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27.2.3相似三角形的周长与面积

△ABC∽△A′B′C′ ，相似比为 k AB=kA′B′ ， BC=kB′C′ ， CA=kC′A′ 相似三角形周长的比等于相似比. 27.2.3相似三角形的周长与面积. 问题 : 两三角形的周长比是多少？它与相似比的关系如何？. 27.2.3相似三角形的周长与面积. 问题： 如下图，△ABC∽△A ′ B ′ C ′ ，相似比为k 1 ，它们的面积比是多少？. 分别作出△ ABC 和△ A ′ B ′ C ′ 的高 AD 和 A ′ D ′ . ∠ADB=∠A ′ D ′ B ′ =90° 又∠ B=∠B ′ ∴△ABD∽△A ′ B ′ D ′.

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27.2.3相似三角形的周长与面积

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  1. △ABC∽△A′B′C′，相似比为k AB=kA′B′，BC=kB′C′，CA=kC′A′ 相似三角形周长的比等于相似比. 27.2.3相似三角形的周长与面积 问题:两三角形的周长比是多少？它与相似比的关系如何？

  2. 27.2.3相似三角形的周长与面积 问题：如下图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ 分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. ∠ADB=∠A′D′B′=90°又∠B=∠B′ ∴△ABD∽△A′B′D′ ∴ ∴ 所以有：相似三角形面积比等于相似比的平方.

  3. 【例题】已知如图1，在△ABC中，D是AB上一点， ， △BCD的周长是24cm ，求⑴△ABC的周长； ⑵S△BCD：S△ ACD的值；⑶若CD =12cm, 求AC的长. 【答案】（1）△ABC之周长=32(cm)； （2）∴ ； （3）AC=16（cm） 图1 27.2.3相似三角形的周长与面积 【解析】利用已知条件可证出△BCD∽△BAC，再利用相似三角形的性质可求出△ABC的周长和面积比及AC的长.

  4. 3. 如图1，ED∥BC，DF∥AB，若S△AED=4，S△DFC=9，则S BFDE=________. 图1 27.2.3相似三角形的周长与面积 1. 已知两个相似三角形的对应边的比为3:5,对应高的比为_______,对应角的平分线比为________,对应中线的比为________,周长的比为__________,面积的比为__________. 2. 两个相似三角形的最短边分别是15cm,和20cm,它们的周长之和是140cm,则它们的周长分别是________________. 3：5 3：5 3：5 3：5 9：25 60cm、80cm 12

  5. 27.2.3相似三角形的周长与面积 4. △ABC∽△A′B′C′，相似比为3:2，则对应中线的比等于( ) A. 2:3 B. 3:2 C. 1:2 D. 2:1 5．相似三角形对应角平分线比为0.2，则相似比、周长比、面积比为( ) A.1:5，1:5 , 1:5 B.1:5，1:25 , 1:25 C.1:25，1:25 , 1:25 D.1:5，1:5 , 1:25 B Ｄ

  6. 27.2.3相似三角形的周长与面积 6．△ABC∽△A′B′C′，相似比为3 ，已知△A′B′C′的面积为18cm2，那么 △ABC的面积为( ) A．54cm2 B．6 cm2 C．18 cm2 D．2 cm2 7．若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21㎝，则其余两边之和为（ ） A．24cm B．21cm C．19cm D．9cm 8. 已知△ABC∽△A′B′C′，AB=5,BC=6,CA=8.若△A′B′C′的最长边为6，求它的最短边的长. D A

  7. 图2 27.2.3相似三角形的周长与面积 9.如图2，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P、N分别在AB、AC上，这个正方形PQMN的边长是多少?面积是多少？

  8. 27.2.3相似三角形的周长与面积 （1）相似三角形及相似多边形的对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比. （2）相似三角形及相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. （3）利用相似比k来研究相似三角形、相似多边形的周长比、面积比，在现实生活中有许多应用.

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