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第 33 讲 ┃ 平移与旋转

第 33 讲 ┃ 平移与旋转. 第 33 讲 平移与旋转. 考点聚焦. 第 33 讲 ┃ 考点聚焦. 考点 1 平移. 方向. 距离. 相等. 平行且相等. 相等. 全等. 第 33 讲 ┃ 考点聚焦. 考点 2 旋转. 旋转中心. 旋转角. 相等. 旋转角. 全等. 第 33 讲 ┃ 归类示例. 归类示例. ►　类型之一　图形的平移. 命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系．.

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第 33 讲 ┃ 平移与旋转

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Presentation Transcript

  1. 第33讲┃平移与旋转 第33讲 平移与旋转

  2. 考点聚焦 第33讲┃ 考点聚焦 考点1 平移 方向 距离 相等 平行且相等 相等 全等

  3. 第33讲┃ 考点聚焦 考点2 旋转 旋转中心 旋转角 相等 旋转角 全等

  4. 第33讲┃ 归类示例 归类示例 ►　类型之一　图形的平移 命题角度： 1. 平移的概念； 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系． 例1 [2012·义乌]如图33－1，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为() A．6 B．8 C．10 D．12 C 图33－1

  5. 第33讲┃ 归类示例 [解析] 将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC. 又∵AB＋BC＋AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝10

  6. 第33讲┃ 归类示例 利用“平移前后的两个图形全等”，“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法．

  7. 第33讲┃ 归类示例 ►　类型之二　图形的旋转 命题角度： 1. 旋转的概念； 2. 求旋转中心、旋转角； 3. 求旋转后图形的位置和点的坐标． 例2 [2012·南充]在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B. (1)求证：MA＝MB； (2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值．若存在，求出最小值？若不存在，请说明理由．

  8. 第33讲┃ 归类示例 图33－2

  9. 第33讲┃ 归类示例 [解析] (1)连接OM，证明△AMO ≌△BMQ. (2)设OA＝x，利用勾股定理列式求出AB，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值．

  10. 第33讲┃ 归类示例

  11. 第33讲┃ 归类示例 (1)求旋转角时，只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可；(2)旋转不改变图形的大小，旋转前后的两个图形全等．

  12. 第33讲┃ 归类示例 ► 类型之三 平移、旋转的作图 命题角度： 1. 平移作图； 2. 旋转作图； 3. 平移、旋转的综合作图． (0，0) 90 图33－3

  13. 第33讲┃ 归类示例 [解析] (1)由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°； (2)利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可； (3)利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证．

  14. 第33讲┃ 归类示例 解：(1)(0，0)90 (2)画出图形如图所示． (3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形． ∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC, ∴(a＋b)2＝c2＋4×0.5ab， a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab， ∴a2＋b2＝c2.

  15. 第33讲┃ 归类示例 求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标，一般应把握三点：一是根据图形平移、旋转的性质；二是利用图形的全等关系；三是点所在象限的符号．

  16. 回归教材 第33讲┃ 回归教材 旋转解全等妙不可言 教材母题人教版九上P61习题T10 如图33－4，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ 图33－4

  17. 第33讲┃ 回归教材 解：∵△ABD是等边三角形， ∴AB＝AD，∠BAD＝60°. 同理AE＝AC，∠EAC＝60°. ∴以点A为旋转中心将△ABE顺时针旋转60°就得到△ADC， ∴△ABE≌△ADC，∴BE＝DC.

  18. 第33讲┃ 回归教材 [点析] 旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．

  19. 中考变式 第33讲┃ 回归教材 1．[2010·绥化]如图33－5所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 D 图33－5

  20. 第33讲┃ 回归教材 2．[2010·内江]如图33－6，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由． 图33－6

  21. 第33讲┃ 回归教材 解：猜测 AE＝BD，AE⊥BD. 理由如下： ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. ∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形， ∴AC＝DC，CE＝CB. ∴△ACE≌△DCB(SAS)． ∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB. ∵∠AFC＝∠DFH， ∴∠DHF＝∠ACD＝90°， ∴AE⊥BD.

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