1 / 22

Sylabus

Sylabus. V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: Nelineární úlohy Řešení nelineárních rovnic Numerická integrace Lineární úlohy Řešení soustav lineárních rovnic Metoda nejmenších čtverců pro lineární úlohy Sumace obecné a s korekcí

flavian-myles
Download Presentation

Sylabus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sylabus V rámci PNV budeme řešit konkrétní úlohy a to z následujících oblastí: • Nelineární úlohy • Řešení nelineárních rovnic • Numerická integrace • Lineární úlohy • Řešení soustav lineárních rovnic • Metoda nejmenších čtverců pro lineární úlohy • Sumace obecné a s korekcí • Numerické výpočty v C a C++ • Optimalizace výrazů, optimalizace při překladu

  2. Numerické integrace • Výpočetní metody • Lichoběžníkové pravidlo • Rombergova integrace • Příprava rovnice pro numerickou integraci (odstranění singularit)

  3. Lichoběžníkové pravidlo f(x) f(b) f(a) y(x) Plocha pod funkcí f(x) v intervalu <a, b> lze vypočítat takto: Integrál lze v rámci numerických metod aproximovat takto: a b

  4. Lichoběžníkové pravidlo II f(x) => Integrál lze aproximovat pomocí lichoběžníka f(b) f(a) y(x) Integrál lze v rámci numerických metod aproximovat takto: a b

  5. Složené lichoběžníkové pravidlo f(x) y(x) Přesnější odhad plochy pod křivkou lze použít součet lichoběžníků: Při vzrůstajícím čísle n se aproximace čím dál více přibližuje funkci f. a a+h a+2h a+(n-1)h b

  6. Složené lichoběžníkové pravidlo- půlení intervalů f(x) Půlení intervalů - algoritmus, využívající lichoběžníkové pravidlo. h H a b

  7. f(x) h H a b Složené lichoběžníkové pravidlo- půlení intervalů II Tplné = H(suma funkčních hodnot v „plných“ bodech, krajní body děleny dvěma) Tvšechny = h(suma funkčních hodnot v „čárkovaných“ bodech + suma funkčních hodnot v „plných“ bodech, krajních body děleny dvěma)

  8. Složené lichoběžníkové pravidlo- půlení intervalů III Algoritmus: Iniciace: suma = (f(a)+f(b))/2, n = 1, n je počet intervalů T0 = suma*(b - a)/n Iterace: (i) Rozděl všechny intervaly na poloviny (ii) Aktualizuj sumu: suma += (suma v nových bodech) (iii) Aktualizuj n: n = 2*n (iv) Vypočti aproximaci Tn pro n intervalů: Tn = suma*(b - a)/n

  9. Složené lichoběžníkové pravidlo- půlení intervalů - příklad Vypočtěte integrál: Výpočet:

  10. Rombergova integrace Při výpočtu vytváříme a využíváme T-tabulku:

  11. Rombergova integrace II Tj,0 jsou hodnoty z lichoběžníkového pravidla s 2j podintervaly. Pro Tj,k platí: Přehlednější vztah pro výpočet Tj,k:

  12. Rombergova integrace - příklad Vypočtěte: Výsledky:

  13. Příprava rovnice pro numerickou integraci

  14. Příprava rovnice pro numerickou integraci (2) Řešení: 1. Přesunutí singularity do 0. x = 1 – u, dx = - du

  15. Příprava rovnice pro numerickou integraci (3) Řešení: 2. Zbavíme se dělení 0. u = w2, du = 2w dw

  16. Příprava rovnice pro numerickou integraci

  17. Příprava rovnice pro numerickou integraci (2) Řešení: Zbavíme se dělení 0. x = 2 cos u, dx = - 2 sin u du

  18. Příprava rovnice pro numerickou integraci

  19. Příprava rovnice pro numerickou integraci (2) Řešení: Rozdělíme integrál na 2 části: Každou část řešíme odděleně.

  20. Příprava rovnice pro numerickou integraciprvní polovina Řešení: Zbavíme se dělení 0. x = u2, dx = 2u du

  21. Příprava rovnice pro numerickou integracidruhá polovina Řešení: Přesuneme problém do počátku. x = 1 - u, dx = - du

  22. Příprava rovnice pro numerickou integracidruhá polovina 2 Řešení: Odstraníme singularitu v 0. u = w2, du = 2w dw

More Related