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函数视角下的面积问题

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  1. 函数视角下的面积问题

  2. 定义:如图1,分别过正方形ABCD的顶点A、C 作水平线的铅垂线 、 ,、 之间的距离叫做 正方形ABCD的水平宽,记为d. 类比学习 图1 图2 (1)若正方形的边长为5,试确定d的取值范围为___. (2)若正方形的边长为5,水平宽d=7,则过B、D两点分别作水平线的两条垂线,如图2所示,求这两条水平线之间的距离。

  3. y 6 C 5 4 3 A 2 1 B x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 尝试应用 如图,已知A(-5,0),B(5,0),C(0,5), 求△ABC的面积.

  4. 6 5 y 4 3 C 2 1 x A B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 尝试应用 如图,已知直线AB的函数解析式为 , 且点C的坐标为(m,n).求此三角形的铅垂高. (用含m、n的代数式表示) D

  5. 1.如图,已知抛物线 (1)设此抛物线与直线y=x相交于点A、B(点B在点A的右 侧),平行于y轴的直线x=m(0<m< +1)与抛物线交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示). (2)在(1)的条件下,连结 AM、BM,是否存在m的值, 使△ABM的面积S最大? 若存在,请求出m的值; 若不存在,请说明理由. 学以致用

  6. y 6 B 5 4 3 C A 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 D 再探新知 如图,已知A(-5,2)、B(1,5)、C(4,2)、 D(-1,-3),计算四边形ABCD的面积

  7. y 6 B 5 4 3 A 2 C 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 D 再探新知 变式1:如图,已知A(-4,2)、B(1,5)、C(5,1), D(1,-4),计算四边形ABCD的面积.

  8. 类比定义:如图,分别过四边形ABCD的顶点 B、D作水平线 、 , 、 之间的距离叫做 四边形ABCD的铅垂高,记为h. 再探新知

  9. y 6 合作学习: 坐标平面内的四边形满足什么条件时,四边形面积可用公式 计算。 B 5 4 3 A 2 C 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 D 再探新知 变式2:如图,已知A(-4,2)、B(1,5)、C(4,1), D(-1,-4),计算四边形ABCD的面积. F E

  10. 再探新知 方法提炼:在坐标平面内,当四边形的其中一条对角线恰好与水平线或铅垂线垂直时,则

  11. 学以致用 2.如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物 线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧), 已知点A的坐标为(0,3). (1)求此抛物线的解析式. (2)已知点M(-2,0),点P是抛物线上 的一个动点,且位于B、C两点之间。 设点P的横坐标为x,求四边形PMAC 面积S与x之间的函数关系式. (3)当点P运动到什么位置时,S最大? 并求出此时点P的坐标和这个四边形 的最大面积。

  12. 小结 通过本节的学习,请你谈谈收获与困惑?