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直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系. 晋江平山中学数学组林婉瑜 2011 年 11 月 16 日. 高考要求. 直线与圆的位置关系. 高考要求 :B 级要求. B 级表示 理解 : 要求对所列知识有较深刻的认识 , 并能解决有一定综合性的问题. 复习提问. 1 、点和圆的位置关系有几种？. 点到圆心的距离为 d ，圆的半径为 r ，则： 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r ； 点在圆内 d<r. . C. . B. . A. 2 、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？. 怎样判断直线与圆的位置关系？. 相交. 相切.

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直线与圆的位置关系

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  1. 直线与圆的位置关系 晋江平山中学数学组林婉瑜2011年11月16日

  2. 高考要求 直线与圆的位置关系 高考要求:B级要求 B级表示理解:要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性的问题.

  3. 复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点在圆外 d>r; 点在圆上 d=r； 点在圆内 d<r. .C .B .A 2、直线和圆的位置关系会有哪几种情况呢？

  4. 怎样判断直线与圆的位置关系？ 相交 相切 相离 2个 1个 无

  5. 有无公共点 建立坐标系，代数化，坐标法。方程组是否有解 无公共点 方程组无实数解 只有一个公共点 方程组只有一个实数解 有两个公共点 方程组有两个实数解

  6. 1、已知 内有一点 y 为过 且倾斜角为 的弦， A 时，求 的长； P0 X B 解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的 题型一：弦长问题 一、相交 分析：（1）已知倾斜角即知什么？ 已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？ 点斜式 已知直线和圆的方程，如何求弦长？

  7. 1、已知 内有一点 y 为过 且倾斜角为 的弦， （2）当弦 被点 平分时，求 的方程。 X B P0 A 题型一：弦长问题 一、相交 题型二：弦中点问题 弦中点与圆的连线与弦垂直 O 题型小结：（1）求圆的弦长： （2）圆的弦中点： 垂直

  8. 点在圆上 C 法一： A y 设斜率为 x 二、相切 已知切线上的一个点 题型一：求切线方程 点在圆外 已知切线的斜率 分析：点 是怎样的位置关系？ 点在圆上，即A为圆的切点 切线方程为： 法二：圆心到切线的距离等于半径

  9. 设切线 的斜率为 y x 变： 想一想：法一还能用吗？为什么？ 请你来找茬 不能，A点在圆外，不是切点， 错解： 圆心到切线的距离等于半径 A 分析：从形的角度看： 过圆外一点作圆的切线有几条？ 两条 C 那为什么会漏解呢？ 没有讨论斜率不存在的情况 正解： 是圆的一条切线 题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。

  10. y 分析：已知的圆外点，圆心，切点构成 x P 二、相切 题型二：求切线长 用勾股定理求切线段长。 C A 题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长；（2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾股定理求。

  11. y P C Q x 圆的标准方程为： 三、相离 题型：求最值 分析：将直线平移，与圆相切的位置有两个， 这两个切点一个离直线最近，一个离直线最远 最近、最远的位置找到了，又该如何求最值呢？需要将两个切点解出来吗？ 最大值 最小值 圆心为（1，1）

  12. y 变式：由直线l：x－y＝2上的一点A向圆C： 引切线，求切线长的最小值. 分析： x P C Q B 要让切线长AP取最小，只要AC取最小，求圆心到直线上点的距离的最小值. 当CA⊥l时，距离最小，从而切线长最小. A 题型小结：当直线与圆相离，常考的题型是求最值，一种是动点在圆上，求到定直线距离的最值；一种是动点在定直线上，求切线长的最小值.两种解题的关键都是结合几何性质，发现垂直这个关键位置.

  13. （2）求弦长 解（1）①若K存在：设直线PA： 半径r＝1，PC= ，PB＝2 例1.已知圆C： ， 过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B， y （1）求直线PA、PB的直线方程； C B A P x ②若K不存在，PB：X＝1 （2）利用等面积：

  14. 所以圆心为CP的中点 例1.已知圆C： ，过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B， （3）求经过圆心C，切点A、B这 三点的圆的方程； C B A P x 解：（3）过A、B、C的圆等价于四边形ACBP的外接圆. 则CP为此四边形外接圆的直径.

  15. 例1.已知圆C： ，过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B， ① ② 解： ①－ ②： y （4）求直线AB的方程； C B A Q x

  16. 例1.已知圆C： ，过P （1，0），作圆C的切线，切点A,B， （5）若Q点是X轴上的动点，过Q点作圆C的切线。切点为G、H，求四边形GCHQ的面积的最小值. 解：设Q（m，0） y C H G Q x

  17. P M A B N Q 例2. (1)证明：不论m取什么实数，直线 与圆恒交于两点； （2）求直线 被圆C截得弦长最小(大）时 的方程。 （1）分析： 法一：△法 证： △>0 y 法二：dr法 证：r>d 法三：定点法 C 直线过定点A（3，1），在圆内 x （2）分析： 最小 最大 连结CA，过A作CA的垂线，此时截得的弦长最小

  18. 点在圆上 题型一：弦长问题 相交 题型二：弦中点问题 已知切线上的一个点 题型一：求切线方程 点在圆外 相切 已知切线的斜率 相离 小结： 直线与圆的位置关系 判别方法： 题型二：求切线长 题型：求最值

  19. 谢谢！再见 作业1、必修2P132A组5，6 P144B组5，6 2、课后练习

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