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一次函数

一次函数. y. 3. x. o. 2. 基础回顾. 1. 下列函数中，不是一次函数的是 （）. A. 2. 如图，正比例函数图像经过点 A ，该函数解析式是 ______. 3. 一次函数 y=x+2 的图像不经过第 ____ 象限. 4. 点 P （ a,b ）点 Q （ c,d ）是一次函数 y=-4x+3 图像上的两个点，且 a<c ，则 b 与 d 的大小关系是 ____. y. y 2 =x+a. x. o. y 1 =kx+b. 3. y. x. o. 2. -4.

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Presentation Transcript

  1. 一次函数

  2. y 3 x o 2 基础回顾 1.下列函数中，不是一次函数的是 （） A 2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______ 3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限 4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____

  3. y y 2=x+a x o y 1=kx+b 3 y x o 2 -4 5.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2中，正确的有____个 6.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x<1时，y的取值范围是____ 7.一个函数图像过点（1，2），且y随x增大而增大，则这个函数的解析式是___

  4. 8.如图所示，三峡工程在6月1日至6月10日下阐蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡平湖初现人间.假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这10天水位h(米)随时间t(天)变化的是( ) B

  5. 典型例题分析 例1. 求直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积？

  6. 例2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。 y P o x A

  7. 例3. 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每期出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元； （1）试写出总费用y(元)与销售套数x（套）之间的函数关系式； （2）如果每套定价700元，软件公司至少要销售出多少套软件才能确保不亏本？

  8. 例4. 甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄。甲行驶20分钟因事耽误一会儿，事后继续按原速度行驶。如图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图像（全程）。根据图像回答下列问题： （1）乙比甲晚多长时间到达李庄？ （2）甲因事耽误了多长时间？ （3）x为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多1千米？ 甲 y(千米) 乙 15 D E 10 C A B X(分) O 60 80 20

  9. 例5. 某饮料厂开发了A,B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A,B两种饮料共100瓶。设生产A种饮料x瓶，解答下列问题： 饮料名称 (1)有几种符合题意的方案？写出解答过程； （2）如果A种饮料每瓶成本2.60元，B种饮料每瓶成本2.20元，成本总额为y元，请写出y与x之间的关系，并说明x取何值会使成本总额最低？

  10. 【例6】在抗击“非典”过程中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知，当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后：【例6】在抗击“非典”过程中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品.经试验这种药品的效果得知，当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.在成人按规定剂量服药后： (1)分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式. (2)如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时? 1. x≥1时，y=-1/2x+11/2 2.有效时间为33/5小时.

  11. 第三章第四课时： 反比例函数

  12. 课前热身 1. 如果反比例函数 的图像过点P(-2，3)，那么k的值是( ) A.-6 B. C. D.6 A 2.如图所示，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为( ) A. (x＞0) B (x＞0) C. (x＜0) D. (x＜0） D

  13. 3. 一次函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数 的图像在( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限D.第二、四象限 D 4. 如图所示.如果函数y= -kx(k≠0)与的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为. 2

  14. 5.已知：反比例函数y=k/x(k≠0)，当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图像经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 B 6.已知反比例函数 的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1＜x2，那么下列结论正确的是( ) A.y1＜y2 B.y1＞y2 C.y1=y2 D.不能确定 D

  15. 典型例题解析 【例1】 已知反比例函数 的图像经过点A(-2，3)， (1)求出这个反比例函数的解析式. (2)经过点A的正比例函数y=k′x的图像与反比例函数 的图像还有其他交点吗?若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.

  16. 【例2】 如图所示，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例 (k≠0)的图像在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D.若OA=OB=OD=1. (1)求点A、B、D的坐标； (2)求一次函数和反比例函数的解析式.

  17. 例3】 如图所示，已知C,D是反比例函数 在第一象限分支的图像上两点，直线CD分别交x轴.y轴于A,B两点。设C,D两点的坐标分别为（ ），（ ），连结OC,OD （1）求证： (2)若∠BOC= ∠ AOD=a,tana=3,OC= ，求直线CD的解析式 A C D B

  18. 【例4 】 已知关于x、y的方程组 有惟一个实数解，且反比例函数y=b/x的图像在每 个象限内，y随x的增大而增大，如果点(a,3)在双 曲线y= 上，求a的值. a=-2/3

  19. 小结 1.研究反比例函数及其图像时要注意： (1)易漏隐含条件； (2)研究函数增减性时不分象限，即错误的说： “当k＞0时，y随x的增大而减小；当k＜0时， y随x的增大而增大.”应将两个分支分别讨论. 2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线， 所得矩形的面积等于｜k｜.

  20. 课时训练 1.如图3-3-5所示，当k＜0时，反比例函数y=k/x和一次函数y=kx+2的图像大致是图( ) B

  21. 2.若点(3，4)是反比例函数 y= 的图像上一点，则此函数图像必经过点( ) A.(2，6) B.(2，-6) C.(4，-3) D.(3，-4) A 3.如图3-3-6所示，反比例函数y=1/x (k＞0)与正比例函数y=2x的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S，则( ) A.S=1 B.S=2 C.S=3 D.不能确定 A

  22. 5.如图，已知点P是反比例函数y=k/x的图像在第二象限内的一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线，5.如图，已知点P是反比例函数y=k/x的图像在第二象限内的一点，过P点分别作x轴、y轴的垂线， 垂足为M、N，若矩形OMPN的 面积为5，则k=（ ） -5 6.已知反比例函数y=(1-2m)/x的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2.则m的取值范围是 ( ) A.m＜0 B.m＞0 C.m＞ 1/2 D.m＜1/2

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