一次函数的复习

一次函数的复习 一次函数孔令忠

一、知识要点： kx ＋b 　　1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 ≠０ = ０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点：　　⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。 1 K≠0 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。　　 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线

4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 　　⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。　　⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。增大一、三二、四减小 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：　　⑴当k>0时，y随x的增大而_________。　　⑵当k<0时，y随x的增大而_________。　　⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小 > > > < < > < < k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0

二，回味练习 1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数，那些是一次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 y=x2 2、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（-1，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数　 3,如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 4、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_________________。 k=2

5 函数y=2x-1与x轴交点坐标为_______ ,与y轴交点坐标为____,与两坐标轴围成的三角形面积是______. • 6 若直线y=kx+b和直线y=-x平行,与y轴交点的纵坐标为-2,则直线的解析式为_______. • 变式已知一次函数的图象经过点A（２，-１）和点B，B是另一直线与y轴的交点，这个一次函数的解析式___________. ( ,0) (0,-1)

三，例题精讲 例1、求直线y=2x+3、y=-2x-1及y轴围成的三角形的面积 y y=2x+1 A P O x C D B y=-2x-1 若将y轴改为x轴呢？

例2、已知直线y=ax+ 分别与x轴和y轴交于 B、C两点，直线y=- x+b与x轴交于点A，并且两直线交点P为（2，2）（1）求两直线解析式；（2）求四边形AOCP的面积. y P(2,2) C x B O A

例3、已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的 三角形面积为4，求m. 变：已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形面积为2，求k.

变式、一次函数的图象过点 且与两坐标轴围成的三角形面积为 ,求一次函数的解析式。（0，3）, 若过点(3,0)呢? 若过点(2,1)呢?

例4、如图，一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于 点B（0，-4），且AO=AB，△AOB的面积为6，求两函数解析式。 y x O 2 A 3 C (-3,-2) B(0,-4)

例5已知直线y= kx+b 与x轴正半轴交于A, 与y轴负半轴交于B.若直线经过点(-1,-4),且OA+OB=3,求它的解析式. y 分析先用k,b表示A、B两点坐标,通过列方程来解.用坐标表示OA、OB的长度时,要注意坐标的符号 x o A B 直线解析式是: y=2x-2

例6如图，△ABC的三个顶点分别在坐标轴上，边长BC=20，∠ABC=45°,∠BAC=15°.例6如图，△ABC的三个顶点分别在坐标轴上，边长BC=20，∠ABC=45°,∠BAC=15°. （１）求A点的坐标；（２）求经过A、C两点的直线解析式. y A x o B C

例7、一次函数图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，与正比例函数 的图象交于点C，若OB=4，C点横坐标为6，（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）求原点O到直线AB的距离。 y o x 已知：直线l的解析式为y=3x-6，求坐标原点O到直线L的距离。 C （6，） 4 （3，0） A H B （0，-4）

y o x 变式、已知：点P是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x轴交于Q点，且△OPQ的面积等于6，求P点的坐标。 P Q y=-2x+8

y o x 变式、若一次函数的图象交x轴于点A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第二象限，它的横坐标为- 4，又知：S△AOB=15，求直线AB的解析式。 y （-4， ) B A(-6，0）

变式已知直线l1:y=kx+2经过A、B两点，其中点A的坐标是（　　，１），点B在y轴上．经过点A的直线l2与y轴交于点C，且与y轴的交角为３０°．求：（１）l1、l2的解析式. 　　（２）S△ABC （１）l1: l2: 或

例8如图,直线与x轴的 正半轴和y轴的正半轴交于点B，A两点,C点和P点都在第一象限,并且△ABC是等边三角形,△APD和△ABC的面积相等,求直线PC的解析式。 ( ,2) C P (0,1) A ( ,0) B

例9、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：例9、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：（纳税款=应纳税所得额 ×对应的税率）（1）设某甲的月工资薪金所得为x元（1300＜x＜2800）须缴交的税款为y元，试写出y与x的函数关系式；（2）若某甲一月份应缴交所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？

y （元）租书卡会员卡 50 20 （天） x o 100 例10、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？

例11、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。例11、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？

A F E D B C P 例12如图，多边形ABCDEF各角都为直角，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙。若AB=6cm，试回答下列问题 s b 6cm a 2cm/s o 4 6 9 t 图甲图乙

A F E D B C P s · Q M 42 b G H 6cm a 24 6cm 4cm 8cm · · 2cm/s o 4 6 9 N t 图甲图乙问题：（7）M点坐标是否可以求出？N点坐标是否可以求出？MN所在直线的函数关系式呢？（4）图甲中DE的长是多少？（3）图甲中CD的长是多少？（6）图乙中的b在图甲中具有什么实际意义？b的值是多少？（5）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？（2）图甲中BC的长是多少？（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？小

y 行李票费用（元） 10 6 o x 80 40 60 行李重量（千克）四，试一试 1,某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。

s(cm) a o 5 8 ？ t(s) 2,如图，矩形ABCD中，AB=6cm，动点P以2cm/s速度沿图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题： 30 p 10cm 图甲图乙（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？问题：（2）图甲中BC的长是多少？

小结： 在求一次函数解析式时，一般有两个待定系数，因此，只要给出两个独立条件,就可求出它的解析式.当题目中出现角、长度等几何条件时,通常是把它转化为点的坐标后代入解析式,求出未知系数,得出函数解析式. 函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要善于捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地转化成实际问题。

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