Задачи Евклида на построения (Из трактата «Начала»)

1. Задачи Евклидана построения(Из трактата «Начала») Добро пожаловать стремящемуся к знанию! учитель математики КубышеваЖанылганым Максимовна Лицей-интернат № 5 г. Красный кут.

2. Цели и задачи: • Развитие познавательного интереса к математике и логического мышления. • Интеллектуальное развитие учащихся, формирование математического мышления. • Знакомство с истории и развития математики с целью расширения кругозора. • Формирование представлений о значимости математики как части общечеловеческой культуры в развитии цивилизации.

3. Евклид (III век до н. э.)Древнегреческийматематик, автор первого трактата по геометрии «Начала» (в 13 книгах). • Значительная часть «Начал» это задачи на построенияи решение задач геометрической алгебры, сводящихся к задачам на построения. Сначала Евклид показывает какими свойствами должен обладать построенный объект, затем указывает метод построения искомого объекта, в логическом доказательстве ищет путь демонстрирующий равенство объектов с помощью операций разрезания, перемещения и наложения фигур друг на друга.

4. 1.Построить параллелограмм, стороны которого наклонены под данным углом, так, чтобы он был равновелик данному треугольнику. Делим ВС в точке D пополам. Строим при точке D угол, равный α. Через точку С проводим прямую параллельную DE. Через точку А – прямую AH, параллельную ВС. Параллелограмм DEHC -искомый E H α α D A B C

5. J H G E C D K 2. Данную конечную прямую рассечь так, чтобы прямоугольник, заключенный между целой и одним из отрезков, был равен квадрату на оставшемся отрезке (задача о золотом сечении). 1.Надстроим на АВ квадрат ABDC 2.Рассечем АС пополам в точке Е, соединим ВЕ. 3.Продолжим СА до J, отложим EJ, равную ВЕ. 4.Надстроим на AJ квадрат AJHG. 5.Продолжим HJ до K. 6.Площадь прямоугольника GBDK равна площади квадрата AJHK. A B

6. В геометрии нет царского пути! • Евклид предложил способы построения правильных многогранников, вписанных в сферу. Элегантность, с которой Евклид решал такие задачи в ХIII книге «Начал» позволила некоторым исследователям назвать первые двенадцать книг лишь подготовкой к основной цели – написанию ХIII книги. Чтобы представить себе всю сложность таких построений попытайтесь построить куб, вписанный в сферу, диаметр которой – данный отрезок. Удачи вам!

7. Использованная литература 1. Варден Б. Л. Пробуждающая наука. М., 1959. Евклид. Начала /в 3 т. / М.; П., 1948-1950 2. История математики в древности и в средние века. М.; Л., 1932. 3. История математики с древнейших времен до начала ХIХ столетия /Под ред. А. П. Юшкевича./ М., 1970.