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  1. Clase 2: Transformadores Ph. D., M. Sc., Ing. Jaime A. González C. e-mail: gjaime@ula.ve web: http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/gjaime

  2. El principal uso de los transformadores es el de cambiar los niveles de tensión de c.a. Está formado por dos o más conjuntos de devanados estacionarios los cuales están magnéticamente acoplados casi siempre, pero no necesariamente. Con una alta permeabilidad en el núcleo para maximizar el acoplamiento. Introducción

  3. Introducción • Primario: Entrada de energía. • Secundario: Salida de energía para la carga. • Los Transformadores de Potencia trabajan a frecuencias entre 25 y 400 Hz., con núcleo de hierro para concentración del camino del enlace de flujo. • Pérdidas de corriente de Eddy (Foucault) se minimizan usando una construcción laminada.

  4. Suposiciones: No hay pérdidas del cobre en los devanados. No hay pérdidas del núcleo. No hay enlaces de flujo. No hay reluctancia en el núcleo. Transformador Ideal

  5. Transformador Ideal

  6. Transformador Ideal

  7. Transformador Ideal

  8. Modelo de un Transformador de dos Devanados

  9. Ecuación de Enlace de Flujos Modelo de un Transformador de dos Devanados

  10. Modelo de un Transformador de dos Devanados

  11. Modelo de un Transformador de dos Devanados

  12. Modelo de un Transformador de dos Devanados

  13. La auto inductancia de la bobina 1 puede ser considerada como la suma de un enlace LL1, y su componente magnetizante Lm1 de su corriente. Con i2=0: Observación Es la porción del flujo magnetizante de i1.

  14. Autoinductancia L11

  15. Observación Para la bobina 2: Es la porción de flujo magnetizante de i2.

  16. Autoinductancia L12

  17. Componentes

  18. Enlace de Flujo Mutuo El flujo mutuo total enlazado por cada devanado puede ser expresado en término de:

  19. Corriente Magnétizante Mutua La corriente magnetizante equivalente vista del lado 1, es la suma de las corrientes del devanado 1 y la corriente del devanado 2 reflejada.

  20. Ecuaciones de Tensión

  21. EcuacionesdeTensión

  22. Tensión Terminal

  23. Representación del Circuito Equivalente

  24. Producir ecuación de enlace de flujo y de tensiones de un transformador de dos devanados. Pueden existir otras formas de simulaciones Se tomará el enlace de flujo total de los dos devanados como variables de estado. Simulación de un Transformador de dos Devanados

  25. Simulación de un Transformador de dos Devanados

  26. Simulación de un Transformador de dos Devanados

  27. Ψm está asociado con la inductancia magnetizante referida al devanado 1. Simulación de un Transformador de dos Devanados

  28. m

  29. 1

  30. 2

  31. En la simulación anterior, las tensiones terminales del transformador de dos devanados, fueron usadas como entrada y las corrientes producidas en los devanados como salida. El conjunto entrada-salida de una simulación no son siempre los mismos de un sistema real. Si una carga es conectada al devanado secundario, y esta carga puede ser descrita por una ecuación, se podrá escoger la corriente de carga como entrada y la tensión del secundario como salida. Condiciones Finales

  32. Corriente de cortocircuito: Condiciones Finales Condiciones Finales • Condición de circuito abiertoNo es fácil:

  33. Condiciones Finales Para evitar tomar derivadas de Ψm, la tensión de entrada secundaria puede ser derivada de dΨ1 /dt justo antes que el integrador encuentre Ψ1.

  34. Condiciones Finales

  35. Para el caso Finito de Cargas

  36. Para el caso Finito de Cargas

  37. Para el caso Finito de Cargas Para acoples de cargas muy complejas es usual utilizar resistencias prácticas.

  38. Para el caso Finito de Cargas Con el capacitor se incrementa los estados para la tensión pero la tensión no amplifica los ruidos en las corrientes como en el caso donde se usan resistencias.

  39. Saturación del núcleo Saturación magnética Afecta más Inductancia Mutua Afecta menos Inductancia de Enlace

  40. Con las pérdidas del hierro ignoradas, la corriente de vacío es la corriente de magnetización Im(rms). Con la corriente de vacío fluyendo para el devanado 1, la tensión a través de la impedancia serie será: r1+jwLr1 normalmente despreciada, comparada con la gran reactancia de magnetización Xm1=w*Lm1. Saturación del núcleo

  41. Saturación del núcleo Si el transformador está en vacío V1(rms)=Im(rms)*Xm1 En la región no saturada: V1(rms)/ Im(rms) = cte

  42. Pero como el nivel de tensión se levanta sobre el codo de la curva del circuito abierto, ese cociente llega a ser más pequeño. Algunos de los métodos que han sido usados para la incorporación de los efectos de saturación del hierro en simulaciones dinámicas son: Saturación del núcleo

  43. Saturación del núcleo • Usando el valor saturado apropiado de la reactancia mútua a cada paso de tiempo de la simulación. • Aproximación de la corriente magnetizante por alguna función analítica del flujo de enlace saturado. • Usando la relación entre los valores saturados y no saturados del flujo de enlace mútuo.

  44. i • Ensayos en vacío Ks = factor de saturación

  45. Para las condiciones de vacío: Cuando el flujo de excitación es sinusoidal: La línea del entrehierro = i

  46. i Si la ractancia de magnetización saturada efectiva X m sat es definida cómo:

  47. Se debe obtener la relación entre el valor pico del enlace de flujo y el valor pico de la corriente de magnetización. En el ensayo en vacío es asumido que V1 es una fuente sinusoidal y se puede asumir que el flujo también lo será. La corriente magnetizante de un flujo de excitación sinusoidal dentro de la zona de saturación no es sinusoidal. La conversión en rms de la tensión aplicada y de la corriente de magnetización no es fácil. ii

  48. Utiliza las relaciones entre los valores saturados y no saturados de los enlaces de flujo. A diferencia del método II, no se requiere una relación explícita entre el enlace de flujo y la corriente magnetizante. Cuando los enlaces de flujo son escogidos como variables de estado, como en nuestro caso, el método iii es el preferido. Los valores saturados y no saturados de las corrientes de los devanados y los enlaces de flujo totales son implicados por seis relaciones con el enlace de flujo mútuo. iii

  49. Reescribiendo Nuevas Expresiones

  50. Ψ1 y Ψ2’ son valores saturados Nuevas Expresiones