胶州市第十一中学杜秀娟

证明（三） 胶州市第十一中学杜秀娟

AB∥CD, AD∥BC AB=CD, AD=BC 边 A D AB∥CD,AB=CD O B C ∠BAD=∠BCD, ∠ABC=∠ADC 角对角线 AO=CO, BO=DO

∠BAD=∠ABC=∠BCD=900 四边形ABCD是平行四边形, A D ∠BAD=900 O C B 四边形ABCD是平行四边形, AC=BD

A B D C AB=BC=CD=AD, 四边形ABCD是平行四边形, AB=AD o 四边形ABCD是平行四边形, AC⊥BD

四边形ABCD是菱形, ∠BAD=900 四边形ABCD是正方形. 菱形ABCD是正方形 A D 四边形ABCD是菱形, AC=DB 0 四边形ABCD是正方形. 菱形ABCD是正方形 B C 四边形ABCD是矩形, AC⊥BD 矩形ABCD是正方形四边形ABCD是正方形. 四边形ABCD是矩形, AB=BC 四边形ABCD是正方形. 矩形ABCD是正方形

例题精讲 已知：如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OB＝OD，∠BAO＝∠DCO． (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)把线段AC绕O点顺时针旋转，使AC⊥BD，这时四边形ABCD是什么四边形？简要说明理由； • 3)在(2)中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点E、F，使OE＝OF＝OD， • 这时四边形EBFD是什么四边形？简要说明理由．

E B D F O • 3)在(2)中，当AC⊥BD后，又分别延长OA、OC到点E、F，使OE＝OF＝OD， • 这时四边形EBFD是什么四边形？简要说明理由．四边形EBFD是正方形 ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD 又∵OE=OF=OD ∴ OE=OF=OD=OB 即 EF=BD ∴菱形EBCD是正方形提示： 1、我认为四边形EBFD是 ________ 2、有____种方法可以证明 3、本题比较适合____________方法因为已知________________条件只需证__________________条件

A E F D B C 已知:如图,AD是△ABC的角平分线， DE∥AC，交AB于点E,DF∥AB, 交AC于点F. （1）求证: 四边形AEDF是菱形. 做一做证明：∵ AD平分∠BAC ∴ ∠1= ∠2 （角平分线的定义) ∵ DE∥AC ∴∠2= ∠3(两直线平行，内错角相等） ∴ ∠1= ∠3（等量代换） ∴AE=DE（等角对等边）同理可证：AF=DF ∴四边形AEDF是菱形（菱形的定义） ⌒ ⌒ 1 2 3 ⌒ （2）ΔABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形又∵ DE∥AC ,DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴四边形AEDF是菱形

走进生活 如图，P、Q两人沿梯形道路 ABCD晨练。AD∥BC， AD=240米，BC=270米，？？ P从点A沿AD边向点D以1m/s的速度行走， Q从点C沿CB边向点B以2m/s的速度跑步。 P、Q两人分别从A、C两点同时出发多少时间时，四边形PQCD(P，Q两人所在的位置为P、Q点)是平行四边形？

体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流体会本堂课你所获得成功的经验，写好数学日记，同学交流

作业 • 归纳总结有关中点四边形问题 2.跟踪练习

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