相関係数に関する統計的推定と検定

相関係数に関する統計的推定と検定 相関係数ｒ：標本から得られた統計量右のグラフのような関係にある推定検定母相関係数ρ：母集団の相関係数

母相関係数ρの区間推定 例題　右のデータは20頭の羊について胴回りと体重を測定したデータである．95％信頼区間をつけて，母相関係数を区間推定せよ．

母相関係数ρの区間推定 A　点推定： B　区間推定：信頼率p％のρの信頼区間

母相関係数の区間推定（予習） 練習１　右のデータは20個のジャガイモについて重量と芽の数を測定したデータである．95％信頼区間をつけて，母相関係数を区間推定せよ．

母相関係数の区間推定（予習） 練習２　右のデータは20匹のミミズについて長さと重さを測定したデータである．99％信頼区間をつけて，母相関係数を区間推定せよ．

母相関係数ρの検定 母相関係数　　　　という帰無仮説をｔ検定を用いて検定する．帰無仮説：両変数間には相関がない　母相関係数対立仮説：両変数間には相関がある　母相関係数帰無仮説が棄却された場合両変数間には相関があると結論できる．帰無仮説が棄却できなかった場合両変数間には相関があるとはいえないと結論できる．

母相関係数ρ＝０ 上の図からわかるように母集団の母相関係数ρが0のときでも，そこから無作為に取り出した標本の相関係数が0.5程度のかなり大きい値になることは意外とよくある．

相関係数の検定：例 例：右のデータは20頭の羊について胴回りと体重を測定したデータである．有意水準5％で相関の有無を検定せよ．帰無仮説：両変数間には相関がない．　　　　　　母相関係数ρ＝０　　　　　　母集団に相関がない対立仮説：両変数間には相関がある．　　　　　　母相関係数ρ≠０　　　　　　母集団に相関がある

相関の検定 p-値は2.59×10-9となるので，0.1％の有意水準で帰無仮説を棄却でき，相関があると認められる．

相関の検定（練習） 練習１　右のデータは20個のジャガイモについて重量と芽の数を測定したデータである．有意水準5％で相関の有無を検定せよ．帰無仮説：対立仮説：

相関の検定（練習） 練習２　右のデータは20匹のミミズについて長さと重さを測定したデータである．有意水準5％で相関の有無を検定せよ．帰無仮説：対立仮説：

相関係数の評価 相関係数ｒの検定の結果，相関が有意であることがわかったら相関係数の大きさから，以下のように相関の強さを評価する． -1.0～-0.6　高い負の相関 -0.599～-0.4　中位の負の相関 -0.399～-0.2　低い負の相関 -0.199～+0.199　無相関 +0.2～+0.399　低い正の相関 +0.4～+0.599　中位の正の相関 +0.6～+1.0　高い正の相関相関係数が有意であることと相関の強弱には関係はない．相関係数がいくら大きくても，有意でなければ相関があるとはいえないと判断する．

相関係数の検定結果の表記 r=0.544＊＊ 7月の平均気温（℃） 1月の平均気温（℃）５％水準で有意であるとき　ｒ＝0.675* １％水準で有意であるとき　ｒ＝0.855**

相関係数に関する統計的推定と検定

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