1 / 29

Asszociatív tulajdonság

Asszociatív tulajdonság. A kommutativitás miatt. Asszociatív tulajdonság. Következmény. Lineáris invariáns rendszer tulajdonságai. Kauzalitás Stabilitás : Az LTI rendszert akkor mondjuk stabilnak, ha. Folytonos jelek ábrázolása.

fleur
Download Presentation

Asszociatív tulajdonság

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Asszociatív tulajdonság A kommutativitás miatt

  2. Asszociatív tulajdonság Következmény

  3. Lineáris invariáns rendszer tulajdonságai • Kauzalitás • Stabilitás : Az LTI rendszert akkor mondjuk stabilnak, ha

  4. Folytonos jelek ábrázolása • Folytonos jelek közelítése mint eltolt, skálázott impulzussorozat összege

  5. Folytonos jelek ábrázolása Határérték a 0

  6. Folytonos lineáris invariáns rendszer válasza CT LTI rendszer x(t) y(t) (t) h(t) (t)h(t) Impulzus válasz Konvolúciós integrál Vegyük a határértéket 0

  7. A folytonos konvolúció

  8. A folytonos konvolúció

  9. A folytonos konvolúció Időintervallum Eredmény 1

  10. Folytonos konvolúció tulajdonságai • Kommutativitás • Eltolás • Az integrátor ha az bemenőjel (t) akkor a kimenőjel h(t) válaszfüggvény

  11. Folytonos konvolúció tulajdonságai • Az integrátor • Válasz az ugrásfüggvényre

  12. Disztributivitás

  13. Asszociativitás Kommutativitás

  14. Folytonos lineáris invariáns rendszer tulajdonságai • Kauzalitás • Folytonos lineáris invariáns rendszer akkor és csak akkor kauzális, ha h(t)=0 t<0 • Stabilitás • Folytonos lineáris invariáns rendszer akkor és csak akkor stabil, ha

  15. Dirac-féle impulzusfüggvény • Egységimpulzus Dirac-féle egységimpulzus függvény

  16. Dirac-féle impulzusfüggvény Általánosított függvény Különböző függvények határértékeiként is definiálhatjuk Az előbbi egységimpulzus határértéke is Dirac delta függvény

  17. Dirac-féle impulzusfüggvény Egységugrás függvény

  18. Dirac-féle impulzusfüggvény

  19. Dirac-féle impulzusfüggvény

  20. Dirac-delta függvény • A d(t) egy idealizált egységnyi területű impulzus, amelynek időtartama sokkal rövidebb mint a rendszerre jellemző időállandók. A rendszer válasza csak az impulzus területére érzékeny és érzéketlen az impulzus szélességére. • Operátoros megfogalmazás: Az egység impulzus az a jel, amelyet a lineáris invariáns rendszer bemenetére adva, a kimenőjel a rendszer válaszfüggvényét adja. • A d(t)-t az határozza meg, hogy mit eredményez a konvolúcióban.

  21. Dirac-delta függvény tulajdonságai Állítás: Ez azt jelent, hogy minden differenciálható függvényre igaz:

  22. Bizonyítás

  23. Konvolúciós differenciál operator d/dt y(t)=dx(t)/dt x(t) Unit double A differenciál operator a d(t) deriváltja segítségével

  24. Konvolúciós differenciál operator

  25. További differenciálhányadosok • Az n-ik differenciálhányadoshoz differenciál operátort kell n-szer alkalmazni Az n-edik differenciál operator

  26. Az integrál operátor  y(t)=x(t)dt x(t) Impulzus válasz függvény -1 derivált =integrál

  27. Az integrál operátor u-1(t)   (t) u-2(t)

  28. Az integrál operátor Általános alakja n>0 Legyen

  29. Néhány hasznos azonosság Először differenciáljuk, majd konvolució, végül integrálás

More Related