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第 33 讲 ┃ 平移与旋转

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第 33 讲 ┃ 平移与旋转 - PowerPoint PPT Presentation


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第 33 讲 ┃ 平移与旋转. 第 33 讲 平移与旋转. 考点聚焦. 第 33 讲 ┃ 考点聚焦. 考点 1 平移. 方向. 距离. 相等. 平行且相等. 相等. 全等. 第 33 讲 ┃ 考点聚焦. 考点 2 旋转. 旋转中心. 旋转角. 相等. 旋转角. 全等. 第 33 讲 ┃ 归类示例. 归类示例. ► 类型之一 图形的平移. 命题角度: 1. 平移的概念; 2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系..

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Presentation Transcript
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第33讲┃平移与旋转

第33讲 平移与旋转

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考点聚焦

第33讲┃ 考点聚焦

考点1 平移

方向

距离

相等

平行且相等

相等

全等

slide3

第33讲┃ 考点聚焦

考点2 旋转

旋转中心

旋转角

相等

旋转角

全等

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第33讲┃ 归类示例

归类示例

► 类型之一 图形的平移

命题角度:

1. 平移的概念;

2. 平移前后的两个图形的对应角、对应线段的关系.

例1 [2012·义乌]如图33-1,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()

A.6

B.8

C.10

D.12

C

图33-1

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第33讲┃ 归类示例

[解析] 将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF,∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC.

又∵AB+BC+AC=8,

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10

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第33讲┃ 归类示例

利用“平移前后的两个图形全等”,“平移前后对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法.

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第33讲┃ 归类示例

► 类型之二 图形的旋转

命题角度:

1. 旋转的概念;

2. 求旋转中心、旋转角;

3. 求旋转后图形的位置和点的坐标.

例2 [2012·南充]在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.

(1)求证:MA=MB;

(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值.若存在,求出最小值?若不存在,请说明理由.

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第33讲┃ 归类示例

[解析] (1)连接OM,证明△AMO ≌△BMQ.

(2)设OA=x,利用勾股定理列式求出AB,再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值.

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第33讲┃ 归类示例

(1)求旋转角时,只要找到一对对应点和旋转中心的夹角即可;(2)旋转不改变图形的大小,旋转前后的两个图形全等.

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第33讲┃ 归类示例

► 类型之三 平移、旋转的作图

命题角度:

1. 平移作图;

2. 旋转作图;

3. 平移、旋转的综合作图.

(0,0)

90

图33-3

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第33讲┃ 归类示例

[解析] (1)由图形可知,对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O,点O即为旋转中心,再根据网格结构,观察可得旋转角为90°;

(2)利用网格结构,分别找出旋转后对应点的位置,然后顺次连接即可;

(3)利用面积,根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍,列式计算即可得证.

slide14

第33讲┃ 归类示例

解:(1)(0,0)90

(2)画出图形如图所示.

(3)由旋转的过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.

∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4S△ABC, ∴(a+b)2=c2+4×0.5ab,

a2+2ab+b2=c2+2ab,

∴a2+b2=c2.

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第33讲┃ 归类示例

求一个图形旋转后、平移后的图形的某点的坐标,一般应把握三点:一是根据图形平移、旋转的性质;二是利用图形的全等关系;三是点所在象限的符号.

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回归教材

第33讲┃ 回归教材

旋转解全等妙不可言

教材母题人教版九上P61习题T10

如图33-4,△ABD,△AEC都是等边三角形.BE与DC有什么关系?你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗?

图33-4

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第33讲┃ 回归教材

解:∵△ABD是等边三角形,

∴AB=AD,∠BAD=60°.

同理AE=AC,∠EAC=60°.

∴以点A为旋转中心将△ABE顺时针旋转60°就得到△ADC,

∴△ABE≌△ADC,∴BE=DC.

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第33讲┃ 回归教材

[点析] 旋转前、后的图形全等,所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系,或通过旋转(割补)图形,把分散的已知量聚合起来,便于打通解题思路,疏通解题突破口.

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中考变式

第33讲┃ 回归教材

1.[2010·绥化]如图33-5所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

D

图33-5

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第33讲┃ 回归教材

2.[2010·内江]如图33-6,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE、AE于点G、H.

试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.

图33-6

slide21

第33讲┃ 回归教材

解:猜测 AE=BD,AE⊥BD.

理由如下:

∵∠ACD=∠BCE=90°,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB.

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,

∴AC=DC,CE=CB.

∴△ACE≌△DCB(SAS).

∴AE=BD,∠CAE=∠CDB.

∵∠AFC=∠DFH,

∴∠DHF=∠ACD=90°,

∴AE⊥BD.