1 / 24

Jednakosti

Jednakosti. - neka svojstva jednakosti -. a). b). c). Vaga. Koji od znakova <, > ili = trebamo staviti umjesto upitnika:. težina žute vreće. težina plave vreće. težina žute vreće. težina plave vreće. težina žute vreće. težina plave vreće. ?. =. ?. >. <. ?. Dakle,.

fay-barr
Download Presentation

Jednakosti

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Jednakosti - neka svojstva jednakosti -

  2. a) b) c) Vaga Koji od znakova <, > ili = trebamo staviti umjesto upitnika: težina žute vreće težina plave vreće težina žute vreće težina plave vreće težina žute vreće težina plave vreće ? = ? > < ? Dakle, vagu u ravnoteži predstavlja znak = .

  3. a) 7 + 8 3 · 5 Vaga Koji od znakova <, > ili = trebamo staviti umjesto upitnika: Npr. 7 + 8 = ? 3 · 5 težina žute vreće težina plave vreće = Dakle, vagu u ravnoteži predstavlja znak = . I obratno: Ako imamo jednakost, možemo je zamišljati kao vagu u ravnoteži .

  4. 7 + 8 3 · 5 7 + 8 = 3 · 5 težina žute = težina plave težina 3 kestena = težina 5 jagoda Zanima nas... Što sve možemo učiniti, a da vaga i dalje ostane u ravnoteži? To jest... Što sve možemo učiniti s jednakošću, a da ona i dalje ostane jednakost? Odgovore potražimo u sljedećim primjerima...

  5. Primjer 1.: Ako s obje strane dodamo jednake marelice, hoće li vaga i dalje ostati u ravnoteži? Je li vaga u ravnoteži? Je. Što iz toga možemo zaključiti? Na vagi su: - s jedne strane jabuka i banana - s druge strane kruška i breskva Hoće. jabuka + banana = kruška + breskva + marelica + marelica jabuka + banana + marelica = kruška + breskva + marelica

  6. Dakle: Ako imamo vagu u ravnoteži i ako i lijevoj i desnoj strani dodamo isto, vaga će i dalje biti u ravnoteži. Matematički rečeno: Ako imamo jednakost i ako i lijevoj i desnoj strani dodamo isto, i dalje ćemo imati jednakost. Npr.: /+ marelica jabuka + banana = kruška + breskva jabuka + banana + marelica = kruška + breskva + marelica Dakle, i lijevoj i desnoj strani dodat ćemo marelicu. U matematici: Kosa crta označava da se ono što piše iza nje odnosi na obje strane jednadžbe.

  7. Dakle: Ako imamo vagu u ravnoteži i ako i lijevoj i desnoj strani dodamo isto, vaga će i dalje biti u ravnoteži. Matematički rečeno: Ako imamo jednakost i ako i lijevoj i desnoj strani dodamo isto, i dalje ćemo imati jednakost. Npr.: / + 6 10 - 2 = ? 24 : 3 Pokušajmo isto i s brojevima... 10 - 2 + 6 = 24 : 3 + 6 Provjera jednakosti: 14 = 14 Što znači kosa crta? I lijevoj i desnoj strani jednakosti dodat ćemo 6.

  8. A ako od obje strane oduzmemo isto?

  9. Primjer 2.: Ako je ova vaga u ravnoteži: i ako od obje strane oduzmemo (maknemo) po3 jednake jagode, Zapišimo to i matematički: ona će i dalje ostati __________ u ravnoteži . U početku smo imali...

  10. Primjer 2.: Ako je ova vaga u ravnoteži: Zapišimo to i matematički: / = limun + 4 jagode - 3 jagode kruška + 3 jagode Što smo ono napravili s obje strane?... kruška = limun + jagoda Što nam nakon toga ostaje na kojoj strani?

  11. Dakle: Ako imamo vagu u ravnoteži i ako i od lijeve i od desne strane oduzmemo isto, vaga će i dalje ostati u ravnoteži. Matematički rečeno: Ako imamo jednakost i ako i od lijeve i od desne strane oduzmemo isto, i dalje ćemo imati jednakost.

  12. A množenje i dijeljenje?

  13. Primjer 3.: / žuta vreća = plava vreća ∙ 3 3 žute vreće = ? 3 plave vreće Dakle: Ako imamo jednakost i ako i lijevu i desnu stranu pomnožimo istim brojem, Kad spustimo te vreće, hoće li vaga i dalje ostati u ravnoteži? Zašto? i dalje ćemo imati jednakost. Hoće, ostat će u ravnoteži zato što na gornjoj vagi vidimo da je žuta vreća jednako teška kao i plava, a onda su i 3 žute vreće jednako teške kao i 3 plave (sve su međusobno jednako teške). Ako imamo jednakost Što misliš, vrijedi li isto i za dijeljenje? i ako i lijevu i desnu stranu podijelimo istim brojem, Možeš li to pojasniti pomoću gornjeg primjera? i dalje ćemo imati jednakost.

  14. Kratko možemo reći: Ako imamo jednakost i ako i s lijevom i s desnom stranom napravimo isto, i dalje ćemo imati jednakost.

  15. Uočimo još neka korisna svojstva jednakosti...

  16. Primjer 4.: / Uočimo jedan od brojeva na lijevoj strani jednakosti! 6 - 4 + 5 = ? 10 - 3 - 5 Što nam nakon toga ostaje na kojoj strani? 6 - 4 + 5 - 5 = 10 - 3 - 5 Npr. broj 5 . Oduzmimo od obje strane broj 5 ! 6 - 4 = 10 - 3 - 5 Prepišimo što nam nakon toga ostaje na kojoj strani... Što se s njima dogodi kod zbrajanja? Kakvi su brojevi +5 i -5 ? Sad uočimo prvi i zadnji red!

  17. Primjer 4.: 6 - 4 + 5 = 10 - 3 6 - 4 = 10 - 3 - 5 Uočimo po čemu se razlikuju ta dva reda! Sad uočimo prvi i zadnji red! Dakle: Iz prvog retka smo dobili drugi redak tako da smo sve prepisali, osim broja 5. Njega smo preselili s lijeve na desnu stranu. promijenio predznak ! Pritom mu se __________________ Provjerimo na još kojem primjeru hoće li se broju kojeg selimo s jedne strane na drugu promijeniti predznak...

  18. Primjer 5.: / Uočimo sad neki drugi broj na lijevoj strani jednakosti! 6 - 4 + 5 = ? 10 - 3 + 4 Što nam nakon toga ostaje na kojoj strani? 6 - 4 + 5 + 4 = 10 - 3 + 4 Npr. broj -4 . Dodajmo objema stranama broj 4 ! 6 + 5 = 10 - 3 + 4 Prepišimo što nam nakon toga ostaje na kojoj strani... Kakvi su brojevi -4 i +4 ? Što se s njima dogodi kod zbrajanja? Sad uočimo prvi i zadnji red!

  19. Primjer 5.: 6 - 4 + 5 = 10 - 3 6 + 5 = 10 - 3 + 4 Uočimo po čemu se razlikuju ta dva reda! Sad uočimo prvi i zadnji red! Dakle: Iz prvog retka smo dobili drugi redak tako da smo sve prepisali, osim broja -4. Njega smo preselili s lijeve na desnu stranu. promijenio predznak ! Pritom mu se __________________ Provjerimo sad događa li se isto ako broj selimo s desne strane na lijevu...

  20. Primjer 6.: / Uočimo sad neki drugi broj na desnoj strani jednakosti! 6 - 4 + 5 = ? 10 - 3 + 3 Što nam nakon toga ostaje na kojoj strani? 6 - 4 + 5 + 3 = 10 - 3 + 3 Npr. broj -3 . Dodajmo objema stranama broj 3 ! 6 - 4 + 5 + 3 = 10 Kakvi su brojevi -3 i +3 ? Što se s njima dogodi kod zbrajanja? Sad uočimo prvi i zadnji red! Prepišimo što nam nakon toga ostaje na kojoj strani...

  21. Primjer 6.: 6 - 4 + 5 = 10 - 3 6 - 4 + 5 + 3 = 10 Uočimo po čemu se razlikuju ta dva reda! Sad uočimo prvi i zadnji red! Dakle: Iz prvog retka smo dobili drugi redak tako da smo sve prepisali, osim broja -3. Njega smo preselili s desne na lijevu stranu. promijenio predznak ! Pritom mu se __________________ Dakle: Bilo da neki pribrojnik selimo s lijeve na desnu ili s desne na lijevu stranu, njemu se uvijek ________________ promijeni predznak !!!

  22. Kraće: Ako neki pribrojnik selimo s jedne strane na drugu njemu se promijeni predznak!

  23. Autorica prezentacije: Antonija Horvatek siječanj 2007.

  24. Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima, radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare... Antonija Horvatek Matematika na dlanu http://www.antonija-horvatek.from.hr/

More Related