第五章直线与平面、平面与平面的相对关系

第五章直线与平面、平面与平面的相对关系 §5.1 直线与平面、平面与平面的平行 §5.2 直线与平面、平面与平面的垂直 §5.3 直线与平面、平面与平面相交 §5.4 点、直线、平面的综合题 §5-5 换面法

§5.1 直线与平面、平面与平面的平行 一、直线与平面相互平行二、平面与平面相互平行

一、直线与平面相互平行 • 直线与一般面相互平行 • 直线与投影面垂直面相互平行

1. 直线与一般面相互平行 (1) 直线与一般面相互平行 (2) [例题1]

(1) 直线与一般面相互平行 D G C H EF平行于平面P AB平行于平面P 建筑制图

(2) [例题1] 过点A作一水平线平行于平面BCD。 l' e' e l 建筑制图

2. 直线与投影面垂直面相互平行 V P H b' b' d' c' b' QV d' a' B a' c' d' a' c' D d A C a b d PH b d b c a a c PH c PH (a) (b) (c) (d) 投影面垂直面和直线相互平行，则该投影面垂直面的积聚投影与该直线的同面投影平行。

2. 直线与投影面垂直面相互平行 建筑制图

二、平面与平面相互平行 1. 两投影面垂直面相互平行 2. 两一般位置平面相互平行 3. [例题2] 过点D作一平面与△ABC平行

1. 两投影面垂直面相互平行 Q P PH QH 建筑制图

2. 两一般位置平面相互平行 g' i' h' h i g 建筑制图

（3）[例题2] 过点D作一平面与△ABC平行 e' f' f e 建筑制图

§5.2 直线与平面、平面与平面的垂直 一、直线与平面相互垂直二、平面与平面相互垂直

一、直线与平面相互垂直 • 直线垂直于一般位置平面 • 2. 直线垂直于投影面垂直面

1. 直线垂直于一般位置平面 f' g g f 建筑制图

2. 直线垂直于投影面垂直面 d' b' B A b d b a 建筑制图

二、平面与平面相互垂直 1. 两平面相互垂直 2. [例题3] 试判别△ABC是否垂直于平面EFHG。

1. 两平面相互垂直 建筑制图

2. [例题3] 试判别△ABC是否垂直于平面EFHG。 j' d' i' j i d 建筑制图

§5.3 直线与平面、平面与平面相交 一、直线与投影面垂直面相交二、一般位置面与投影面垂直面相交三、两投影面垂直面相交四、一般位置线与一般位置面相交五、两一般位置面相交

一、直线与投影面垂直面相交 1. 直线与投影面垂直面相交 2. [例题4] 求四棱锥与正垂面Q的截交线

1. 直线与投影面垂直面相交 c' c 直线与投影面垂直面相交时，该面的积聚投影与直线的同面投影的交点，就是所求交点的同面投影。建筑制图

2. [例题4] 求四棱锥与正垂面Q的截交线。 Qv f'(g') e' (h') h g f e s' a 建筑制图

二、一般位置平面与投影面垂直面相交 d' e' d e 建筑制图

三、两投影面垂直面相交 PV QV PW QW m' l' n" n' l n m PH QH 建筑制图

四、一般位置直线与一般位置平面相交 • 一般位置直线与一般位置平面相交，求交线 • 一般位置直线与一般位置平面相交，判别其可见性

1. 一般位置直线与一般位置平面相交 f' g' k' f k g PH 步骤： 1．过DE作铅垂平面P。 2．求P平面与ΔABC的交线FG。 3．求交线FG与DE的交点K。建筑制图

2. 直线DE与ABC相交，判别其可见性。 1' 3' 4' 2 3' 1 （2'） 2' k' e' e （4'） 4' a k 建筑制图

五、两一般位置平面相交 1. 两一般位置平面相交的交线 2 .两一般位置平面相交（辅助平面法） 3 .两一般位置平面相交（线面交点法） 4 .两一般位置平面相交，判别可见性

1. 两一般位置平面相交的交线 （a）交线在两平面图形之外（b）交线在一个面的轮廓之内（c）交线互相穿插建筑制图

2. 两一般位置平面相交（辅助平面法） 1' 4' 8' 2' 5' 3' 6' m' 7' n' n PH 5 6 7 8 m QH 3 4 2 1 建筑制图

PV 2' QV k' e' 1' 2 e k 1 两一般位置平面相交，求交线步骤： 1．用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。 3 .两一般位置平面相交（线面交点法） 2．连接两个共有点，画出交线KE。建筑制图

4 .两一般位置平面相交，判别可见性 1' 3' 4' 2 3 1 2' (2') (4) 4 建筑制图

§5.4 点、直线、平面的综合题 [例题5] 给出一个矩形相邻两边AB、BC的V投影及其中一边AB的H投影，试完成矩形的投影

[例题5] 给出一个矩形相邻两边AB、BC的V投影及其中一边AB的H投影，试完成矩形的投影。 e' f' l' e c l f 建筑制图

§5-5 换面法 一、问题的提出二、换面法的基本概念三、新投影面的选择原则四、点的投影变换规律五、六个基本问题

一、问题的提出 1. 定位问题和度量问题 2. 两平行线间距离求解方法的比较

1. 定位问题和度量问题 c' c' f' c' a' b' d' a' b' b' a' b' e' a' d' f d c b d b a c b c a a a b e 直线的实长平面的实形两平面夹角直线与平面的交点建筑制图

2. 两平行线间距离求解方法的比较 换面法就是保持空间几何元素不动，用新的投影面替换旧的投影面，使新投影面对于空间几何元素处于有利于解题的位置。建筑制图

c1 c1 b1 V1 b1 a1 a1 X1 二、换面法的基本概念 X1 换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。建筑制图

a'1 V1 α α X1 b'1 O1 三、新投影面的选择原则建筑制图

1．点在H/V1体系中的投影 2．点在V/H1体系中的投影 3．点的两次变换四、点的投影变换规律

z z a'1 V1 z X1 a'1 z z V1 aX1 O1 1. 点在H/V1体系中的投影建筑制图

a1 H1 y X1 y aX1 a1 O1 H1 y y 2. 点在V/H1体系中的投影建筑制图

z z X2 a2 2 X2 H2 V1 a2 V1 H a1 l l X1 3．点的两次变换建筑制图

（一）把一般位置直线变为投影面平行线 （二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线（四）把一般位置平面变为投影面垂直面（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面五、六个基本问题

（一）把一般位置直线变为投影面平行线 [例1] 求一般位置直线的实长及α角 [例2] 求一般位置直线的实长及  角

b1 V1 b1  a1  a1 V1 X1 H X1 [例1] 求一般位置直线的实长及α角建筑制图

X1 V H1 a1  b1 [例2] 求一般位置直线的实长及  角建筑制图

X1 X1 H1 a1 b1 V 1 a1 b1 （二）把投影面平行线变为投影面垂直线建筑制图

第五章 直线与平面、平面与平面的相对关系