1 / 89

Diferansiyel Denklemler

Diferansiyel Denklemler. Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü. Bölüm 1 1.6. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler. 1.6.

fia
Download Presentation

Diferansiyel Denklemler

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 11.6.

  2. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.6. • Verilen diferansiyel denklemde c veya c sabitlerinden en az birinin sıfır olmadığı varsayılmaktadır. Her ikisinin sıfır olduğu durumda eşitlik homojen diferansiyel türüne dönüşür. • Bu diferansiyel denklemin çözümünde iki durumun gözönüne alınması gerekir.

  3. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Durum-I: ax + by + c = 0 ve ax + by + c= 0 doğrularının kesişmesi durumu. Bu durum Şekil:1.2’de görülmektedir. Şekilden de görüldüğü gibi P noktasının koordinatları Oxy koordinat sistemine göre P(x,y) ve OXY koordinat sistemine göre P(X,Y)’dir. O noktasının bu iki doğrunun kesim noktası ve koordinatlarının (h, k) olduğunu varsayalım.

  4. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Şekil: 1.2. P noktasının Oxy ve O’XY koordinat eksenlerine göre pozisyonu.

  5. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.31) diferansiyel denkleminde, x = h + X, y = k + Y konursa denklem

  6. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.31) diferansiyel denkleminde, x = h + X, y = k + Y konursa denklem (1.32) şekline dönüşür.

  7. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.31) diferansiyel denkleminde, x = h + X, y = k + Y konursa denklem (1.32) şekline dönüşür.

  8. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (h, k) iki doğrunun kesim noktası olup doğru denklemlerinde yerine konduğunda ah + bk + c = 0 ve ah + bk + c = 0 olacağından (1.32) nolu eşitlik, (1.33) homojen denklem türüne dönüşür. Bu tür denklemlerin çözümü bir önceki bölümde açıklanmış idi.

  9. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.17. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

  10. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.17. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz. Pay ve paydadaki doğruların eğimleri eşit olmadığından doğrular kesişir. Kesim noktasının koordinatlarının (h, k) olduğu varsayılırsa, 2x + 3y –1 doğrusundan 2h + 3k – 1 = 0 ve x – 2y – 4 doğrusundan h – 2k – 4 = 0 eşitlikleri elde edilir.

  11. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliklerden h = 2 ve k = -1 değerleri bulunur. Verilen diferansiyel denklemde, x = X + h ve y = Y + k konursa diferansiyel denklem (1.34) homojen denklem türüne dönüşür.

  12. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.34) nolu eşitlikte, konursa

  13. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.34) nolu eşitlikte, konursa (1.34) nolu eşitlik şekline dönüşür ve buradan,

  14. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  15. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  16. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  17. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  18. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  19. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir.

  20. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.35) değerleri (1.35) nolu eşitlikte yerine konursa genel çözüm

  21. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.35) değerleri (1.35) nolu eşitlikte yerine konursa genel çözüm şeklinde olur.

  22. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.18. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

  23. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Eğimleri eşit olmadığından pay ve paydadaki doğruların kesim noktası(h, k) olsun. h – k = 0 h – 8k + 7 = 0 eşitliklerinden h = 1, k = 1 elde edilir.

  24. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Eğimleri eşit olmadığından pay ve paydadaki doğruların kesim noktası(h, k) olsun. h – k = 0 h – 8k + 7 = 0 eşitliklerinden h = 1, k = 1 elde edilir. Dolayısıyla x = X + hden X = x – h = x– 1 ve y = Y + kdanY = y – k = y – 1 elde edilir.

  25. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = X + hveY = Y + k eşitlikleri verilen diferansiyel denklemde yerine konursa, diferansiyel denklemimiz (1.36) homojen denklem türüne dönüşür.

  26. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = X + hveY = Y + k eşitlikleri verilen diferansiyel denklemde yerine konursa, diferansiyel denklemimiz (1.36) homojen denklem türüne dönüşür. Y = VX ifadeleri (1.36)’da yerine konursa,

  27. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  28. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  29. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  30. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  31. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  32. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  33. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  34. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  35. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  36. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  37. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  38. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

  39. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.37)bulunur.

  40. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler X = (x – 1), Y = (y – 1) değerleri (1.37)’de yerine konursa

  41. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler X = (x – 1), Y = (y – 1) değerleri (1.37)’de yerine konursa genel çözümü elde edilmiş olur.

  42. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.19. diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

  43. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Pay ve paydadaki doğruların eğimi eşit değildir. Dolayısıyla bu doğrular kesişir ve kesim noktasının (h, k) olduğunu varsayalım. 2h – k = 0 h +2k – 5 = 0 eşitliklerinden h = 1, k = 2 bulunur. Dolayısıyla X = x – 1 ve Y = y – 2’dir.

  44. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = X + h ve y = Y + k eşitlikleri verilen diferansiyel denklemde yerine konursa diferansiyel denklemimiz, (1.38) homojen denklem türüne dönüşür.

  45. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Y = VX eşitlikleri yardımıyla (1.38) nolu diferansiyel denklemimiz,

  46. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Y = VX eşitlikleri yardımıyla (1.38) nolu diferansiyel denklemimiz,

  47. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Y = VX eşitlikleri yardımıyla (1.38) nolu diferansiyel denklemimiz, şekline dönüşür.

  48. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Buradan,

  49. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Buradan,

  50. Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Buradan,

More Related