1 / 12

Curba lui Koch

Curba lui Koch. Echipa: Georgiu Andrei Miklos Razvan Malinas Andreea. Initiatorul este o dreapta.

felcia
Download Presentation

Curba lui Koch

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Curba lui Koch Echipa: Georgiu Andrei Miklos Razvan Malinas Andreea

  2. . • Initiatorul este o dreapta. • Concret, in acest caz legea de transformare impune ca dreapta sa fie divizata in trei parti egale, sa fie inlaturata partea centrala si in locul ei sa se puna un triunghi echilateral fara baza.   La fiecare iteratie se considera fiecare dreapta independenta si se aplica asupra ei legea de transformare.

  3.   In acest caz, cele 4 segmente devin, fiecare in parte, un "nou" initiator, suportul a 4 "imagini" micsorate si asezate dupa aceeasi regula. Si asa mai departe... Sa nu uitam ca mintea noastra trebuie sa preia esenta procesului si sa o continue la infinit, caci doar dupa infinit de multi pasi se obtine ceea ce se numeste Fractalul lui Koch.  

  4.   Aceasta curba este de lungime infinita si are o dimensiune proprie intre 1 si 2. Este un obiect "ciudat" pentru gandirea unui om neobisnuit sa lucreze in abstract. Este o curba continua, nederivabila in nici un punct, care depaseste "natura" unei linii, dar nu atinge calitatea de a fi suprafata. Dimensiunea proprie, caracteristica curbei Koch este:  •   Df = Ln(4) / Ln(3) = 1.26185......

  5. O explicatie mai concreta consta in faptul ca pentru construirea acestei curbe, se incepe prin desenarea unei linii drepte(segmentul albastru din figura de mai jos). Apoi, se imparte acest segment in trei parti egale  si segmentul din mijloc se inlocuieste cu cele doua laturi ale unui triunghi echilateral de aceleasi lungimi ca si lungimea segmentului care se indeparteaza ( cele 2 segmente rosii din mijlocul figurii). Acum se repeta, luand fiecare din cele 4 segmente rezultate, impartindu-le in 3 parti egale si inlocuind fiecare din segmentele din mijloc in 2 laturi ale unui triunghi echilateral (segmentele  rosii din partea de jos a figurii).Apoi, se continua recursiv procedeul.

  6. Se obtine

  7. Prima iteratie pentru curba lui Koch consta in faptul ca se iau 4 copii ale segmentului de dreapta original, fiecare inmultit cu r =1/3. Doua segmente trebuie rotate cu 60°, unul in sensul arcelor de ceasornic si unul invers.

  8. Trei copii ale curbei koch puse impreuna in jurul laturilor unui triunghi echilateral formeaza o curba simpla inchisa, care constituie Flaconul lui Koch( "fulgul de zapada" al lui Koch)sau insula lui Koch(Koch Snowflake sau Koch Island). • Un desen reprezentativ

  9. Perimetre perimetrul = 7.11 perimetrul = 3 perimetrul = 4 perimetrul = 5.33 Şi, continuând, perimetrul = infinit, pentru această figură geometrică inclusăîntr-o mulţime cu aria finită.

  10. Niels Fabian Helge von Koch (1870-1924) a construit aceasta curba in 1904 ca si un exemplu de curba nediferentiabila, care este o curba continua care nu are tangente in nici un punct al sau. Karl Weierstrass a demonstrat primul existenta unei astfel de curbe in 1872. Lungimea curbei intermediare la iteratia a n-a a constructiei este (4/3)^n, unde n=0 denota lungimea originala a segmentului de dreapta. Totusi, lungimea curbei Koch este infinita. Mai mult, lungimea curbei intre oricare 2 puncte ale curbei este de asemenea infinita, existand o copie a curbei koch intre oricare 2 puncte ale sale.

More Related