第二章 重力选矿基本原理 2.1 概述 2.2 颗粒 (Particle) 及颗粒群沉降 (settling) 理论 2.2.1 矿粒在介质 ( Medium) 中的自由沉降

1. 浮力 阻力 重力 第二章 重力选矿基本原理 2.1 概述 2.2 颗粒(Particle)及颗粒群沉降(settling)理论 2.2.1 矿粒在介质(Medium)中的自由沉降 １、矿粒在介质中所受的重力 矿粒在介质中所受的重力， 等于它在真空中所受的重力 与浮力之差．

2. 根据阿基米德原理 G0 =Vδ g- Vρ g = (m/V)δ g – (m/V)ρ g = m ((δ- ρ）/δ)g G0 = m g0 式中： V——矿粒的体积，m3； ρ——矿粒的密度，k/m3； δ——介质的密度，kg/m3， g ——重力加速度，m/s2； m——矿粒的质量，kg。 ——矿粒在介质中的加速度 , m/s2 。

3. g0 大小、方向与δ、ρ有关，与粒度、形状无关。 δ>ρ时，颗粒沉降； δ<ρ时，颗粒上浮； δ=ρ时，颗粒悬浮。 2 矿粒在介质中运动时所受的阻力 介质阻力——分选介质作用在矿粒上的阻力； 机械阻力——矿粒与其它周围物体以及器壁间的摩擦、碰撞而产生的阻力。 机械阻力相当复杂，难以计算。仅分析介质阻力。

4. 粘性阻力——切向力 介质阻力 压差阻力——法向力（形状阻力） 1) 介质阻力：介质与矿粒有相对运动时，作用在矿粒上与运动方向相反的分力。

5. 2) 介质阻力的计算 a 介质阻力通式 用量纲分析和实验研究相结合的方法 矿粒在流体介质中运动时所受介质阻力R。根据实验结果及水力学的分析可知，矿粒所受介质阻力R，与它的运动速度 v、它的几何特征尺寸d、流体的密度ρ和粘度μ等物理量有关。 　　阻力R可用如下函数表示:R= f(v, d , ρ, μ) 用量纲分析的方法，经推导整理： Ψ－阻力系数

6. 粘性摩擦阻力区（层流区、斯托克斯区） 条件：Re<=1 , α=24, k=1 Re =vdρ/μ 　　通式中阻力系数为 ψ=3π/Re 　　该系数可通过理论分析得到。阻力系数与雷诺数之间为直线关系。 R=(3π/Re) d2ρv2 或　　　　　　R=3πμd v 适用于：粉状物料、雾滴在空气中沉降。只计粘性阻力，不考虑压差阻力。

7. 过渡区（阿连区） 粘性阻力与压差阻力同数量级。 条件： 1 < Re≤500 , α=10 , k=1/2 实际应用Re=2~300 较好。 适用于：一般细物料，如细粒煤炭、石英砂等在水或空气中沉降。

8. 3) 压差阻力区（牛顿区） 颗粒体积较大，运动速度较快，发生面层分离，在颗粒尾部全部形成旋涡区，此时压差阻力占主要地位。 条件： 500<Re <=2*105 , α =0.44, k=0 c=0.44 RN=0.055π dA2 ρv2 或 RN =（ π/20 ~ π/16）d2 ρv2 通式中的阻力系数为 ψ= （ π/20 ~ π/16）≈π/18 阻力二次方定律。牛顿建立的，故称牛顿公式 适用于一般块状物料在空气或水中沉降时阻力的计算，在计算中只计压差阻力，而不计粘性阻力。

9. 阻力系数实验曲线 阻力系数ψ只是矿粒形状及雷诺数Re的函数。但是ψ与Re之间的函数关系，至今尚无用理论将它求导出来，只有依靠实验的方法。英国物理学家李莱 (L·Rayleigh)总结了大量实验资料，并在对数坐标上作出了各种不同形状颗粒在流体介质中运动时，雷诺数Re与阻力系数ψ间的关系曲线。 　不规则形状矿粒的雷诺数Re与阻力系数ψ间的关系曲线如图2-2-2 所示．

10. 2-2-1

11. 。

12. 阻力R 重力G0 3 颗粒在静止介质中的自由沉降 自由沉降——单个颗粒在无限空间介质中的沉降。只受介质阻力，不受其它颗粒及器壁的影响。 1) 球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速 a 球形颗粒在介质中沉降末速的通式

13. 上式可改为： dv/dt =g0 – a a ——阻力加速度，与颗粒及介质的密度、粒度、沉降未速有关。

14. 物体从静止开始，由于dv/dt作用，使v增加，后因为阻力随速度不断增加，反过来使dv/dt下降。物体从静止开始，由于dv/dt作用，使v增加，后因为阻力随速度不断增加，反过来使dv/dt下降。 当R=G0时，力平衡，加速度=0，使物体运动速度达到最大值， 这时的运动速度以v0表示，称沉降未速。 R=G0 得 (2-2-12） ————自由沉降未速通式。 式中： δ大，dρ大，则v0大； δ 、　d 一定，ρ 大，v0小。 式中的阻力系数是v=v0是时的值，由Re确定。

15. 当已知颗粒在介质中的沉降未速时，由上式可求颗粒粒径。当已知颗粒在介质中的沉降未速时，由上式可求颗粒粒径。 由于ψ~ f(Re) , 而 Re =vdρ/μ ，直接用（2-2-12）、（2-2-13）求v0 、d 困难。

16. 用通式计算d 和 v0 刘农 (R·Lunnon)提出，为了确定与已知 d (或已知 v0)相对应ψ与Re , 必须找出一个中间参数 通过计算，以下两个无量纲数分别只含d 或 v0

17. 　　用ψ =f(Re) 曲线画出（对数座标）Re2ψ —Re曲线和 ψ/Re —Re 曲线。

19. 特定条件下颗粒在介质中自由沉降末速公式 1、斯托克斯沉降末速(Terminal Velocity)计算公式 当G0 = R 时，

20. 适用范围：Re ≤ 1 ，应用时，先知Re范围好求，但往往事先难以知道雷诺数范围。

21. 2、阿连v0计算式 当 R=G 时，即 用CGS制单位 或

22. 3、牛顿-雷廷智v0计算公式 当R=G 时

23. 采用CGS制： 或

24. 以上各公式在特定的区域内使用，但可写为以下统一形式，其系数可在表2-3中查取。以上各公式在特定的区域内使用，但可写为以下统一形式，其系数可在表2-3中查取。 还可用中间参数办法确定Re 值，定出阻力区，再用公式计算。

26. 二、矿粒在静止介质中的自由沉降速度 1、计算公式 矿粒的沉降其沉降末速依然取决于矿粒的自身密度和粒度这两个主要因素，形状的影响有限。 矿粒的密度和体积当量直径与球形颗粒相同时，由于形状引起的沉降速度差别，归结为阻力系数的不同。 前述计算球形颗粒沉降末速的公式，仍然可以用于计算矿粒的沉降末速，计算时，将d 用dV代替，将阻力系数用矿粒的阻力系数 ψk 值。 即矿粒沉降末速 v0k 为： (2-2-23)

27. 当球形颗粒与矿粒同一密度， dV =d 时，有 （2-67） 则 v0k =Φv0 (2-68) 式中 Φ——矿粒沉降速度形状修正系数，形状系数。 形状系数与球形系数，相近，见表2-2-2。可以形状系数替球形系数。 矿粒筛分粒度与体积当量直径可换算，见表2-2-3。

28. 用球形系数χ代替形状系数Φ 不规则矿粒的沉降末速:

30. 4 自由沉降的等沉现象与等沉比 一、等沉现象、等沉粒和等沉比 由于颗粒的沉降末速同时与颗粒的密度、粒度和形状有关，因而在同一介质内，密度、粒度、形状不同的颗粒在特定条件下可以有相同的沉降速度。这样的现象称为“等沉现象”。 有相同沉降速度的颗粒称等沉粒，其中密度小与密度大的颗粒粒度之比称等沉比。 两等沉粒，其密度和粒度分别以 dV1、1及dV2、2表示，设2 > 1，v01 =v02 ,因此有，dV1 >dV2 等沉比e0： e0 = dV1/dV2 >1

31. dV1/dV2 < e0 时， v02 > v01 , 密度大颗粒沉降快在下面； dV1/dV2 = e0 时， v02 = v01 , 两种颗粒沉降时不分上下； dV1/dV2 > e0 时， v02 < v01 , 密度低而粒度大颗粒沉降快。 要使性质不同的物料能按密度差异分离，必须使密度不同的颗粒的粒度比小于等沉比。即粒度需控制在一定范围内，范围越窄， dV1/dV2越小，越小于e0。 等沉比对一定性质的两种颗粒是一定的。 二、等沉比的计算 （一）用通式求等沉比 对两不同密度颗粒：

32. 应用三个区域的计算公式 两末速相等时，有 (1)斯托克斯区域,对不规则矿粒

33. (3)牛顿区域 (2)阿连区域 (4)统一形式 式中指数m,n 与Re 数有关。

34. 三、影响等沉比的因素 从计算e0的公式可知，任何两种矿粒若是等沉粒，它们的等沉比不是一成不变的，因为除了矿粒的密度因素之外，e0的大小还与其它一些因素有关。 (一)介质密度的影响 等沉比与介质密度有关，是随介质密度的增加而增大。 例如，密度为1400kg/m3的煤粒与密度为2200kg/m3的矸石，在空气中其等沉比e0=1·58 ,而在水中 ，则等沉比e0 = 2.75 。说明在高密度介质中，矿粒的密度差对被选物料的影响，比在低密度介质中更加明显。

35. 分选介质密度的增大，允许被选物料的粒度差别也相应加大，若被选物料的粒级不变情况下，那么在分选过程中不同性质颗粒密度差的影响更居主导作用，必然其分选效果更好。如水为分选介质比以空气为分选介质的选分效果好，实践也证明了这一点。分选介质密度的增大，允许被选物料的粒度差别也相应加大，若被选物料的粒级不变情况下，那么在分选过程中不同性质颗粒密度差的影响更居主导作用，必然其分选效果更好。如水为分选介质比以空气为分选介质的选分效果好，实践也证明了这一点。 (二)等沉速度uo的影响 等沉比与矿粒沉降时的阻力系数有关。而阻力系数又是矿粒沉降速度及其形状的函数。因此，两等沉粒的粒度比值不是常数，而是随其沉降速度和形状的改变而变化。当形状一定时，从式 看出，其指数m和n，是随着v0和Re增大而变大的，所以等沉比也随之增大。

36. 例如，有个两等沉粒，一是石英，1=2650kg/m3，另一是方铅矿，2 =7500kg/m3，当等沉速度 v0=l2cm/s，则等沉比e0 =2.42，若等沉速度巧=60cm/s时，则e0=3·42。这意味着两种矿粒若形状相近而密度一定时，等沉速度快是因矿粒粒度大。而粗粒物料的等沉比e0要比细粒物料的等沉比大。 两种密度不同的颗粒，密度差别对它们运动状态的影响，是粗粒级物料比细粒级物料更加明显。粗粒度物料比细粒度选分效果好的原因。 (三)颗粒形状的影响 两等沉粒形状差别大，等沉比大。

37. 第八节 颗粒的干扰沉降规律 一、干扰沉降的特点及常见类型 1、干扰沉降的特点 干扰沉降——粒群在有限的介质范围沉降。除自由沉降要考虑的各因素外，还有粒群及壁面的影响。这些附加影响主要是： （1） 颗粒沉降时与介质相对速度增大；因为粒群中任一颗粒沉降的同时，其周围颗粒也在沉降，这就势必将下部的介质挤到上面来，从而引起一股附加的上升水流。那么对任一沉降颗粒而言，使它与介质间的相对速度增大，导致介质阻力增加，相比自由沉降颗粒运动速度变小； （2）粒级过宽时颗粒沉降浮力大；如颗粒群的粒度级别过宽时，对于其中粒度大的颗粒，其周围粒群与介质构成了重悬浮液，从而使颗粒的沉降环境变成了液固两相流介质，其密度大于水的密度。因此，颗粒所受的浮力作用比

38. 水为大，这也导致了颗粒沉降速度的减小原因之一；水为大，这也导致了颗粒沉降速度的减小原因之一； （3）机械阻力的产生；处于运动中的粒群，颗粒之间、颗粒与器壁之间，必然产生碰撞与摩擦，致使每个沉降颗粒除受介质阻力外，还受机械阻力，因而，速度也减弱。 （4）介质的粘滞性增大。由于粒群中任一颗粒的沉降，都使周围流体运动。基于固体颗粒的大量存在，且又不像液体那样易于移位，结果介质的流动受到更大的阻力，相当于使流体粘滞性增高，于是在沉降过程中的颗粒受到更大的介质阻力。 显然，由于颗粒粒群存在，将使颗粒沉降的阻力增大，所以干扰沉降速度小于自由沉降速度。 2、容积浓度及松散度 固体容积浓度，介质 中固体颗粒的体积含量，单位体积悬浮液内固体颗粒占有的体积。

39.  = Vg / V *100% 式中 Vg——悬浮液内固体颗粒所占体积； V ——悬浮液中固体与液体所占体积之总和。 松散度 ——单位体积悬浮液内液体所占的体积。  = 1 -   大，或小，干扰显著，阻力大，沉速小。 3、干扰沉降的类型 （1） 颗粒在密度、粒度均匀的粒群中沉降； （2）颗粒在粒度相同而密度不同的粒群中沉降； （3）颗粒在粒度、密度、形状均不同的粒群中沉降； （4）粗颗粒在微细分散的悬浮液中沉降。 干扰沉降沉降过程十分复杂，因素多，有偶然性，一般借助实验手段，才能使问题得以解决。

42. 二、均匀粒群的干扰沉降 许多研究者做过工作，提出过许多观点，建立了各种计算公式。但研究者所用的试验模拟的条件与实际的干扰沉降过程相差很大，难以反映实际过程。 Munroe 、Francis 等视干扰沉降为单颗粒在窄管中的沉降。与实际不符。 Richards 、A.M.Gaudin 认为粒群改变了介质的性质。如密度、粘性等，误差较大。 利亚申柯在广泛的基础上研究了干扰沉降的问题。 里亚申何所用的试验装置，如图2-16所示。其装置采用直径为30—50mm垂直置放的干扰沉降玻璃管，在靠近下部有用以支承粒群的筛网，玻璃管旁侧与一个或沿纵高配置的数个测压管相连。干扰沉降管的底端与使介质流能稳定上升的涡流管连通，介质流经给水管沿切线方向给入涡流管，使水在旋转中上升，造成管内介质均匀分布。沉降

43. 管上端的溢流糟，用以收集介质和粒群之用。当试验完毕后，拔出涡流管下部的橡胶塞，可将干扰沉降管中的介质全部放出。管上端的溢流糟，用以收集介质和粒群之用。当试验完毕后，拔出涡流管下部的橡胶塞，可将干扰沉降管中的介质全部放出。 为便于实验观测，利亚申柯 首先研究粒度和密度均一的粒 群在上升介质流中的悬浮情况。 当粒群在一定上升流中处于悬 浮管某一位置时，按相对性原 理，此时上升介质流速可视为 粒群中任一颗粒的干扰沉降速 度。

44. 李亚申柯将一组粒度和密度均一的粒群置于上升介质流中悬浮。当粒群从总体上看位于空间某固定位置时，按照相对性概念，此时介质在净断面上的上升流速可以视为粒群中任一颗粒的干扰沉降速度。李亚申柯将一组粒度和密度均一的粒群置于上升介质流中悬浮。当粒群从总体上看位于空间某固定位置时，按照相对性概念，此时介质在净断面上的上升流速可以视为粒群中任一颗粒的干扰沉降速度。 由测压管内的液面上升高度可以读出连接点处介质内部的静压强。 试验过程：将试验用物料预先投放到筛网上，由下部给入清水后，粒群就在管内上升悬浮。对应于一定的给水量，粒群的悬浮高度也是一定的。测量上部溢溜槽流出的水量Q，根据悬浮管的断面积A，可以算出水流在管内净断面的流速Ua. Ua=Q/A

45. 根据李亚申柯试验可以得到一下结论： 1）当介质流速ua为零时，粒群在筛网上保持自然堆积状态。 ua达一定值, 悬浮. 与 v0有关. 2) 在ua不变时, 一定量∑G的粒群 H 一定; 　　∑G/H = Const. 此时,松散度亦为常数. 3) 增大ua，H随之升高，松散度θ也相应增大,反之亦变. Vg不是定值,是λ函数.

46. 二、颗粒的干扰沉降速度公式 干扰沉降时每个颗粒受到的各种阻力之和为 当所受重力与阻力相等时,干扰沉降 vg 根据上升水速，利用式可以计算相应的干扰沉降阻力系数，在同样条件下，测定沉降管中悬浮体在不同水速条件下的悬浮高度，利用下式可以计算出相应的容积浓度λ。

47. 将容积浓度λ与其相对应的阻力系数ψg 值的变化关系绘制在对数坐标纸上，可以发现lgψg 与lg（1-λ）间具有直线关系： 式中：k是直线斜率，与物料性质有关。 ψ是自由沉降的阻力系数，lgψ是直线截距。 当λ=0时，为自由沉降，此时，ψg=ψ

48. 式中：n——与矿粒性质有关的实验指数，n>2 n 的求法，有二种方法，一种为以 lg(1-λ)为横轴,以lgua 或 lgvg为纵轴. 求 n. 另一种,最大沉淀度法.

49. 3 干扰沉降的等沉比 将两种矿物的宽级别粒群视为由多个窄级别组成。将这个混合粒群置于上升介质流中悬浮，可以发现悬浮柱的松散度也是自下而上地增大，颗粒粒度也是自下而上地减小。降低介质流速，在保持床层松散的条件下，可以在下层获得纯净的重矿物颗粒，在上部出纯净的轻矿物细颗粒，而在中间段相当高的范围内是混杂层，这种现象是由于重矿物颗粒对某一粒级的轻矿物发生了分层，而对另一种稍粗的轻矿物颗粒又未能分层。改变上升介质流速，这种情况不变，但同一层间的轻矿物和重矿物的粒度比值会发生变化。

50. 我们将各层中处于混杂状态的轻、重矿物颗粒视为等沉颗粒，这些等沉的轻矿物颗粒与重矿物颗粒的粒度比——干涉沉降等沉比eg。我们将各层中处于混杂状态的轻、重矿物颗粒视为等沉颗粒，这些等沉的轻矿物颗粒与重矿物颗粒的粒度比——干涉沉降等沉比eg。 eg =dV1/dv2 因等沉: v01(1-λ01)n1 =v02(1-λ02)n2 若n1 =n2= n 利用前面公式得: