Qui luật phân phối xác suất thường gặp

1. Chương 3 Qui luậtphânphốixácsuấtthườnggặp

2. Bàitoán Xéttậphợpcó N phầntử. Lấyngẫunhiên n phầntử. X: sốphầntửcó t/c A trong n phầntửđãlấy. Qui luậtppxscủa X? Tínhchất A

3. Bàitoán • Ta có: X={0,1,2,…,k} • Bnn X gọilàcóphânphốiSiêubội • X~H(N, M, n)

4. PhânphốiSiêubội Kíhiệu: X~H(N,M,n) Địnhnghĩa: Bnn X gọilàphânphốitheo qui luậtsiêubộinếu: • X={0,1,2,3…n} • Vớixácsuấttươngứnglà:

5. Vídụ 1 Trongmộtcửahàngbán 100 bóngđèncó 5 bónghỏng. Mộtngườimuangẫunhiên 3 bóng. Gọi X làsốbónghỏngngườiđómuaphải. • X pp theo qui luậtgì? Viếtbiểuthức? • Lậpbảngphânphốixácsuấtcủa X? Tínhkìvọng, phươngsaicủabnn X?

6. Vídụ 1 Có 100 bóngđèn. Lấyngẫunhiên 3 bóng. X: sốbónghỏng. Tínhchất A: hỏng

7. Phân phối siêu bội Bảngppxs:

8. Cácthamsố Cho bnn X~H(N,M,n) tacó: Trongđó:

9. TínhlạikếtquảVídụ 1 Kỳvọng: Phươngsai:

10. Vídụ 2 Mộthộpcó 20 sảnphẩmtrongđócó 6 phếphẩm. Lấyngẫunhiên 4 sp từhộp. Gọi X làsốphếphẩmtrong 4 sp. • Lậpbảngphânphốixácsuấtcủa X. • Tính E(X), Var(X)? • Tìm Mod(X), Med(X)?

11. PhânphốiNhịthức (Bernoulli) Kíhiệu: X~B(n,p) Địnhnghĩa: bnn X gọilàphânphốitheo qui luật Bernoulli nếu • X={0,1,2,3…n} • Vớixácsuấttươngứnglà:

12. Dãyphépthử Bernoulli Làdãy n phépthửthỏa3 điềukiện: • Cácphépthửtrongdãyđộclậpnhau. • Mỗiphépthửchỉxét2 biếncố: A vàkhông A • Xácsuấtcủabiếncố A trongmọiphépthửcủadãylàhằngsố.

13. PhânphốiNhịthức Đặt X làsốlầnbc A xuấthiệntrongdãynphépthử Bernoulli. Khiđó: X~B(n,p)với: n: sốphépthửtrongdãy p: xácsuấtđểbiếncố A xuấthiện. Y: sốlần A khôngxuấthiệntrong n phépthử. Ppxscủa Y?

14. Thamsốđặctrưng • Cho bnnX~B(n,p). Ta có:

15. Vídụ 1 Mộtmáysảnxuấtlầnlượttừngsảnphẩmvớixácsuất 1 phếphẩmlà 1%. a) Cho máysảnxuấtra 10 sảnphẩm, tínhxácsuấtcó 2 phếphẩm? b) Máyphảisảnxuấtrabaonhiêusảnphẩmđểxácsuấtcóítnhấtmộtphếphẩmnhỏhơn 7%?

16. Vídụ 1 a • Tínhxácsuất … trong 10 sảnphẩmmáyphảisx 10 lần 10 phépthử • XS có 2 phếphẩmt/c quantâm: phếphẩm =t/c A • Sốlần A x/h: 2 • Cácphépthửcóđộclập? Kếtquảcóảnhhưởnglẫnnhau?

17. Vídụ 1 Gọi X làsốphếphẩmtrong 10 sảnphẩmsảnxuấtra. Xácsuấtsảnxuấtramộtphếphẩm: VậyX~B(10;0,01)

18. Vídụ 1b Cầntìmsốsảnphẩmtìmsốlầnsxsốphépthửn Lưu ý: cácphépthửvẫnđộclậpvàxscủa A vẫnkhôngđổi Bccầntính: B=“ítnhất 1 pp” (trong n sảnphẩm) Yêucầu: P(B)<0,07

19. Vídụ 1 Gọi n làsốsảnphẩmcầnsảnxuất. Y : “sốphếphẩmtrong n sảnphẩmsảnxuấtra”. Ta có: Y~B(n;0,01) B: “cóítnhấtmộtphếphẩmtrong n sảnphẩm”

20. Vídụ 2 Cho bnn X cóhàmmậtđộ: Tínhxácsuấtđểtrong3 phépthửđộclậpcóđúng 2 lầnbnn X nhậngiátrịtrongkhoảng(0,25;0,5)

21. Vídụ 2 • Tínhxácsuấttrong 3 phépthửđộclập quátrìnhgồm3 phépthửđộclập. • Tínhchất A: X thuộc(0,25;0,5) • Sốlầnxuấthiện A: 2 • Liệuxácsuất A cógiốngnhautrongcả 3 phépthử??? • Ta thườngdùng pp Bernoillikhicósự lặp lại các phép thử

22. Vídụ 2 Ta có:: Gọi Y làsốlầnbnn X nhậngiátrịtrongkhoảng (0,25;0,5) trong 3 phépthửđộclập. Ta có: Y~B(3;0,0586) Vậy:

23. Vídụ 3 Tínhiệuthông tin đượcphátđi 3 lầnđộclậpnhau. Xácsuấtthuđượcmỗilầnlà 0,4. Tìmxácsuất: • Nguồnthunhậnđượcđúng 2 lần. • Nguồnthunhậnđượcthông tin đó. • Tìmgiátrịchắcchắnnhấtcủasốlầnthànhcông. • Nếumuốnxácsuấtthuđược tin ≥0,9 thìphảiphátđibaonhiêulần.

24. Tínhchất Cho X~B(n,p). Nếu n=1 thìtaghiX~A(p). X cóphânphốiKhông_một. Thườnggặptrongbiếnphânloại. Vídụ: chọnngẫunhiên 1 sinhviên. Đặt: Điềunàycónghĩalàtronglớpcó 40% namvà 60% nữ.

25. Tínhchất Cho X1, X2làhaibnnđộclập. Giảsử: Khiđó: Hệquả: Tổngcủa n biếnngẫunhiênđộclập, cócùng pp A(p) làbnncó pp B(n,p)

26. Vídụ 4 • Mộtcửahàngmộtngàynhậnbán 10 loạinhậtbáokhácnhau. Xácsuấtbánhếtbáotrongngàycủamỗiloạilà 0,8. Vậynếutrongmộtnămvớikhoảng 300 ngàybánhàngthìcókhoảngbaonhiêungàybánkhônghếtbáo?

27. Cáchhọc pp xácsuất • Nhớtênphânphối. • Côngthức (cách) tínhxácsuất. • Cácthamsốđặctrưng. • Bàitoándẫnđếnphânphốiđó (thườnggặpnhấtlàsiêubộivà Bernoulli). • Vớibnnrờirạcnhớthêmmiềngiátrị.

28. Phânphối Poisson P(λ) Kíhiệu: X~ P(λ) Địnhnghĩa: bnn X gọilàphânphốitheo qui luật Poisson P(λ)nếu • X={0,1,2,3…} • Vớixácsuấttươngứnglà:

29. Cácthamsốvàtínhchất • Cho X~ P(λ). Ta có: • X1, X2làhaibnnđộclậpvàX1~ P(λ1); X2~ P(λ2). Ta có:

30. Bàitoándẫnđếnphânphối Poisson Gọi X làsốlầnxuấthiệnbiếncố A trongkhoảngthờigian(t1;t2) thỏacácđiềukiệnsau: • Sốlầnxuấthiệnbiếncố A trongkhoảngthờigian (t1;t2) khôngảnhhưởngđếnxácsuấtxuấthiện A trongkhoảngthờigiankếtiếp. b) Sốlầnxuấthiệnbiếncố A trongmộtkhoảngthờigianbấtkìtỉlệthuậnvớiđộdàicủakhoảngđó.

31. Bàitoándẫnđếnphânphối Poisson Gọi c: cườngđộxuấthiện A. Khiđó: X~P(λ) vớiλ=c(t2-t1)>0. Chú ý: khoảngthờigiancóthểđượcthaythếbởikhoảngkhácnhư: khoảngcách, diệntích, thểtích…

32. Mộtsốvídụ • Số lượng xe hơi đi ngang qua 1 điểm trên con đường trong một khoảng thời gian cho trước. • Số lần gõ bị sai của khi đánh máy một trang giấy. • Số lần truy cập vào một máy chủ web trong mỗi phút. • Số lần động vật bị chết do xe cộ cán phải trên mỗi đơn vị độ dài của một con đường. • Số lượng cây thông trên mỗi đơn vị diện tích rừng hỗn hợp. • Số cuộc điện thoại tại một trạm điện thoại trong mỗi phút.

33. Mộtsốvídụ • Số lượng người lính bị chết do ngựa đá mỗi năm trông mỗi đội của kị binh Phổ. Ví dụ này rất nổi tiếng trong cuốn sách của Ladislaus Josephovich Bortkiewicz (1868–1931). • Phân phối của các tế bào cảm quang trongvõngmạc của mắt. • Số lượng bóng đèn bị cháy trong một khoảng thời gian xác định. • Số lượng virut có thể lây nhiễm lên một tế bào trong cấu trúc tế bào. • Số lượng phát minh của một nhà sáng chế trong suốt cuộc đời của họ.

34. Vídụ 1 Trongmộtnhàmáydệt, biếtsốốngsợibịđứttrong 1 giờcóphânphối Poisson vớitrungbìnhlà 4. Tínhxácsuấttrong 1 giờcó a. Đúng 3 ốngsợibịđứt. ( biếncố A) b. Cóítnhất 1 ốngsợibịđứt.( bc B) Giải: Gọi X làsốốngsợibịđứttrongmộtgiờ. Ta có: X~P(4)

35. Vídụ 2 Trungbìnhmộtngày (24h) có 12 chiếctàuvàocảng. Chọnngẫunhiên 3 giờtrongmộtngày. Tínhxácsuấtđể 2 trong 3 giờấycóđúngmộttàuvàocảng. Giải: GọiX làsốtàuvàocảngtrongmộtgiờ. Ta có: X~P(0,5) Xácsuấtđểtrong 1 giờbấtkìcóđúngmộttàuvàocảnglà:

36. Vídụ 2 Gọi Y làsốgiờcóđúng 1 tàuvàocảngtrong 3 giờ. Ta có: Vậyxácsuấtđể 2 trong 3 giờcóđúngmộttàuvàocảnglà:

37. Vídụ 3 Mộttrạmđiệnthoạitrungbìnhnhậnđược 300 cuộcgọitrongmộtgiờ. Tínhxácsuất: a) Trạmnhậnđượcđúng 2 cuộcgọitrongvòng 1 phút. b) Trạmnhậnđượcđúng 3 cuộcgọitrongvòng 5 phút. c) Để 2 trong 3 phútliêntiếp, mỗiphúttrạmnhậnđượcnhiềunhất 1 cuộcgọi. Giải: a) Gọi X làsốcuộcgọinhậnđượctrongmộtphút. Ta có: X~P(5)

38. Vídụ 3 Xácsuấtcóđúng 2 cuộcgọitrongmộtphút. b) Gọi Y làsốcuộcgọitrạmnhậnđượctrong 5 phút. Ta có: Y~P(25) Xácsuấtcóđúng 3 cuộcgọitrong 5 phút. c)Sinhviêntựgiải.

39. Xấp xỉ xác suất n<<N n rất lớn p rất nhỏ n rất lớn p rất lớn