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第 6 课时　几何概型

第 6 课时　几何概型. 1 ．了解几何概型的意义． 2 ．了解日常生活中的几何概型 . 纵观近几年高考涉及几何概型的考查内容特点是与实际生活密切相关，这就要求抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷. 2011· 考纲下载. 请注意！. 1 ．几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度 ( 面积 或 体积 ) 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 几何概型． 2 ．几何概型中 事件 A 的概率计算公式 P ( A ) ＝ 构成事件 A 的区域长度 ( 面积或体积 ) ,

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第 6 课时　几何概型

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Presentation Transcript

  1. 第6课时　几何概型 • 1．了解几何概型的意义． • 2．了解日常生活中的几何概型. • 纵观近几年高考涉及几何概型的考查内容特点是与实际生活密切相关，这就要求抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷. • 2011·考纲下载 • 请注意！

  2. 1．几何概型 • 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． • 2．几何概型中 • 事件A的概率计算公式P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积), • 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 课前自助餐 课本导读

  3. 3．要切实理解掌握几何概型试验的两个基本特点：3．要切实理解掌握几何概型试验的两个基本特点： • (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个； • (2)等可能性：每个结果的发生具有等可能性． • 4．几何概型的试验中 • 事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积和体积)成正比，而与A的位置和形状无关． • 5．求试验中几何概型的概率 • 关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解．

  4. 教材回归 答案　D

  5. 答案　A

  6. 授 人 以 渔

  7. 题型一 与长度有关的几何概型

  8. 题型二 与面积有关的几何概型

  9. 【答案】D

  10. (2)两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．(2)两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．

  11. 两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示．两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示． • 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为

  12. 探究1(1)“面积比”是几何概率的一种重要概型，既有实际面积比也有可转化为面积比的问题．探究1(1)“面积比”是几何概率的一种重要概型，既有实际面积比也有可转化为面积比的问题． • (2)会面的问题利用数形结合转化成面积问题的几何概型，难点是把两个时间分别为x、y表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型几何概型问题．

  13. 【答案】A

  14. 思考题3(2010·福建卷，文)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.思考题3(2010·福建卷，文)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点(点E与B1不重合)，且EH∥A1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G. • 设AB＝2AA1＝2a，在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自几何体A1ABFE－D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF＝a，求p的最小值．

  15. 题型四 与角度有关的几何概型 • 例4　在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率． • 【思路分析】 • 如图所示，在AB上取点C′，使|AC′|＝|AC|，因为过一点作射线是均匀的，因而应把在∠ACB内作射线CM看做是等可能的，基本事件是射线CM落在∠ACB内任一处，使|AM|>|AC|的概率只与∠BCC′的大小有关，这符合几何概型的条件．

  16. 思考题4　已知等腰Rt△ABC中，∠C＝90°. • (1)在线段BC上任取一点M，求使∠CAM<30°的概率； • (2)在∠CAB内任作射线AM，求使∠CAM<30°的概率．

  17. 1．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个．它的特点是试验结果在一个区域内的分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．1．几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个．它的特点是试验结果在一个区域内的分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关． • 2．几何概型的“约会问题”已经是程序化的方式与技巧，必须熟练掌握． 本课总结

  18. 课时作业（六十）

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