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Statistics for Equipment

Statistics for Equipment. 高啟清博士 Charles Kao, Ph.D Tel: 02-2601-0700 Mobile: 0939-268-725 cckao@csun.com.tw. V1.2 2007/3/20. 課程綱要 – Statistics for Equipment. 統計基本概念 設備精度定義與 Error Budget 製程能力指數 實驗計劃法 DOE 六個標準差 6 . Basic Statistics 統計基本概念. 統計學 的 目的：

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  1. Statistics for Equipment 高啟清博士 Charles Kao, Ph.D Tel: 02-2601-0700 Mobile: 0939-268-725 cckao@csun.com.tw V1.2 2007/3/20

  2. 課程綱要 – Statistics for Equipment • 統計基本概念 • 設備精度定義與Error Budget • 製程能力指數 • 實驗計劃法 DOE • 六個標準差 6  2/42

  3. Basic Statistics統計基本概念

  4. 統計學的目的： 以若干樣本 (Sample) 的數據, 來代表整體 (Population) 實際資料的趨勢. 就統計學而言, 計算樣本點資料所產生的情報必須含有三項構成要素才有意義 1.集中趨勢（通常以平均值 作代表） 2.離中趨勢（通常以標準差 作代表） 3. 被含蓋在特定範圍內的機率 統計的目的 4/42

  5. 平均值(Mean, , ) 是各點的算數平均值 表示資料點的”集中趨勢(Central tendency)” 依照不同定義計算公式有二種 若採用整體資料點(Population)計算時 若採用樣本n點(Sample)計算時, 這是一般使用的算式 平均值定義 5/42

  6. 標準差(Standard deviation, ) 各點與平均值差異平方和的平均值之平方根 可表示資料點分布的”離中趨勢” 依照不同定義計算公式有二種 若採用整體資料點計算時 若採用取樣本n點計算時,這是一般使用的算式,注意分母是n-1 標準差定義 6/42

  7. Rule of thumb Number of Interval groups Interval upper bond and lower bond 經驗法則 100個點分成10個區間來看distribution較保險 25點少了點，看分布要較小心 Grouping 做法 7/42

  8. 數據: Ex 30組 63   60   64   62   63   64 63   62   66   64   60   62 61 65 62 63   66   63 67   64   63   62   65   63 65   61   62   64   63   61 次數分配表 組別 下組界 上組界 組中值 次數 累積次數 at or below 59.50 1 59.50 60.50 60.00 2 2 2 60.50 61.50 61.00 3 5 3 61.50 62.50 62.00 6 11 4 62.50 63.50 63.00 8 19 5 63.50 64.50 64.00 5 24 6 64.50 65.50 65.00 3 27 7 65.50 66.50 66.00 2 29 8 66.50 67.50 67.00 1 30 above 67.50 平均值 63.1 標準差 1.729 直方圖(Frequency Histogram) 統計分布圖-直方圖 8/42

  9. 標準常態分布公式 Standard normal distribution density function 特點 1 涵蓋 68.26% 2 涵蓋 95.44% 3 涵蓋 99.73% 常態分布 9/42

  10. 多峰型直方圖 來源混雜多峰並起: →管理疏失 層別前 層別後 離島型直方圖 特殊原因形成離島: →技術問題 非機遇原因(Assignable Cause) 偏態型直方圖 自然的偏向一邊: →老化 三大類型特殊直方圖 10/42

  11. 信賴水準(Confidence level) 目的: 因為採用樣本點作計算,需要了解推算的統計值能涵蓋實際狀況的機會 表示法: 一般常用信賴水準能涵蓋幾個(標準差)數的信賴區間(Confidence Interval)來表示,如下例 信賴水準涵蓋數實際區間 90% 1.645 X  1.645 Ex. 0.997. 0.0xx m 95% 1.96 X  1.96 99% 2.575 X  2.575 99.73% 3.0 X  3 意義：如為常態分布時,有95%的機會測量到的樣本數據會落在信賴區間範圍內 信賴水準 11/42

  12. 數據: 25組 (mm) 5348545148 5246505149 4755525347 5150504852 5048524947 計算 平均值 = 50.12 mm 標準差 = 2.403 mm 解讀方式:信賴水準95% (2.5%) 95%產品的平均厚度會落在 50.12 1.96x2.403 mm  50.12 4.71 mm之間 範例-厚度測量 12/42

  13. 樣本數(Sample size) 推定的精確性(Precision)是由樣本大小(n)來決定的,樣本數愈多時所推算的數據會愈接近實際數據 但實際上不可能無限制的增加測量組數,一般如果是用計量值(如上例的厚度)來作推定,那麼最小樣本數不應小於25 (n≧25), 是一般被接受的取樣規則 PCB曝光機各項測試規定取樣 30 點 樣本數 13/42

  14. 隨機抽取樣本 30組數據 samples 計算統計量(X，σ) 平均值 average 標準差 standard deviation 作出推定結論 決定信賴水準(Level of Confidence, 此例為95%) 決定信賴區間(Confidence interval, 此例即為±1.96σ) 統計的步驟 14/42

  15. 設備精度定義 & Error Budget

  16. Machine Hardware Control System Command to Driver Machine Dynamics Position Driver Actuator Plant Controller Required Position Position Sensor Sensor A/D Information Feedback Feedback Control System 16/42

  17. Resolution Line width Registration Via alignment Open shift UV UV Intensity UV Energy Position X, Y, Z  rotation For alignment Temperature Pressure Fluid Compressed air Vacuum Flow rate Fluid Gas Measurement for Exposure Machine Specification = X  x 17/42

  18. 解析度(Resolution): 系統實際可真正產生移動的最小位移量 目標值(Target): 下達指令後系統應移動到的位置 準確度(Accuracy, e): 位置平均值與目標值的差異 重現性(Repeatability, 3): 一般以3的值來代表重現性(重複精度), 也稱為Precision或精度: 3可涵蓋多少範圍 位置誤差: e3 定義精度名詞 18/42

  19. Linear rule t = 1 + 2 + 3 +… Worst case, independent error Averaged square rule t2 = 12 + 22 + 32 +… In real case Assign error range to individual modules to achieve total error budget Resolution Error = Mask error UV light angle Resist … Registration Error = Mask error CCD capture error XY table error Software error … Error Budget 19/42

  20. SMD Pad NSMD Pad Stepper Registration Error Budget • For solder mask defined pad with appropriate scaling • Open Shift = Pad center - SRO center < Ring • OS Error Budget (Overlay accuracy) • Lens distortion at different scaling • Alignment CCD sensor accuracy • XY Table positioning accuracy • PCB error • Mask error 20/42

  21. 課程綱要-統計基礎概念102 • 設備製程能力 Statistical Process Control (SPC) • Design Of Experiment (DOE) • 六個標準差 • 相關網站 21/42

  22. Process Capability 製程能力指數

  23. 1.收集數據 最少 30組數據 2.畫分布直方圖 確認數據合理性 3.計算統計值 平均值 標準差  4.計算製程能力指數 確認規格值 計算 Ca, Cp, Cpk 5.研判結果 處理實驗數據的步驟 23/42

  24. 製程能力(Process Capability) ：指在製造過程中對各種技術“列管參數”的管制能力 探討製程能力的目的: 設備的精度一般可藉由計算其量測數據的平均值及標準差來表示, 但此二數值並不能直接顯示設備是否能產出合乎規格的高良率產品 設備製程能力指數將平均值及標準差與實際允收規格來相比較, 以更有效說明機台產出合格產品的能力 設備的製程能力採用Ca值, Cp值, 及Cpk值來表示 提昇機台Ca, Cp與Cpk值有助於後製程良率提昇 統計製程管理SPC (Statistical Process Control) 應用Ca, Cp, Cpk等指標做製程品質控制 設備製程能力 24/42

  25. 製程能力指數 Cp (Process Capability Index) 說明設備製程最大變異範圍(3)是否能控制在客戶規格範圍內 →代表技術能力 比喻: 可走過某一寬度大門的人該有多瘦 公式: USL: 規格上限 Upper Specification Level LSL: 規格下限 Lower Specification Level : 測量數據的標準差 顯然機台的 Cp 值要大於1.0才不會產生off-spec的不良品, 電子業一般要求 Cp>1.33 製程能力指數Cp定義 25/42

  26. 製程居中能力指數 Cpk (Performance Index) 說明設備製程結果的中心值(平均值)靠近規格範圍中間值的程度 →代表管理能力 比喻: 人愈能走在門的正中時愈不會撞到門邊 公式: : 測量數據的平均值;  : 規格中間值 就算Cp>1.33, 若分布偏一側時還是可能產生off-spec的不良品, 如可調整參數使機台能力與規格中間值對正時, 產品良率可愈高,一般要求 Cpk>1.33 當 =  時, Cp = Cpk 製程居中能力指數Cpk定義 26/42

  27. 製程能力與良率關係 27/42

  28. 製程管理能力指數Ca 說明對做出來產品的品質平均值與允收規格中間值差異控制的能力 比喻: 人走在門的正中的能力 公式： 一般要求至少 Ca < 0.25, Ca值愈小愈好, 良率愈高 Ca = 0 時代表所做出產品的平均品質剛好被控制在允收規格需求上 製程管理能力指數Ca定義 28/42

  29. DOE 實驗計劃

  30. What is Design of Experiment DOE ? • Design of Experiments • 以最少實驗次數獲得最多情報 • Ex: 找出某咖啡口感的最佳參數 傳統實驗: 完備實驗次數 3x4x4x3=144 不完備次數 3+4+4+3=14 DOE: 8+9=17 優點: 能找出最適參數 缺點: 實驗次數多, 耗費時間, 費用多 成本增加 30/42

  31. DOE Know-how Why do DOE ? • 使用時機為何? • 優點:以最少實驗獲得最佳(非最適)參數 • 缺點:找到的並非最適參數 31/42

  32. 要因分析 (Fishbone Analysis) 如何煮好咖啡 32/42

  33. DOE Phase I - Search Key Factors • 確認因子及水準(多因子2水準) • 確認因子間交互作用(點線圖) • 確認因子在直交表上的配置位置 • 執行實驗 • 實驗數據量測 • 變異數分析 : 利用ANOVA將顯著因子篩選出來。 33/42

  34. 貢獻率分析(柏拉圖) :最主要目的是將ANOVA產生的顯著因子篩選出來，作為第二階段實驗依據。 判斷依據: 1~4個顯著因子的貢獻率累計>70% 第二階段實驗因子 1~4個顯著因子的貢獻率累計<70% 重新篩選 DOE Phase – Plato Analysis 34/42

  35. 總配置數 優先參考直交表 輔助參考直交表 A+2B4 4A+2B 4 L 13 3 13 13 L L L 3 3 3 9 27 27 27 DOE Phase II - Confirm Critical Factor • 確認因子及水準(少因子3水準) • 確認因子在直交表上的配置位置 • 執行實驗 • 實驗數據量測 • 變異數分析 • 列出建議的各因子操作條件。 • 結論：最佳化條件 其中A：表因子數B：表交互作用因子數 35/42

  36. DOE Phase III – Verify Parameters • 依實驗所得的最佳操作條件進行再現性確認。  驗證最佳化條件 36/42

  37. 6 Sigma六標準差改善

  38. 所謂6σ就是指在客戶的規格上下限之內應含蓋±6σ的品質變異 U.S. Japan Japan U.S. 1980s 1980 1985 Motorola 3σ 4σ 5σ 6σ 99.73% 99.994% 99.9999% 100% 3.6ppm 六個標準差 6 Sigma 38/42

  39. 6 Sigma作法 - MAIC • 運用DOE手法做改善 • 使用SPC紀錄做維持 Source:尋智網站www.eruekacp.com.tw 39/42

  40. 良率99.73%  3 技術改善→提高Cp 管理改善→降低Ca 製程能力與改善方向關係 40/42

  41. 問題類型與改善方向 PCS: Process Control System SPC: Statistical Process Control DOE: Design of Experiment 41/42

  42. 品質特性 規格界限 製 程 能 力 研 判 上限 下限 Ca Cp Cpk X σ 安全區 管理改善區 技術改善區 改善前 (mil) 2.2 1.4 0.35 0.59 0.38 1.94 0.22 ˇ 改善後 2.2 1.4 0.08 1.51 1.4 1.77 0.09 ˇ 6改善實例-電鍍銅厚改善 規格下限 1.4 mil 規格上限 2.2 mil 規格需求 1.80.4 mil 42/42

  43. Summary

  44. 相關網站 尋智: www.eurekacp.com.tw 統計教學網站: www.statsoft.com/textbook/stathome.html 美國奇異GE :www.ge.com/sixsigma 書籍 張忠樸, 實驗計劃訴學活用法, 電路板資訊雜誌, 2000, ISBN#957-98722-0-1. Rabinowicx, An Introduction to Experimentation, Addison-Wesley, 1969. References 44/42

  45. 本單元結束

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