1 / 12

中の関係の性質

中の関係の性質. 集合 中の関係 において あらゆる に対して 反射律を満たす 対称律を満たす 推移律を満たす 反対称律を満たす. 同値関係： 反射律、対称律、推移律を満たす 関係. 同値関係の関係グラフと同値類、商集合. トーナメント戦における強弱関係. 規則 1. が に勝った 　⇒　 は より強い 2. が に 勝った かつ が に勝った 　　⇒　 は z より強い 結論 ・ が一番強い ・ 2 番目に強いのは か か （比較不能）. 反対称律. 推移律. 反対称律. 任意の に対して ⇒　. 対偶. 任意の に対して.

fay
Download Presentation

中の関係の性質

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 中の関係の性質 集合中の関係において あらゆるに対して 反射律を満たす 対称律を満たす 推移律を満たす 反対称律を満たす 同値関係：反射律、対称律、推移律を満たす関係

  2. 同値関係の関係グラフと同値類、商集合

  3. トーナメント戦における強弱関係 規則 1. がに勝った 　⇒　はより強い 2. がに勝った かつ がに勝った 　　⇒　はzより強い 結論 ・が一番強い ・2番目に強いのは かか（比較不能） 反対称律 推移律

  4. 反対称律 任意の に対して ⇒　 対偶 任意の に対して 関係グラフにおいて 相異なる要素間には高々一方向にしか辺がない

  5. 関係グラフとハッセ図 a ・反射的関係のループを除く f b ・推移的に得られる 有向辺を除く xRz zRy なる　 z があれば xRyの有向辺を除く e c d ・上位の要素を上に配置し 辺の向きをなくす 関係グラフ

  6. 関係グラフとハッセ図 a ・反射的関係のループを除く f b ・推移的に得られる 有向辺を除く xRzzRyなる　 z があれば xRyの有向辺を除く e c d ・上位の要素を上に配置し 辺の向きをなくす 関係グラフ

  7. 約数関係 12 8 6 3 2 1

  8. 集合の包含関係

  9. 上限と下限 順序集合において • 極大元:自分より大きい（上位の）要素を持たない元　 有限集合中に1個以上存在 • 最大元： 唯一の極大元（もしあれば） 極小元、最小元( )も同様に定義する 順序集合と、その部分集合において • の上界 • の上限（最小上界） 下界、下限( )も同様に定義する

  10. 例 極大元 最大元 a c b e d h g f 極小元 最小元なし

  11. の最小上界 （上限） の下限 例1 の上界 a の下界 c b e d h g f

  12. 例2 a c b e d h g f

More Related