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§3.5 总体分布特征的估计

§3.5 总体分布特征的估计. 3.5.1 样本指标. 一 . 样本的概念. 总体 : 研究的对象全体 . 个体 : 组成总体的每个成员. 研究一个总体常常是研究一项或多项指标 . 记总体 X, 或总体 (X,Y), 或总体 (X 1 ,X 2 ,…,X k ) 等. 抽样 : 从总体中抽取个体的工作过程. 样本 : 抽样得到的个体全体 . 样本容量 : 样本中含有的个体数. 从总体 X 得到的样本可记为 :X 1 ,X 2 ,…,X n . 样本观察值 : 样本的取值 . 记为 :. 定义 : 称样本观察值全体组成样本集。.

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§3.5 总体分布特征的估计

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Presentation Transcript

  1. §3.5总体分布特征的估计

  2. 3.5.1样本指标

  3. 一. 样本的概念 总体: 研究的对象全体. 个体: 组成总体的每个成员.

  4. 研究一个总体常常是研究一项或多项指标.记总体X,或总体(X,Y),或总体(X1,X2,…,Xk)等.研究一个总体常常是研究一项或多项指标.记总体X,或总体(X,Y),或总体(X1,X2,…,Xk)等.

  5. 抽样: 从总体中抽取个体的工作过程.

  6. 样本: 抽样得到的个体全体 . 样本容量: 样本中含有的个体数.

  7. 从总体X得到的样本可记为:X1,X2,…,Xn.样本观察值:样本的取值. 记为:

  8. 定义:称样本观察值全体组成样本集。

  9. 1．代表性好。抽样时应按等可能性原则选个体，即每个个体被选中是等可能的。2．具有独立性。抽样时先后抽到的结果互不影响，采用放回抽样时这一条件满足；采用不放回抽样时这一条件不满足，但总体规模很大时，可认为这一条件也近似满足。满足这两个条件的样本称为简单随机样本。1．代表性好。抽样时应按等可能性原则选个体，即每个个体被选中是等可能的。2．具有独立性。抽样时先后抽到的结果互不影响，采用放回抽样时这一条件满足；采用不放回抽样时这一条件不满足，但总体规模很大时，可认为这一条件也近似满足。满足这两个条件的样本称为简单随机样本。

  10. 二.统计量 统计量: 样本的不含有未知参数的函数. 设样本为:X1,X2,…,Xn, 统计量为g(X1,X2,…,Xn) 统计量的观察值: 设样本观为 , 函数值 .

  11. 常用统计量: 设样本为X1,X2,…,Xn 称 为样本均值,记为 即

  12. 称 为样本方差, 称S为样本标准差.

  13. 另设样本观察值: ,从小到大排队,得,则样本中位数定义为:样本中位数=

  14. 样本比率定义为：样本中具有某属性的个体数与样本容量之比。样本比率定义为：样本中具有某属性的个体数与样本容量之比。

  15. 定义：统计量的取值范围称为统计量集。

  16. 样本分布可作为总体分布的近似。

  17. 一.参数的点估计

  18. 1.点估计方法: 设为待估计参数,构造统计量来估计.当用统计量g(X1,X2,…,Xn)来估计时,称此统计量为的估计量,记为 ,即 =g(X1,X2,…,Xn).对样本的一次观察值(x1,x2,…,xn),估计量的值g(x1,x2,…,xn)称为的估计值.仍记为 .

  19. 2.常用的点估计结果:(1)应用样本平均数估计总体平均数; (2)应用样本方差估计总体方差;(3) 应用样本标准差估计总体标准差;(4) 应用样本比率估计总体比率.

  20. 例:今从一批灯泡中抽取4只进行寿命试验,测得数据如下(单位:小时): 1502,1453,1367,1650 .试估计这批灯泡的平均寿命和寿命的方差 .

  21. 例.对一次全国性的外语考试的及格率感兴趣,随机抽查了1000份考卷,统计得其中有680人成绩及格,试求估计这次考试及格率.例.对一次全国性的外语考试的及格率感兴趣,随机抽查了1000份考卷,统计得其中有680人成绩及格,试求估计这次考试及格率.

  22. 例.对某厂生产的电子元件的使用寿命进行检查,随机抽查100件,测得数据如表:例.对某厂生产的电子元件的使用寿命进行检查,随机抽查100件,测得数据如表:

  23. 根据表中数据,试计算:按规定这种电子元件的使用寿命不足1000小时作不合格品处理,求估计这批电子元件的合格率.根据表中数据,试计算:按规定这种电子元件的使用寿命不足1000小时作不合格品处理,求估计这批电子元件的合格率.

  24. 3.点估计的优良标准

  25. a . 无偏性 设 是待估计参数, 是 的估计量,若 的统计量集所有元素的算术平均数= , 则称 是 的无偏估计.

  26. 定理: 样本均值是总体均值的无偏估计; 样本方差是总体方差的无偏估计;样本比率是总体比率的无偏估计.

  27. b.有效性 设T1,T2均是 的无偏估计,若DT1≤DT2,则称T1比T2有效.

  28. ※随机事件及其概率

  29. 试验(广义)：观察与实验。

  30. 随机试验：满足下列三个条件的试验。 1．试验在相同条件下可以重复进行.； 2．试验前能明确所有可能的结果； 3．试验前不能肯定哪个结果会发生。

  31. 随机事件：随机试验的结果。简称为事件。常用英文大写字母A,B,C,D…表示。随机事件：随机试验的结果。简称为事件。常用英文大写字母A,B,C,D…表示。

  32. 基本事件：试验的每一个可能直接出现的结果。基本事件：试验的每一个可能直接出现的结果。

  33. 注:基本事件是最简单的随机事件;随机事件是有基本事件组成.注:基本事件是最简单的随机事件;随机事件是有基本事件组成.

  34. 概率的定义. 1.描述性定义:A发生的可能性大小的度量称为A发生的概率.记作P(A).

  35. 2.古典定义:设试验有n个基本事件且每个基本事件的发生是等可能的.若A有r个基本事件组成,则2.古典定义:设试验有n个基本事件且每个基本事件的发生是等可能的.若A有r个基本事件组成,则

  36. 即 P(A)=A含有的基本事件数除以基本事件总数.

  37. 二.区间估计

  38. 定义: 设T1,T2是 的估计量, 若对于给定值(0<<1)有, P(T1≤≤T2)=1-,则称 [T1,T2]是 的置信水平为1-的区间估计或置信区间.

  39. 一.总体均值的区间估计. 总体均值的置信水平为1-的近似区间估计为: [ ]

  40. 例:对某旅行社随机访问了25名旅游者,得知平均消弗额 =800元,样本标准差S=120元,求该地旅游者平均消弗额的置信度为0.95的置信区间.

  41. 二. 总体比率p的区间估计p的置信水平为1-的近似区间估计为:

  42. 例.对一次全国性的外语考试的及格率感兴趣,随机抽查了1000份考卷,统计得其中有680人成绩及格,试求这次考试及格率的置信水平为0.9545的区间估计.例.对一次全国性的外语考试的及格率感兴趣,随机抽查了1000份考卷,统计得其中有680人成绩及格,试求这次考试及格率的置信水平为0.9545的区间估计.

  43. 例.对某厂生产的电子元件的使用寿命进行检查,随机抽查100件,测得数据如表:例.对某厂生产的电子元件的使用寿命进行检查,随机抽查100件,测得数据如表:

  44. 根据表中数据,试计算:（1）该厂生产的这种电子元件的平均使用寿命的置信水平为0.9545的区间估计;（2）按规定这种电子元件的使用寿命不足1000小时作不合格品处理,求这种电子元件的合格率的置信水平为0.9545的区间估计.根据表中数据,试计算:（1）该厂生产的这种电子元件的平均使用寿命的置信水平为0.9545的区间估计;（2）按规定这种电子元件的使用寿命不足1000小时作不合格品处理,求这种电子元件的合格率的置信水平为0.9545的区间估计.

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