Литература

1. Литература • Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики:: Учебник. -М., 1985.- т. 1,2 /и предыдущие издания/ • Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учебник. -М., 1998 /и предыдущие издания/ • Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике: Учебное пособие. -М. 1998 /и предыдущие издания/ • Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: Учебное пособие под ред. А.А. Яблонского. -М. 1998 /и предыдущие издания/

2. Статика Статика - это раздел теоретической механике в котором излагается учение о силах и изучаются условия равновесия тел, находящихся под действием сил.

3. Основные понятия и определения • Равновесие – состояние покоя по отношению к другим телам. • Точка –тело, размерами которого в данной задачи можно пренебречь. • Система материальных точек – совокупность точек у которой положение и движение какой – либо точки зависит от положения и движения других точек системы.

4. Основные понятия и определения Абсолютно твердое тело – система материальных точек, у которой расстояние между любыми двумя точками остается неизменной. Сила - мера механического взаимодействия между телами. Сила - это векторная величина. Она характеризуется 3-мя компонентами.

5. Основные понятия и определения • 1. Модулем. • 2. Направлением. • 3. Точкой приложения.

6. Основные понятия и определения • Система сил - совокупность нескольких сил, действующих на данное тело. • Эквивалентные системы сил – системы сил, которые будучи приложенные к твердому телу сообщают ему одинаковое кинематическое состояние.

7. Основные понятия и определения • Кинематическое состояние – это состояние покоя или движения. • Уравновешенная система сил – система сил, под действие которой свободное тело может находиться в равновесии. • Свободное тело – тело, перемещение которого не ограничено другими телами.

8. Основные понятия и определения • Равнодействующая системы сил – сила эквивалентная данной системе сил. • Уравновешивающая сила – сила, равная равнодействующей по модулю, направленная вдоль той же прямой в противоположную сторону

9. Основные понятия и определения • Внешние силы – силы, действующие на тела данной системы со стороны тел, не принадлежащих данной системе тел. • Внутренние силы – силы взаимодействия между телами данной системы сил.

10. Основные понятия и определения • Сосредоточенная сила – сила , приложенная к телу в какой-нибудь точке. • Распределенные силы – силы, действующие на все точки данной поверхности тела.

11. АКСИОМЫ СТАТИКИ Аксиома 1: Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F1=F2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны

12. АКСИОМЫ СТАТИКИ F2 A B F2 = F1 F1

13. АКСИОМЫ СТАТИКИ Аксиома 2: Действие данной системы на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравно - вешенную систему сил.

14. АКСИОМЫ СТАТИКИ Следствие из 1-й и 2-й аксиом: Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку прило- жения силы вдоль еелинии действия в лю- бую другую точку тела.

15. АКСИОМЫ СТАТИКИ Аксиома 3: Равнодействующая двухпересекающихся сил, определяется диагональю параллелограмма построенного на этих силах как на сторонах. F1 R α F2

16. АКСИОМЫ СТАТИКИ Аксиома 4: Всякому действию соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

17. АКСИОМЫ СТАТИКИ Аксиома 5 (принцип отвердевания): Равновесие изменяемого(деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым)

18. Связи и их реакции • Несвободное тело – это тело перемещение которого в пространстве ограничено. • Связи – это тела, ограничивающие перемещения данного тела. • Реакция связи – это сила, с которой связь действует на тело.

19. Типы связей • Гладкая поверхность • Нить • Шарнирно-неподвижная опора • Шарнирно-подвижная опора • Стержень • Сферический шарнир (подпятник) • Жесткая (защемляющая)заделка

20. Гладкая поверхность N

21. Гладкая поверхность N1 N2

22. Нить A r M

23. Шарнирно-неподвижная опора Y YA B α A X D XA

24. Сферический шарнир Z R Y O X

25. Подпятник Z R Y o X

26. C B φ F1 β R α D A F2

27. B F2 C φ α 180˚ F1 R β A

28. R F2 A F2 F1

29. B D φ F1 β R α A F2 C

30. Система сходящихся сил Сходящейся системой сил называется система сил линии действия которой пересекаются в одной точке

31. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СХОДЯЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ СИЛ Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы был равен нулю.

32. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ

33. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СХОДЯЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ СИЛ Для равновесия сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю алгебраические суммы проекций всех сил на координатные оси.

34. РАСЧЕТ ФЕРМ F1 F2 F3 4 C D 8 E 1 11 9 3 7 YA 5 YB 10 2 6 B A Q XA K k= 2n-3 n-количество узлов k-количество стержней

35. Сложение параллельных сил, направленных в одну сторону О C1 b Q2 a B C2 A С Q1 F2 R2 F1 R R1

36. Система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, имеет равнодействующую, параллельную этим силам, причем ее модуль равен сумме модулей слагаемых; линия действия равнодействующей делит расстояние между точками приложения слагаемых сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил.

37. Сложение параллельных сил, направленных в разные стороныДве неравные по модулю противоположно направленные параллельные силы имеют равнодействующую, параллельную этим силам, причем ее модуль равен разности модулей слагаемых; линия действия равнодействующей делит расстояние между точками приложения слагаемых сил внешним образом на части, обратно пропорциональные модулям этих сил.

38. Момент силы относительно точки Момент силы относительно какой-либо точки (центра) называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо, т.е. на кратчайшее расстояние от указанной точки до линии действия силы, и направленный перпендикулярно плоскости, проходящей через выбранную точку и линию действия силы в ту сторону, откуда “вращение”, совершаемое силой вокруг точки, представляется происходящим против хода часовой стрелки.

39. Z B F α h M0(F) A r O Y X

40. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ Для того чтобы найти момент силы относительно оси необходимо спроецировать силу на плоскость перпендикулярную оси и искать момент проекции силы относительно точки пересечения плоскости и оси. Момент считается положительным, если с положительного конца оси Z поворот, который сила стремиться совершить виден происходящим против часовой стрелки.

41. Z F h

42. МОМЕНТ ПАРЫ СИЛ Пара сил - совокупность двух параллельных, лежащих в одной плоскости, равных по модулю, противоположно направленных сил. F2 h F1

43. Момент пары сил - это вектор численно равный произведению силы на плечо пары (где плечо пары это кратчайшее расстояние между линиями действия сил, составляющих пару), направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежит пара, в ту сторону откуда поворот пары виден происходящим против хода часовой стрелки.

44. ЛЕММА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ СИЛЫ Силу, приложенную к какой-либо точке твердого тела можно переносить параллельно самой себе в другую точку, добавляя при этом пару сил с моментом равным моменту данной силы относительно точки куда сила переносится

45. F B A

46. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ Всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре произведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту всех сил относительно выбранного центра приведения.

48. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ

49. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы равнялись нулю.