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2.3 一元二次方程的应用 2 —— 几何图形中的方程

课题. 2.3 一元二次方程的应用 2 —— 几何图形中的方程. 斯勇刚. 25cm. 40cm. 合作学习. 　包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老师给同学发下一张长４０厘米，宽２５厘米 的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问你该如何做？ ( 可以有余料 ). 请问： １、同学做的纸盒大小都相同吗？. 为什么会产生不同呢？. 与什么有关？. 2 、若确定小正方形边长为５厘米，你还能 计算哪些量？.

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2.3 一元二次方程的应用 2 —— 几何图形中的方程

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Presentation Transcript

  1. 课题 2.3 一元二次方程的应用2 ——几何图形中的方程 斯勇刚

  2. 25cm 40cm 合作学习 　包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老师给同学发下一张长４０厘米，宽２５厘米 的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问你该如何做？(可以有余料)

  3. 请问： １、同学做的纸盒大小都相同吗？ 为什么会产生不同呢？ 与什么有关？ 2、若确定小正方形边长为５厘米，你还能 计算哪些量？

  4. 例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？例1、如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？ 解:设高为xcm,可列方程为 （40－2x)(25 -2x)=450 解得x1=5, x2=27.5 经检验：x=27.5不符合实际，舍去。 答：纸盒的高为5cm。

  5. 试一试 取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？ 设长为5x，宽为2x，得： 5（5x-10）（2x-10）=200

  6. 解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得： 20 32 解得 （不合题意舍去） 例2、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2求出设计方案中道路的宽分别为多少米？ 1、若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 长方形面积=长×宽 答：道路宽为1米。

  7. 解：设道路的宽为 米，根据题意得， 化简，得 解得 1＝2， 2＝50（不合题意舍去） 2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下 20 32 答：道路宽为2米。

  8. 解：设道路宽为 m，则草坪的长为 m，宽为 m，由题意得： 3、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2 20 32

  9. 4、若把甲同学的道路由直路改为斜路，那么道路的宽又是多少米？（列出方程，不用求解）4、若把甲同学的道路由直路改为斜路，那么道路的宽又是多少米？（列出方程，不用求解） 20 32

  10. A C B 合作学习 一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km. (1)图中C表示什么?B表示什么?圆又表示什么? 轮船 台风中心 台风影响区域 (2)△ABC是什么三角形？能求出AC吗？ 直角三角形 AC=400km (3)显然当轮船接到台风警报时, 没有受到台风影响，为什么？ BC＞200km

  11. A C B 合作学习 一轮船以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km. (4) 船是否受到台风影响与什么有关? 船的航向，速度以及台风的行进方向和速度 (5)在这现象中存在哪些变量? 船、台风中心离A点的距离

  12. A C B B1 C1 C1 B1 (6)若设经过t小时后,轮船和台风中心位置分别在B1和C1的位置那么如何表示B1C1？ B1C12=AC12+AB12 (7)当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？ B1C1=200km （8）船会不会进入台风影响区？如果你认为会进入，那么从接到警报开始，经过多少时间就进入影响区？　

  13. 合作学习 解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-30t)2+(300-20t)2=2002 解得：t1≈8.35 t2≈19.34 问：(1) 这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？ 轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间 (2) 从t1,t2的值中，还可得到什么结论？ 假如轮船一直不改变航向或速度，从开始到结束影响的总时间 (3) 如何才能避免轮船不进入台风影响区？ 改变航向或速度

  14. A C B （4）如果船速为10 km/h,结果将怎样? 解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-10t)2+(300-20t)2=2002 化简，得：t2-40t+420=0 由于此方程无实数根 ∴轮船继续航行不会受到台风的影响。

  15. 做一做 如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒， △PBQ的面积等于8cm2 ？ 解：设经过x秒，得： BP=6-x，BQ=2x ∵ S△PBQ=BP×BQ÷2 ∴（6-x）×2x÷2=8 解得：x1=2，x2=4

  16. 谈谈这节课的学习体会

  17. 再见

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