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举反例

初三数学总复习专题. 举反例. 善于反例. 勤于思考. 复习提问. 1. 什么是命题 ?. 命题由哪两部分组成 ?. 用来判断真假的语句叫做命题. 命题可看做由 题设 ( 或条件 ) 和 结论 两部分组成. 真命题. （包括公理、定理和定义）. ２ . 命题的分类. 假命题. 3 、什么叫举反例？. 指符合某个命题条件 , 但与该命题结论不符合的例子. 解：不成立 如：当 a=-1,b=2 时： 所以等式不成立. 例 1. 判断下列等式是否成立 , 若不成立请举反例. (1). (2).

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Presentation Transcript

  1. 初三数学总复习专题 举反例 善于反例 勤于思考

  2. 复习提问 1.什么是命题? 命题由哪两部分组成? 用来判断真假的语句叫做命题. 命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成. 真命题 （包括公理、定理和定义） ２.命题的分类 假命题 3、什么叫举反例？ 指符合某个命题条件,但与该命题结论不符合的例子

  3. 解：不成立 如：当a=-1,b=2时： 所以等式不成立 例1 判断下列等式是否成立,若不成立请举反例. (1) (2)

  4. 解：如图，在RtΔABC和RtΔDEF中, ∠A=∠E=300, CB=EF=2cm,则 在ΔABC中，AB=2BC=4 AB EF RtΔABC和RtΔDEF不全等 所以原命题是假命题。 试举反例说明命题“有一条边、两个角相等的两个三角形全等”是假命题。 例2

  5. 、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.如图, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若正确请证明,若不正确请举反例说明; 例3

  6. 解：如图：当正方形AEFG绕A按顺时针方向旋转 450时，F点落在线段AB上. 此时DF>AD,BF<AB,而AD= AB 所以DF BF 所以原命题不正确.

  7. 解：不正确 如: 如图 : 当a、b、c为Rt△ABC的三边时， 有 但 由勾股定理得： 所以原命题是假命题 例4 .判断命题“a、b、c为△ABC的三边，由三边关系易得 ，则 ”是否正确，并说明理由.

  8. 例5、已知P(1.a)是抛物线y=ax2的点，且点P在第一象限，直线y=kx+2a过点P,交x轴正半轴于点A,问不论a为何值， 总是直角吗？若是请证明，若不是请举反例说明。

  9. 解：不正确 如:a=2时 OP2 = AP2 = OA2= 5+5 4 得：OP2+AP2 OA2， 所以，不论a为何值，不是总为直角

  10. 课堂练习： 1、在直角三角形ABC中， .命题“若 则 ”是否正确,若正确,说明理由； 不正确,请举反例.有个同学是这样解答的,请问错在哪？ 解：不正确 如：当A=60时 而tanB=tan30= <1 所以原命题是不正确

  11. 2、设a、b、c均为实数，利用以下3个条件，选择其中2个为题设，另一个为结论构造一个真命题和一个假命题.真命题请给出证明，假命题请举反例予以说明.2、设a、b、c均为实数，利用以下3个条件，选择其中2个为题设，另一个为结论构造一个真命题和一个假命题.真命题请给出证明，假命题请举反例予以说明. （1） ； （2） ； （3） .

  12. 你有什么收获 1.利用_____可以判定一个命题是假命题. 反例 2.反例必须要具备__________,却不具备__________，从而说明命题是错误的 命题的条件 命题的结论 3. 但要说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法, 而不能光凭一个例子.

  13. 4.涉及数的问题举出一些特殊值，一些几何问题可以构造出适当几何图形，构造的图形不是解题的步骤，需要辅助几何表述，才能成为解题过程。4.涉及数的问题举出一些特殊值，一些几何问题可以构造出适当几何图形，构造的图形不是解题的步骤，需要辅助几何表述，才能成为解题过程。

  14. 课后作业:练习一张

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