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第三章 平面任意力系

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第三章 平面任意力系. 平面任意力系 : 各力的作用线都在同一平面内分布,且既不完全相交于一点,也不完全相互平行,则该力系称为平面任意力系。. §3-1 平面任意力系向作用面内一点简化. r. r. F. 一 . 力的平移定理. 怎样才能将力 F 从 A 点平行移动到 O 点?. 在 O 点作用什么力系才能使二者等效 .  力向一点平移. M. r. - F. F. F. F. 加减平衡力系 ( F ,- F ), 二者等效。.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1
第三章 平面任意力系

平面任意力系:

各力的作用线都在同一平面内分布,且既不完全相交于一点,也不完全相互平行,则该力系称为平面任意力系。

slide2
§3-1 平面任意力系向作用面内一点简化

r

r

F

一. 力的平移定理

怎样才能将力F从A点平行移动到O点?

在O点作用什么力系才能使二者等效 

slide3

力向一点平移

M

r

-F

F

F

F

加减平衡力系(F,-F), 二者等效。

力的平移定理:可以将作用于刚体上A点上的力 F 平行移动到任一点O ,但必须附加一个力偶, 附加力偶的力偶矩等于原力 F 对 O 点之矩。

slide4

M

r

-F

F

F

F

力线平移的逆过程

图中:

一个力偶矩和一个作用于同一平面的力 F,可以进一步简化为一个力 。

slide5

y

y

Mo

F1

M2

F2/

FR/

F1/

M1

O

F2

x

x

O

O

M3

F3

F3/

平面汇交力系

平面力偶系

二. 平面任意力系向作用面内一点简化

=

=

平面任意力系

slide7

合力 — 该力系的主矢, 通过O点。

y

Mo

合力偶 —该力系对于O 点的主矩。

x

O

平面任意力系向O点简化结果:

即简化结果为一个力和一个力偶。

slide8

y

Mo

x

O

三. 主矢和主矩

主矢的解析表达式:

主矩的解析表达式:

slide9

作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见约束------固定端约束的反力。

slide10

简图:

FR

MA

MA

固定端约束反力有三个分量:

两个正交分力,一个反力偶

FXA

FYA

slide11

A

三种常见的支座约束

2、固定铰支座

1、滚动铰支座

3、固定端

固定端约束的约束反力:

slide12

FR≠ 0, MO= 0 合力

FR= 0, MO ≠ 0 合力偶

FR= 0, Mo= 0 (FR Mo)  合力+合力偶

三、平面任意力系的简化结果分析

只有主矢者 平面汇交力系;

只有主矩者平面力偶或力偶系;

FR

(还可以再简化)

二者兼有者平面任意力系;

MO

简化为合力

FR =MO= 0零力系(平衡力系)

slide13

合 力 偶

MO=  MO ( Fi )

任意力系简化的结果

任 意 力 系

力 偶 系

汇 交 力 系

合 力

FR=Fi

slide14

F

  • 平面任意力系已向中心O简化,简化结果得到力F和力偶,该力偶的矩等于主矩mO=4Fa。试求由旧简化中心O移向新简化中心A时,该力系的主矩。新简化中心与旧简化中心沿x轴的距离OA=a。

F

MA

slide15

图示等边三角形,沿其各边作用三个大小相等的力F1=F2=F3=F。三角形的边长为a,试将力系化简为最简单形式。图示等边三角形,沿其各边作用三个大小相等的力F1=F2=F3=F。三角形的边长为a,试将力系化简为最简单形式。

slide17

z

O

y

y

z

O

x

x

3.2 平面任意力系的平衡方程

 Fx = 0,

 Fy = 0,

 MO= 0。

slide18

 平面任意力系平衡方程的其他形式:

平 衡 方 程

C

B

B

A

x

C

A

 Fx = 0 ,

 MA = 0 ,

 MB= 0 。

 MA = 0,

MB= 0 ,

 MC = 0。

A、B 连线不垂直

于x 轴

A、B、C三点不

在同一条直线上

slide19

FP

图示结构 ,若 F P 和l 已知, 确定下面结构的约束力

例题

l

l

l

l

D

D

B

B

A

A

C

C

M=FP l

平衡方程应用举例

slide20

例:

简支梁受力如图,已知F=300N, q=100N/m, 求A ,B处的约束反力。

F

q

A

B

C

D

2m

2m

4m

解:简支梁受力如图所示:

代入(1)式

slide21

F =5KN

1

q =4KN/m

1

F =20KN

2

2m

q =2KN/m

m =8KN·m

o

A

B

2m

3m

2m

2m

  • 求图示伸出梁的支座反力。
slide24

100KN

25KN

2m

0.4m

4KN

1KN/m

8m

20KN

A

  • 求图示柱的支座反力
slide25

q0=2kN/m

  • 求图示刚架的支座反力.
slide26
平面平行力系的合成和平衡

F2

y

形式一:

F4

F3

F1

形式二:

O

x

平面平行力系的平衡方程:

形式二注意:A、B连线不得与各力平行。

slide27

均质杆AB和BC在B端固结成60°角,A端用绳悬挂,已知BC=2AB,求当刚杆ABC平衡时,BC与水平面的倾角ɑ。均质杆AB和BC在B端固结成60°角,A端用绳悬挂,已知BC=2AB,求当刚杆ABC平衡时,BC与水平面的倾角ɑ。

slide28

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

 Fx = 0

 MA = 0

 MB= 0

 MA = 0

 MB= 0

 MC = 0

slide30

整体平衡,局部必然平衡

3.3 物体系统平衡 静定和超静定问题

由两个或两个以上物体组成的系统,称为物体系统。

物体系统平衡问题的特点是:仅仅考察系统整体平衡,无法求得全部未知力。

slide31

整体平衡,局部必然平衡

求解物系平衡问题的基础:

物系平衡时,组成该物系的每一个物体,以及每一个子系统都将处于平衡状态。

求解物系平衡问题时要注意的问题:

1、研究对象的选取、受力图

2、外力和内力

3、研究对象的受力图上只画外力不画内力

slide32

二、静定和超静定

静定问题:系统中的未知力的数目等于独立平衡方程数,所有的未知力都能由静平衡方程求出。

超静定问题:系统中的未知力的数目多于独立平衡方程数,由静平衡方程不能求出所有的未知力。

物系中的未知力的数目= 独立平衡方程数

静定问题

物系中的未知力的数目﹥ 独立平衡方程数

静不定问题

物系中的未知力的数目﹤ 独立平衡方程数

可动机构

slide33

小 结;

求解物系平衡问题时如何选取研究对象?

方法1:首先考虑取系统整体为研究对象,然后再选取单个物体或子系统。

方法2:首先考虑取某个特殊的单个物体或子系统为研究对象,然后再选取其他物体、子系统或系统整体。

选取原则: 避免计算非待求的中间变量

尽量避免求解联立方程组

slide34

例1:

已知F=500N, q=250N/m, M=500N.m, 求A ,B, E处的约束反力。

(1)取CE杆为研究对象,受力如图(b)

M

F

M

q

q

E

A

E

C

B

C

D

D

1

1

2

2

2

(b)

(a)

对CE杆

slide35

M

F

q

E

A

B

C

D

1

1

2

2

2

(2)取整体为研究对象,受力如图

F=500N, q=250N/m, M=500N.m

slide36

图示结构中,直角曲杆BC受力P=1kN及矩m=2kN·m的力偶作用。求支座A、C反力。图示结构中,直角曲杆BC受力P=1kN及矩m=2kN·m的力偶作用。求支座A、C反力。

slide37

C

C

  • 求图示刚架DE杆的受力。

2m

6KN

D

E

E

2m

A

B

3m

3m

slide38

1KN

B

C

D

E

A

F

3m

2m

1m

2m

1m

1KN

D

E

F

B

C

A

  • 求图示多跨静定梁的支座反力。
slide40

一桁 架 的 定 义

工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结构,称为“ 桁架”。

slide41

架中节点的连接情况(铆接、焊接、螺接)

slide45

工程中的桁架结构

上海外白渡桥

外白渡桥横跨在苏州河上,位于外滩北侧,建于1907年,是一座雄伟的铁桥。这座古老的铁桥包含了浓浓的旧上海风韵。

slide48

巴黎埃菲尔铁塔

埃菲尔铁塔塔身总重量7000吨。从塔座到塔顶共有1711级阶梯。每逢晴空万里,这里可以看到远达70公里之内的景色。

slide51
二、桁架的基本假定—理想桁架

理想桁架的基本假定:

1、所有杆件只在端部连接

2、铰链都是光滑的、无摩擦,

3、外力仅作用在节点上,

4、杆件的自重不计

理想桁架的特点:

组成桁架的杆件只承受拉力或压力,都是二力杆

slide52

节点

杆件

简化计算模型

slide53

节点

节点

杆件

杆件

杆件

杆件

节点

节点

简化计算模型

slide54

力学中的桁架模型

与实际结构的差异

slide55
三、桁架的分类—平面桁架和空间桁架

平面桁架

平面结构,

载荷作用在结构

平面内;

 对称结构,

载荷作用在对称

面内。

slide56

桁架分类

空间桁架

结构是平面的,载荷是任意的;

 结构是空间的,载荷是任意的;

slide57

四 静力分析的基本方法

10KN

20KN

20KN

20KN

10KN

1

2

4

6

8

A

B

3

5

7

节 点 法

 以节点为平衡对象;

 节点力的作用线—沿杆件轴线,指向可以假设;

 确定所有杆的受力。

slide58

y

C

θ

B

A

x

D

F =20KN

2

  • 求图示悬臂桁架各杆内力。

2m

B

F =10KN

1

A

E

C

2m

2m

20kN

slide59

10KN

20KN

20KN

20KN

10KN

1

2

4

6

8

3m

A

B

3

5

7

4×2=8m

  • 例:求图示梁式桁架各杆内力。

40KN

40KN

slide60

静力分析的基本方法

 用假想截面将桁架截开;

原则:该截面只通过3根杆件,

且不能通过节点。

截 面 法

 考察局部桁架的平衡,

直接求得杆件的内力,

进而求得节点受力。

slide61

G

E

G

C

E

G

N

1

K

J

L

K

J

F

H

D

F

H

P

P

P

A

C

E

G

1.5m

L

K

J

1.5m

B

D

F

H

4×2=8m

P

  • 求图所示桁架指定杆的内力值。

L

slide62

C

关于桁架的讨论

零杆 - 桁架中不受力的杆,称为零杆。

slide63

FP

关于桁架的讨论

slide64

零杆与桁架所受的主动荷载有关。同一桁架在不同的载荷下,零杆可能不同。

slide65

7

7

A

A

P

5

6

1

P

5

6

1

D

D

P

3

4

B

2

P

3

4

B

2

C

2

1

P

2

3

P

3

  • 判断图示桁架的零杆。

C

slide66

P

P

P

P

a

a

A

A

a

B

B

C

C

a

a

a

a

判断图示桁架的零杆。

slide67

P

P

a

B

A

a

8a

P

P

B

A

判断图示桁架的零杆。

slide68

P

判断图示桁架的零杆。

slide69

P

判断图示桁架的零杆。

slide70

P

判断图示桁架的零杆。

slide71

P

判断图示桁架的零杆。

slide72

P

判断图示桁架的零杆。

slide73

P

判断图示桁架的零杆。

slide74

P

判断图示桁架的零杆。

slide76

P

F

P/2

P/2

a/2

E

D

a

G

a

A

B

C

P

P

  • 例:研究图示桁架在对称荷载与反对称荷载作用下的内力特点。
slide77

习题2--9

FBA

FAB

X2

X1

slide80

习题 2--14

FR1

FR2

FN

slide81

习题 2--16

Rc

Rc

RA

RB

slide82

习题3--11

FF

FG

FA

FD

FB

slide83

FAy

习题3--20

FAx

F’Dx

F’Dy

FBx

FCy

FBy

FDy

FE

FCx

F

FBx

FDx

slide84

习题3--34

F2

F3

D

C

F4

F5

F1

H

F

F2

D

F1

I

slide85

习题3--37

FAx

E

C

F5

FB

FAy

F4

F2

F6

F10

F7

slide86

满载时:

习题3--8

空载时:

NA

3

NB

slide87

如图所示结构由CD、DE和AEG三部分组成,载荷及尺寸如图所示,求A、B、C处的约束反力。如图所示结构由CD、DE和AEG三部分组成,载荷及尺寸如图所示,求A、B、C处的约束反力。

FAy

MA

FAx

Fc

FB

FEx

Fc

FEy

FB

slide88

构架由AB、BC、CD三杆用铰B、C连接,其他支承及载荷如图所示,力P作用在CD杆的中点E。已知:P=8kN,q=4kN/m,力偶矩M=10kN·m,a=1m,各杆自重不计。求固定端A的反力。构架由AB、BC、CD三杆用铰B、C连接,其他支承及载荷如图所示,力P作用在CD杆的中点E。已知:P=8kN,q=4kN/m,力偶矩M=10kN·m,a=1m,各杆自重不计。求固定端A的反力。

FCx

FCx

FCy

FCx

FCy

FDx

FBx

FAx

FBy

FCy

FDy

FAy