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半径为 r 、 质量为 m 的均质 圆柱体，在半径为 R 的刚性 圆槽内作纯滚动 。在初始位 置  ＝  0 ，由静止向下滚动。

R. C. . 作业解析 6. 半径为 r 、 质量为 m 的均质 圆柱体，在半径为 R 的刚性 圆槽内作纯滚动 。在初始位 置  ＝  0 ，由静止向下滚动。. 求： 1 、圆柱体的运动微分方程；. 2 、圆槽对圆柱体的约束力；. 3 、微振动周期与运动规律。. R. s +. F. . C. F N. s =0. m g. 作业解析 6. 解： 分析圆柱体受力 mg － 重力； F － 滑动摩擦力； F N － 圆槽对圆柱体的约束力。.

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半径为 r 、 质量为 m 的均质 圆柱体，在半径为 R 的刚性 圆槽内作纯滚动 。在初始位 置  ＝  0 ，由静止向下滚动。

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Presentation Transcript

  1. R C  作业解析6 半径为r、质量为 m的均质 圆柱体，在半径为 R 的刚性 圆槽内作纯滚动 。在初始位 置＝0 ，由静止向下滚动。 求： 1、圆柱体的运动微分方程； 2、圆槽对圆柱体的约束力； 3、微振动周期与运动规律。

  2. R s+ F  C FN s=0 mg 作业解析6 解：分析圆柱体受力 mg－重力； F－滑动摩擦力； FN－圆槽对圆柱体的约束力。 圆柱体作平面运动，自由度N＝1，广义坐标q＝ ，弧坐标s与圆柱体质心轨迹重合。

  3. R s+ F  C FN s=0 mg C* 作业解析6 解：1、圆柱体的运动微分方程 根据自然轴系中，质心运动定 理的投影形式，圆柱体的运动微 分方程 C* 为瞬心，

  4. 作业解析6 解：1、圆柱体的运动微分方程 这是大小角度都适用的圆柱体非线性运动微分方程。

  5. 作业解析6 解：2、圆槽对圆柱体的约束力 由第二个运动微分方程 圆槽对圆柱体的约束力为： —— 法向力 —— 摩擦力

  6. ，非线性微分方程线性化 作业解析6 解：3、微振动的周期与运动规律

  7. 作业解析6 解：3、微振动的周期与运动规律 线性微分方程的一般解为： A和为待定常数，由运动的初始条件确定。

  8. 作业解析6 解：3、微振动的周期与运动规律 线性微分方程的一般解为： A和为待定常数，由运动的初始条件确定。

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