Altimetría

1. Altimetría Tema 5

2. En topografía usamos el sistema acotado para representar una serie de entidades tridimensionales o espaciales como es el caso de la superficie terrestre. En este sistema, cada punto de la superficie puede representarse mediante su proyección sobre el plano y su altura o elevación (cota) sobre un plano de comparación elegido arbitrariamente.

3. Así podemos ver que en el sistema acotado, los puntos vienen determinados por su proyección sobre el plano y por su cota. Así pues, todo levantamiento topográfico puede dividirse en dos partes, la primera encargada de obtener, por diferentes métodos, la proyección horizontal sobre un plano; a ésta se le denomina PLANIMETRÍA. La segunda parte será la encargada de obtener las cotas de los puntos anteriores, denominándose altimetría. La Altimetría se encarga de la medición de las diferencias de nivel o de elevación entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinación de las alturas o distancias verticales también se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinación del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical del terreno. La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una línea vertical definida como la línea que sigue la dirección de la gravedad o dirección de la plomada.

4. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

5. NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

6. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

7. Determine el desnivel entre A y B a partir de los datos de la figura http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

8. Aplicando la ecuación de reducción de distancias inclinadas al horizonte, tenemos: Sustituyendo en la Ecuación de Nivelación trigonométrica y aplicando trigonometría… El signo positivo indica que B está por encima de A…

9. NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA Para la determinación del desnivel por este método, se utilizarán las siguientes ecuaciones: Sustituyendo una ecuación en la otra, tenemos: Para teodolitos que miden ángulos cenitales, la ecuación resultante…

10. Con los datos de la figura, calcular la cota del punto B. http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

11. Aplicando la ecuación de nivelación taquimétrica con ángulo cenital, tenemos:

12. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Permite determinar el desnivel entre dos puntos mediante el uso del nivel y la mira vertical. Esto se logra a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel hacia las miras colocadas en dichos puntos.

13. Nivelación Geométrica Simple Cuando los puntos a nivelar están dentro de los límites del campo topográfico altimétrico y el desnivel entre dichos puntos se puede estimar con una sola estación Cuando los puntos están separados a una distancia mayor que el alcance de la visual, es necesario la colocación de estaciones intermedias Nivelación Geométrica Compuesta

14. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL EXTREMO Así, el desnivel entre A y B viene dado por la expresión: http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

15. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL MEDIO http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf Altura de Estación (hi)

16. DETERMINACIÓN DEL ERROR DE INCLINACIÓN DEL EJE DE COLIMACIÓN http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

17. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA DESDE EL MEDIO http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

18. El desnivel entre A y B viene dado por la sumatoria de los desniveles parciales, esto es: Donde, lA– l’1– l’2 las llamamos lecturas atrás (lAT) y l1 – l2– lBlas llamamos lecturas adelante (lAD)…

19. Calcular las cotas de los puntos de nivelación representadas en la figura http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

20. Resumen de cálculos y resultados:

21. Curvas de nivel Las curvas de nivel son el resultado de proyectar las líneas del mapa que unen todos los puntos que están a la misma altura sobre el plano, tal y como muestra el dibujo. Sabiéndolas interpretar, podemos imaginarnos mirando el mapa como es en realidad el relieve: cuanto más juntas estén las curvas, más escarpado está el relieve y cuanto más separadas, quiere decir que es más progresivo el cambio de altura. La diferencia de cota entre una curva de nivel y la siguiente se llama equidistancia y está marcada en el mapa. Cada cuatro curvas de nivel, hay una curva maestra que marca la cota de altitud. Para averiguar la cota de una de las curvas de nivel intermedias entre las curvas maestras no hay más que conocer la cota de la curva maestra y consultar la equidistancia entre una curva de nivel y la siguiente.

24. Formas del terreno y su representación mediante curvas de nivel.

25. Superficie Topográfica: es la representación de la Superficie natural del terreno mediante métodos Propios de la topografía. En las superficies topográficas, representadas mediante Curvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectos Importantes. LÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTE Normalmente, si se intenta determinar la dirección de la máxima pendiente desde un punto P del terreno, se obtendrá la dirección P-Q1, pues esta es la de menor longitud con respecto a otras posibles como P-A1 o P-B1. Lo mismo ocurre con respecto a la parte inferior, obteniéndose la dirección P-Q2. Los segmentos P-Q1 y P-Q2, forman una recta que se denomina línea de máxima pendiente que pasa por el punto P.

26. DIVISORIAS DE AGUAS Son líneas que delimitan dos vertientes, es decir, las gotas de lluvia caídas sobre ellas, pueden ir por un lado u otro, siguiendo las líneas de máxima pendiente del terreno a ambos lados. Si nos fijamos, se nota que en el punto P, podemos encontrar dos soluciones para la línea de máxima pendiente (P-Q1 y P-Q2); situación que se da cuando hay dos laderas que se cortan en un mismo punto (punto “P” para este caso).

27. VAGUADAS Son zonas de las superficies topográficas donde se acumulan las aguas procedentes de la escorrentía superficial.

28. COLLADOS Son depresiones montañosas, suaves, situadas en las divisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad. Son llamados también puertos. En la siguiente figura están representados por los puntos C y E, es decir los puntos de menos cota dentro de la divisoria.

29. COLLADOS Son depresiones montañosas, suaves, situadas en las divisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad. Son llamados también puertos. En la siguiente figura están representados por los puntos C y E, es decir los puntos de menos cota dentro de la divisoria.

31. CUMBRES Son los puntos más altos de la divisoria (B y D). Se caracterizan por curvas de nivel cerradas con cotas decrecientes progresivamente. SIMAS Son los puntos más bajos del terreno. Se caracterizan por curvas de nivel cerradas y cotas progresivamente crecientes.

34. Características de las curvas de nivel

35. Debido a que la superficie de la tierra es una superficie continua, las curvas de nivel son líneas continuas que se cierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano, por lo que se deben interrumpir en el dibujo. • Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí, salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o en una caverna, en donde aparentemente se cruzan pero están a diferente nivel. • Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican. • La separación de las curvas de nivel indican la inclinación del terreno. Curvas muy pegadas, indican pendientes fuertes, curvas muy separadas indican pendientes suaves. • El valor de la equidistancia entre las curvas, depende de la escala y la precisión con que se desea elaborar el mapa. Como norma, se usa una equidistancia normal (en) definida como la milésima parte del denominador de la escala, expresada analíticamente como:

36. MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARA ENCONTRAR CURVAS DE NIVEL • Gráfico (teorema de Thales) • Analítico

37. Gráfico (teorema de Thales) Si varias rectas paralelas cortan dos líneas transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales.

38. Analítico • Determinar el desnivel entre los puntos • Determinar la distancia horizontal entre A y B • Determinar la diferencia entre la menor cota y las cotas enteras existentes entre los puntos

39. Analítico • Determinar el desnivel entre los puntos • Determinar la distancia horizontal entre A y B • Determinar la diferencia entre la menor cota y las cotas enteras existentes entre los puntos • Por relación de triángulos, determinar las distancias xi……

40. 5. Finalmente sobre el plano horizontal y a la escala del mapa se hace coincidir el cero de la regla con el punto de menor cota y a partir de él se miden los valores de las distancias calculadas xi. 6. El proceso se repite para cada par de puntos adyacentes en el plano 7. Finalmente se unen los puntos de igual cota para conseguir las curvas de nivel.

44. Calcule las pendientes P1, P2, P3 y P4 y la longitud del tramo A-B

45. Cómo se hace? • Determinar la distancia real de cada tramo considerando la escala del plano o del mapa. • Considerando la equidistancia entre curva y • Considerando • Se tendrá finalmente

46. Trazado de líneas de máxima pendiente Trace la línea de máxima pendiente por el punto A y hasta la curva de cota 125

47. Trazado de líneas de pendiente constante Un procedimiento común en el estudio de rutas para proyectos viales, ferroviarios, de riego, etc es el trazado de líneas con pendiente constante. En un terreno montañoso, una limitante en la construcción de vías es el mantenerse dentro de los límites y longitudes críticas establecidas por el comportamiento de vehículos pesados. Suponga que en el mapa a continuación se desea trazar una línea que una dos puntos A y B con una pendiente igual o menor al 5%.

49. Cómo lo hacemos? • Calcular la distancia horizontal que se debe recorrer para vencer el desnivel entre curva y curva sin sobrepasar la pendiente exigida (5%). • Llevar la distancia calculada a la escala del mapa • Usando el compás con un abertura igual a 4cm, se hace centro en A y se traza un arco que determina los puntos 1 – 1’

50. La ruta óptima corresponde a la de menor longitud, deben evitarse aquellas rutas que se alejen del punto de llegada o las que produzcan excesivos cambios de dirección. En este caso solo se está considerando la longitud de la vía, sin embargo factores ambientales, geológicos, geomorfológicos influyen en la selección de la ruta definitiva.