่อวัตถุ (ก้อนหรือชิ้นหรือส่วนหนึ่งของสสาร อาจเป็นของแข็ง ของเหลว หรือแก๊ส ก็ได้) • ศึกษาเกี่ยวกับผลที่เกิดขึ้นต่อวัตถุนั้นภายหลังที่ถูกแรงมากระทำ • กลศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 แขนง • สถิตยศาสตร์ (Statics)ซึ่งว่าด้วยแรงที่กระทำต่อวัตถุซึ่งเป็นของแข็ง โดยที่วัตถุนั้นนิ่งอยู่กับที่ • พลศาสตร์ (Dynamics)ซึ่งว่าด้วยการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นของแข็ง และผลของแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่หรือเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ โดยพลศาสตร์อาศัยกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันเป็นหลัก

7. พลศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 สาขาคือ • จลนพลศาสตร์ (Kinetics) เป็นสาขาหนึ่งของพลศาสตร์ ซึ่งว่าด้วยการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นของแข็ง และแรงที่ก่อให้เกิดการเคลื่อนที่นั้นด้วย • จลนศาสตร์ (Kinematics) เป็นสาขาหนึ่งของพลศาสตร์ ซึ่งว่าด้วยการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นของแข็ง โดยไม่คำนึงถึงแรงที่ก่อให้เกิดการเคลื่อนที่นั้น • กลศาสตร์แบ่งออกได้เป็น 3 สาขาตามลักษณะของวัตถุ • กลศาสตร์ของวัตถุแข็งเกร็ง (Mechanics of rigid bodies) วัตถุถูกสมมติว่าแข็งเกร็งสมบูรณ์ไม่มีการผิดรูป แต่อันที่จริงแล้วการผิดรูปเหล่านี้มักเกิดขึ้นเพียงเล็กน้อย และไม่ส่งผลกระทบต่อเงื่อนไขต่างๆของสมดุลหรือการเคลื่อนที่ของโครงสร้าง • กลศาสตร์ของวัตถุแปรรูปได้ (Mechanics of deformable bodies) ซึ่งว่าด้วยการกระจายของแรงภายในและการผิดรูปของวัตถุเมื่อมันรับแรงกระทำ และเน้นศึกษากันในวิชากลศาสตร์ของวัสดุวิชากลศาสตร์ของวัตถุผิดรูปได้ หรือวิชาความต้านแรงของวัสดุ • กลศาสตร์ของของไหล (Mechanics of fluids) ซึ่งว่าด้วยของไหล (ของเหลวหรือแก๊ส) ที่อยู่นิ่งกับที่หรือเคลื่อนที่

8. 1.1) นิยามสำคัญ ปริภูมิ (space)เป็นขอบเขตทางเรขาคณิตซึ่งมีเหตุการณ์ต่างๆ เกิดขึ้น ซึ่งจะมีความหมายเป็นขอบเขต 2 มิติ หรือ 3 มิติ เวลา (time)คือการวัดความต่อเนื่องของเหตุการณ์โดยเทียบกับมาตรฐานสากล หน่วยของเวลาที่ใช้เป็นวินาที มวล (mass)คือการวัดเชิงปริมาณของความเฉื่อยซึ่งเป็นสมบัติของวัตถุที่จะคงสภาพนิ่งอยู่อย่างเดิมตลอดไปหรือคงสภาพเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอในแนวเส้นตรงตลอดไป มวลวัตถุมีผลต่อแรงดึงดูดจากความโน้มถ่วงระหว่างตัวมันเองกับวัตถุอื่น แรง (force)คือการกระทำของวัตถุหนึ่งต่ออีกวัตถุหนึ่ง แรงมีแนวโน้มที่จะทำให้วัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกันกับทิศทางของแรง แรงหนึ่งนิวตัน นิยามไว้เท่ากับปริมาณของแรงที่ต้องการสำหรับการเร่งมวลหนึ่งกิโลกรัมให้มีความเร่งเท่ากับหนึ่งเมตรต่อวินาทีกำลังสอง)

9. 1.1) นิยามสำคัญ (ต่อ) อนุภาค (particle)คือวัตถุที่ถือว่าไม่มีขนาด ในทางคณิตศาสตร์ถือว่าอนุภาคมีขนาดเข้าใกล้ศูนย์แต่บางครั้งเพื่อความสะดวกในการกำหนดตำแหน่งหรือการเคลื่อนที่เราอาจถือว่าวัตถุที่มีขนาดเป็นอนุภาคก็ได้ วัตถุเกร็ง (rigid body)คือวัตถุที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงขนาดและรูปร่างเมื่อถูกแรงกระทำ สภาพเช่นนี้เป็นอุดมคติเท่านั้นเพราะว่าวัตถุจริงทั้งหมดจะเปลี่ยนแปลงรูปร่างเมื่อถูกแรงกระทำ แต่เนื่องจากมีการเปลี่ยนแปลงน้อยมากเมื่อเทียบกับขนาดทั้งหมดของวัตถุจึงอาจถือว่าไม่มีการเปลี่ยนแปลง

10. 1.2)ปริมาณสเกลาร์ และปริมาณเวกเตอร์ • สเกลาร์ (scalar) คือ ปริมาณที่บ่งบอกให้ทราบเฉพาะขนาดเพียงอย่างเดียว ได้แก่ เวลา ปริมาตร ความหนาแน่น อัตราเร็ว พลังงาน และมวล เป็นต้น • เวกเตอร์ (vector)คือปริมาณที่บ่งบอกให้ทราบทั้งขนาด และทิศทาง ได้แก่ การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง โมเมนต์ และโมเมนตัม เป็นต้น • ปริมาณเวกเตอร์สามารถจำแนกออกเป็น 3 ชนิด • เวกเตอร์อิสระ (free vector)เป็นเวกเตอร์ที่มีตำแหน่งไม่แน่นอน ดังนั้นจึงเขียนได้เฉพาะขนาดและทิศทางเท่านั้น เช่น เวกเตอร์ของการกระจัดของจุดทุกจุดบนวัตถุใดๆ ซึ่งเคลื่อนที่โดยปราศจากการหมุน และเวกเตอร์ของแรงคู่ควบ • เวกเตอร์เลื่อนที่ได้ (sliding vector)เป็นเวกเตอร์ที่มีแนวแน่นอนไปตามเส้นตรงหนึ่งในปริภูมิ ตำแหน่งของเวกเตอร์เปลี่ยนแปลงได้แต่ต้องอยู่บนแนวเส้นตรงเดิม เช่น เวกเตอร์ของแรงภายนอกที่กระทำกับวัตถุเกร็ง • เวกเตอร์ตรึง (fixed vector) เป็นเวกเตอร์ที่มีแนวกระทำ และตำแหน่งแน่นอนที่จุดใดจุดหนึ่งเพียงจุดเดียวบนวัตถุหนึ่งๆ เช่น เวกเตอร์ของแรงที่กระทำกับวัตถุแปรรูป ทั้งนี้ ถ้าเวกเตอร์เปลี่ยนตำแหน่งกระทำจะมีผลต่อการแปรรูปของวัตถุ ดังนั้นจึงต้องกำหนดตำแหน่งของเวกเตอร์ให้คงที่แน่นอน

11. สัญลักษณ์ของเวกเตอร์ B A • ใช้เส้นตรงที่มีลูกศร แทน เวกเตอร์ • ความยาวของเส้นตรง แทน ขนาด (magnitude) ของเวกเตอร์ • ทิศของลูกศร แทน ทิศทาง (direction) ของเวกเตอร์ • A : หางลูกศร คือจุดเริ่มต้น (origin, tail) ของเวกเตอร์ • B : หัวลูกศร คือจุดสิ้นสุด (terminus, tip) ของเวกเตอร์ • แทนเวกเตอร์ เช่น

12. คุณสมบัติของเวกเตอร์ • การเท่ากันของเวกเตอร์ • ก็ต่อเมื่อเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากันและมีทิศทางเดียวกัน • (ลบเวกเตอร์ /เวกเตอร์ลบ คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ แต่มีทิศทางตรงกันข้าม • เวกเตอร์ศูนย์(zero vector: ) มีขนาดเท่ากับศูนย์และไม่มีทิศทาง • เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเป็น kเท่าของขนาดของ • มีทิศทางเดียวกับ เมื่อ • มีทิศทางตรงข้ามกับ เมื่อ

13. การบวกเวกเตอร์ • นิยาม : คือผลบวกของเวกเตอร์ และ ที่มีผลลัพธ์เป็นเวกเตอร์ที่มีจุดเริ่มต้นที่จุดเริ่มต้นของ และจุดสิ้นสุดที่จุดสิ้นสุดของ • การหาเวกเตอร์ลัพธ์โดยวิธีการเขียนรูป • นำหางลูกศรของเวกเตอร์ที่ 2 ต่อหัวลูกศรของเวกเตอร์แรก • เวกเตอร์ลัพธ์หาได้โดยการลากลูกศรจากหางของเวกเตอร์แรกไปยังหัวของเวกเตอร์สุดท้าย • หรือสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มี และ เป็นด้านประชิด และเส้นทแยงมุมคือเวกเตอร์ลัพธ์

14. 1.3) กฎของนิวตัน กฎข้อที่หนึ่ง กล่าวว่า ถ้าผลรวมของแรงต่างๆซึ่งกระทำต่ออนุภาคหนึ่งเป็นศูนย์ อนุภาคนั้นจะยังคงสภาพนิ่งอยู่อย่างเดิมตลอดไป (ถ้าเดิมอยู่นิ่งกับที่) หรือคงสภาพเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอในแนวเส้นตรงตลอดไป (ถ้าเดิมกำลังเคลื่อนที่) ตราบใดที่ไม่มีแรงไม่สมดุลมากระทำต่อมัน สมดุล รูปที่ 1 แสดงอนุภาคอยู่ในสภาพสมดุล

15. กฎข้อที่สอง กล่าวว่า ถ้าผลรวมของแรงต่างๆซึ่งกระทำต่ออนุภาคหนึ่งไม่เป็นศูนย์ ผลรวมของแรงต่าง ๆ จะมีค่าเท่ากับผลคูณของมวลสารของอนุภาคกับความเร่งลัพธ์ของอนุภาค นั่นคือ โดยที่ แทน ผลรวมของแรงต่างๆ (แรงลัพธ์) ซึ่งกระทำต่ออนุภาค แทน มวลสารของอนุภาค แทน ความเร่งลัพธ์ของอนุภาคในทิศทางของแรงลัพธ์ ซึ่งเห็นได้ว่า อนุภาคมีความเร่งเป็นสัดส่วนตรงกับแรงลัพธ์ และอยู่ในทิศทางของแรงลัพธ์ดังแสดงในรูปที่ 2 และเป็นสัดส่วนกลับกับมวลสารของอนุภาค เคลื่อนที่มีความเร่ง รูปที่ 2 แสดงอนุภาคกำลังเคลื่อนที่โดยมีความเร่ง

16. กฎข้อที่สาม กล่าวว่า แรงกิริยาและแรงปฏิกิริยาระหว่างวัตถุสองชิ้นซึ่งมีการกระทำต่อกัน (สัมผัสกัน) จะมีขนาดเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน และอยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน รูปที่ 3 แสดงแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา แรงของ A กระทำต่อ B 1.4) หน่วย แรงของ B กระทำต่อ A หน่วยที่นิยมใช้คือ หน่วย SI (International System of units) หน่วยมูลฐานที่พบเห็นกันบ่อยทางกลศาสตร์วิศวกรรม ได้แก่

17. ตารางที่ 1คำอุปสรรคของหน่วย

18. ตารางที่ 1คำอุปสรรคของหน่วย (ต่อ) ตัวอย่าง หน่วยพื้นฐานความยาว 4,000 เมตร (4,000m) หรือเท่ากับ 4 x 103 m สามารถเขียนโดยใช้ตัวอุปสรรคเป็น 4 กิโลเมตร ( 4 km ) เป็นต้น

19. หมายเหตุ • ควรหลีกเลี่ยงการใช้คำนำหน้า เฮกโต เดคา เดซิ และเซนติ ยกเว้นการวัดพื้นที่ ปริมาตร • เลขชี้กำลังของคำนำหน้าหน่วยอ้างถึงคำนำหน้าหน่วยทั้งหมด เช่น mm3 หมายถึง (mm)3 • ควรหลีกเลี่ยงการใช้คำนำหน้าหน่วยหนึ่งซ้อนกันสองคำหรือมากกว่า เช่น GN ไม่ใช่ kMNหรือ nm ไม่ใช่ mμm • ในการเขียนหน่วยผสม ควรใช้คำนำหน้าหน่วยเฉพาะตัวเศษ ยกเว้นหน่วยฐานกิโลกรัม เช่น kN/ m ไม่ใช่ N/ mm หรือ N /kg ไม่ใช่ kN /Mg หรือ Mg/ m3 ไม่ใช่ mg/ mm3

20. 1.5) กฎความโน้มถ่วง (ของนิวตัน) “วัตถุ 2 ก้อนดึงดูดซึ่งกันและกัน ด้วยแรงคู่หนึ่งซึ่งมีขนาดเท่ากันตรงข้ามกัน และกระทำตามแนวซึ่งเชื่อมต่อระหว่างวัตถุ” โดยขนาดของแรงดึงดูดหาได้จาก โดยที่ F แทน แรงดึงดูดซึ่งกันและกันระหว่างวัตถุ G แทน ค่าคงที่ความโน้มถ่วงสากล (Universal gravitational constant) มีค่า = 6.673 x 10-11 m3 / (kg.s2) เป็นค่าคงตัวของแรงดึงดูดระหว่างมวล และเป็นค่าเดียวกันเสมอ ไม่ว่าวัตถุที่ดึงดูดกันจะเป็นวัตถุใด ๆ ก็ตาม m1 , m2แทน มวลของวัตถุทั้งสอง r แทน ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางของm1และm2

21. จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน (F = ma) เมื่อวัตถุตกลงมาในสุญญากาศจะถูกกระทำด้วยแรงดึงดูดของโลกเนื่องจากความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง g ดังนั้นจาก F=ma แล้ว จะได้ เมื่อmคือ มวลของวัตถุ M คือ มวลของโลก = 5.9742 ×1024kg rคือ รัศมีของโลก = 6.378 × 106 m คำนวณค่า gได้เท่ากับ 9.81 m / s2 นั่นคือ วัตถุทุกชนิดตกลงสู่พื้นผิวโลกด้วยความเร่ง 9.81 m / s2

22. ตัวอย่าง จงคำนวณแรงดึงดูดระหว่างโลกและดวงจันทร์ โดย มวลของโลก = 5.9742×1024 kg , รัศมีของโลก = 6378 km, มวลของดวงจันทร์ = 0.073483×1024 kg , รัศมีของดวงจันทร์ = 1738 km, ระยะห่างระหว่างโลกและดวงจันทร์ = 384×103 km เมื่อ

23. 1.6) มวล (mass) และน้ำหนัก (weight) • มวล คือ ปริมาณของสสาร เป็นปริมาณที่แสดงว่า วัตถุก้อนนั้นสามารถต่อต้านการเปลี่ยนแปลงสภาพเคลื่อนที่ได้มากน้อยแค่ไหน ปริมาณที่คงที่เสมอ (หน่วย:kg) • เมื่อมีมวลมาวางอยู่ในผิวโลก กฎของแรงโน้มถ่วงกำหนดให้มีแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อมวลนั้น ขนาดของแรงที่โลกกระทำต่อมวลนั้นเราเรียก น้ำหนัก (หน่วย: N) • เมื่อWคือ น้ำหนัก (N) , mคือ มวลสาร (kg) , gคือ ความเร่งจากแรงโน้มถ่วง มีหน่วยเป็น m/s2(บนโลก 9.81 m/s2) • น้ำหนักจะเปลี่ยนไปตามค่าความเร่งจากแรงโน้มถ่วง • ในทางปฏิบัติทั่วไป มักนำหน่วยของมวล (kg) ไปใช้กับหน่วยของน้ำหนัก (N) ซึ่งไม่ถูกต้อง

24. ตัวอย่าง จงคำนวณน้ำหนักของรถยนต์ซึ่งมีมวล 1400 kg เมื่อ ตัวอย่าง จงมวลของวัตถุซึ่งมีน้ำหนัก a) 20 mN b) 150 kN เมื่อ a) b)

25. แบบฝึกหัดที่ 1 1. ดาวเทียมซึ่งมีมวล 3.0×104 kg อยู่ในวงโคจรเหนือผิวดวงจันทร์เป็นระยะทาง 1.6×106 m จงคำนวณแรงดึงดูดของดวงจันทร์ที่มีต่อดาวเทียม กำหนด มวลของดวงจันทร์ = 0.073 483×1024 kg และรัศมีของดวงจันทร์ =1738 km ตอบ 13.20 kN 2. วัตถุหนึ่งมีมวลสาร m เท่ากับ 675 kg อยู่บนผิวโลก จงคำนวณน้ำหนัก W ของวัตถุนี้ ตอบ W = 6.62 kN 3. จงคำนวณน้ำหนักของวัตถุซึ่งมีมวล (ก) 10 kg (ข) 0.5 g (ค) 4.50 Mg ตอบ (ก) 98.1N (ข) 4.90×10−3 N (ค) 44.1kN

26. 4. คนหนึ่งมีมวล 50 kg จงคำนวณน้ำหนักของคนนี้ • (ก) บนพื้นโลก • (ข) บนดวงจันทร์ • กำหนด gmoon=1.62 m/ s2 • ตอบ (ก) 491N (ข) 81.0 N • 5. ถ้าคนหนึ่งชั่งน้ำหนักบนดวงจันทร์ได้ 133 N โดยที่ gmoon=1.62 m/ s2 • จงคำนวณมวลของคนนี้ • จงคำนวณน้ำหนักของคนนี้เมื่อเขาอยู่บนพื้นโลก • ตอบ (ก) 82.1 kg (ข) 805 N