Esperienze per gli studenti delle scuole superiori

1. q La Diffrazione Esperienze per gli studenti delle scuole superiori

2. La luce: onde o particelle? • I.Newton (1642-1727) • Inventa il primo telescopio a riflessione • Sostiene la natura corpuscolare della luce (e luce di diverso colore è composta da particelle di natura diversa) • Lectiones opticae (1669) • Basi sperimentali: • La luce si propaga in linea retta • Gli ostacoli bloccano la luce

3. La luce: onde o particelle? • C.Huygens (1629-1695) • Costruisce il più potente telescopio dell’epoca • Scopre l’anello di Saturno • Sostiene la natura ondulatoria della luce • Basi sperimentali: • Scarse all’epoca • Principio di Huygens • Traité de la lumiére (1690) • Ogni punto del fronte d’onda può essere considerato a sua volta sorgente di un’onda sferica

4. La luce: onde o particelle? • Diffrazione e Interferenza: • Per ostacoli opachi estremamente piccoli o fenditure molto strette (paragonabili a l) • Crisi del modello corpuscolare • A.Fresnel (1788-1827) • Spiega il fenomeno della diffrazione basandosi sul principio di Huygens (prima della teoria dell’elettromagnetismo di Maxwell) • Dunque: la luce è costituita da onde! • Ma anche da particelle! • La meccanica quantistica metterà d’accordo i due aspetti (1900)

5. Cosa è un’onda?Come la caratterizzo? • Un’onda è una perturbazione che si propaga Ha una: lunghezza d’onda l ampiezza

6. Effetti di diffrazione • Qualsiasi tipo di onda • Onda d’urto in un liquido • Onda d’urto (acustica) in un gas • Elettromagnetica • particelle…? Subisce effetti di diffrazione Condizione necessaria: l~ d (dimensione ostacolo)

7. Diffrazione delle onde Vediamo cosa succede quando facciamo passare un’onda piana attraverso una fenditura d l 3 2 1 d>>l d>l ondoscopio 4 5 6 d<l d~l

8. Diffrazione delle onde d<<l Quando d<<l la fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde (principio di Huygens)

9. Grafico dell’intensitàdiminuendo la fenditura d… d>>l d>l 3 2 d~l 6 d<l 4 5 • Notare: • Il picco nella 2 è molto stretto, con piccoli lobi ai lati, ma l’intensità è elevata • Il picco si abbassa mano mano che la fenditura si stringe – l’intensità viene distribuita su un angolo più grande • I lobi tendono a scomparire (diffusione da un solo punto)

10. Onde elettromagnetiche • Il campo elettromagnetico nello spazio libero può essere rappresentato da un’onda in movimento con velocità c (c= 3•105 Km/s). • La lunghezza d’onda è caratteristica del tipo di radiazione: l Radiazione ~ 10 m onde radio ~ 1 cm microonde ~ 1 mm infrarosso ~ 600 nm visibile ~ 200 nm UV

11. Onde elettromagnetiche • Cerchiamo di visualizzare il campo elettro- magnetico che si propaga nello spazio. • E’ un’onda di tipo sinusoidale. • La propagazione è perpendicolare all’oscillazione

12. La luce che proviene da punti diversi della fenditura percorre cammini diversi per aggiungere lo schermo, dove interferisce : vedremo massimi e minimi sullo schermo La figura di diffrazione prodotta da una fenditura • Premesse: • La luce che arriva sulla fenditura proviene da lontano (onda piana) • Lo schermo sul quale visualizziamo l’intensità si trova lontano dalla fenditura (raggi paralleli) • l ~ larghezza fenditura d Principio di Huygens: Ogni punto è sorgente di onde

13. Interferenza delle onde: Cosa succede quando sommo due onde con una differenza di fase costante: Interferenza costruttiva e distruttiva Due onde arrivano nello stesso punto dello spazio: L’onda totale risultante sarà la somma delle due onde. Come possiamo vedere dalla figura le due onde possono sommarsi e originare una onda di maggior ampiezza (interferenza costruttiva) oppure elidersi a vicenda (interferenza distruttiva) Differenza = l/2

14. Somme su tutti i raggi • Per il principio di Huygens dovremo considerare tutti i punti interni alla fenditura come origini di onde • Per ottenere l’intensità sullo schermo dovremo sommare su tutti i raggi provenienti dai punti interni della fenditura z schermo z • A grandi distanze (schermo lontano) trascuriamo le differenze dovute al diverso angolo di incidenza sullo schermo • Consideriamo solo le differenze nel cammino iniziale

15. schermo q q d d sinq Differenza di cammino ottico • Guardo la luce sullo schermo per un angolo q : • Ad esempio i raggi che colpiscono lo schermo provenienti dai due estremi della fenditura hanno una differenza di cammino ottico pari a • d sinq

16. schermo (d/2) sinq q d Differenza di cammino ottico Per lo stesso motivo raggi che provengono da due punti interni alla fenditura, distanti d/2 presentano una Differenza di cammino ottico pari a (d/2) sinq Osservato ciò possiamo proseguire

17. 1 2 1 2 Quando I raggi 1 e 1 Interferiscono distruttivamente. d q sin 2 Somme su tutti i raggi Divido la fenditura in 2 parti uguali : per l’angolo q d I raggi 22provengono da due punti distanti d/2 e hanno la stessa differenza di cammino della coppia 1 1’. Quando d/2 sin q= l/2 ogni raggio che proviene dalla metà superiore della fenditura interferisce distruttivamente con l’analogo distante d/2 proveniente dalla metà inferiore

18. Cioè Interferenza distruttiva • Differenza di cammino ottico: (d/2) sinq • Interferenza distruttiva (d/2) sinq d q schermo sinq =l/d (d/2) sinq =l/2 d sinq =l I RISULTATO

19. Proseguo la somma dei raggi… 2 1 2 1 Quando I raggi 1 e 1 Interferiscono distruttivamente. Divido la fenditura in 4 parti uguali d I Raggi 2 e 2’ che partono da due punti distanti d/4 hanno la stessa differenza di cammino della coppia 1 e 1’. Quando d/4 sin q= l/2 ogni raggio che si origina nel primo quarto della fenditura interferisce distruttivamente con il raggio che si origina simmetricamente nel secondo quarto

20. (d/4) sinq d q schermo Posizione dei minimi Quindi il secondo minimo lo vedrò in corrispondenza di sinq =2l/d (d/4) sinq =l/2 d sinq =2l II RISULTATO

21. Posizione dei minimi Generalizzando questa procedura posso immaginare di sommare a coppie i contributi di tutti i raggi luminosi Raggi che provengono da due punti interni alla fenditura distanti d/2n hanno una differenza di cammino ottico pari a (d/2n) sinqe mi danno un minimo se L’intensità avrà minimi per sinq = n l /d cioè d sinq =l, oppure 2l, oppure 3l, oppure 4l.......

22. Calcolo analitico dell’intensità Applichiamo il principio di Huygens • Campo nel punto P: somma dei contributi provenienti da tutti i punti della fenditura • Contributo di un segmento dy della fenditura: P r ro dy d q y

23. Calcolo analitico dell’intensità Uso la geometria • Ma r ≈ ro – y sinqdove ro è la distanza dal punto medio della fenditura • Nel denominatore poniamo r≈ ro P r ro dy d q y

24. Calcolo analitico dell’intensità • Calcoliamo il campo elettrico derivato da tutti i raggi, spostandoci lungo la fenditura: • Se infittiamo i punti delle somme possiamo definire l’integrale:

25. Calcolo analitico dell’intensità • Il risultato dell’integrale definito è: • Sfruttando l’identità trigonometrica: • otteniamo:

26. Calcolo analitico dell’intensità • L’intensità della luce è pari al valor medio E2 su un periodo: • L’integrale sul periodo trasforma il fattore cos(wt-wc/r) in una costante.

27. Calcolo analitico dell’intensitàRisultato • Intensità = E2: • Ovvero • con

28. Grafico dell’intensità sullo schermo

29. Fattori che determinano la posizione dei minimi • La funzione • Ha minimi per x= ±p, ± 2p, ± 3p... • Ovvero essendo • per

30. Quindi il calcolo analitico ci fornisce una relazione per trovare la posizione dei minimi sullo schermo uguale a quella che abbiamo determinato in base al ragionamento sulle differenze di cammino ottico • Il calcolo analitico però non ci fornisce solo la posizione dei minimi ma anche l’andamento dell’intensità luminosa sullo schermo (la figura di diffrazione)

31. Fattori che determinano la posizione dei minimi d= 0.38 d= 1 d= 0.05 d= 0.091

32. figura di diffrazione

33. (1) (2) (3) (4) E per una fenditura circolare…

34. Diffrazione nei cristalli • Anche nei cristalli, si ha un fenomeno simile • Atomi: centri diffusori • Distanze d ~ 1 Å (10-8 cm) • l - Raggi X

35. Diffrazione di elettroni • Anche gli elettroni si comportano come onde! • La lunghezza d’onda è data dalla relazione di De Broglie: • si possono ottenere effetti di diffrazione anche con le particelle materiali! • Energie di qualche eV : l -> alcuni Å • Meccanica quantistica • Atomi: centri diffusori

36. Diffrazione di elettroni “Recinto quantistico” ovvero trappola per elettroni realizzata all’IBM di Almaden (CA) da 48 atomi di Fe disposti in cerchio tramite la punta STM. La punta e’ stata poi utilizzata per ottenere l’immagine

37. Laser Fenditura Rivelatore In Pratica… I ESPERIENZA: STUDIARE LA FIGURA DI DIFFRAZIONE E MISURARE LA LUNGHEZZA D’ONDA DELLA LUCE • Materiale in dotazione: • Banco ottico con tre cavalieri. • Laser a semiconduttore • Fenditure rettangolari e circolari di diversa ampiezza (0.2 - 0.4 mm) • Rivelatore a stato solido montato su guida xy • Voltmetro digitale. • Metro. • Resistenza R > 1 M.

38. x y L Laser Fenditura Rivelatore In Pratica… • Allineare il laser e la fenditura rettangolare: controllare che la figura di diffrazione sia presente. Posizionare il centro del rivelatore sul massimo centrale della figura di diffrazione • Muovendo il rivelatore verticalmente e orizzontalmente, cercare il punto in cui il voltmetro restituisce il valore più alto: a questo punto l’allineamento è soddisfacente e si può procedere alla misura vera e propria. • Misurare le distanza L tra la fenditura e il rivelatore.

39. x y L Laser Fenditura Rivelatore In Pratica… • Spostando orizzontalmente il rivelatore, riportare in una tabella il valore dell’intensità in funzione dello spostamento (l’intensità della luce è proporzionale al segnale di tensione erogato dal rivelatore e misurato con il voltmetro). • Individuare i primi massimi e minimi di intensità e annotarne i relativi spostamenti.

40. In Pratica… • Dalla misura dell’intensità della figura di diffrazione in funzione della posizione y del rivelatore, si ottiene una tabella Intensità (in V) –Y (in mm) • Dalla tabella ottenuta si ricaverà il grafico della funzione di diffrazione n=1 n=2

41. Noto L, distanza fra schermo e fenditura, possiamo calcolare l’angolo a cui corrispondono i diversi valori di Y per i quali osserviamo un minimo: schermo Y q d L • Quindi mi creo una tabella Y/L in funzione dell’ordine del minimo n (primo minimo n=1, secondo minimo n= 2 etc)

42. In Pratica… • Grafico dei minimi in funzione di n (numero del minimo a partire dal massimo centrale): • Da questo grafico si può ottenere il coefficiente angolare della retta, pari a l/d, e quindi ricavare l.

43. In Pratica… • II esperienza: fenditura circolare • Montare l’esperimento seguendo le indicazioni della I esperienza, utilizzando però una fenditura circolare di diametro incognito Riportare in un grafico la figura di diffrazione (è sufficiente individuare il primo massimo secondario) Dalla relazione per la fenditura circolare Calcolare il diametro della fenditura, utilizzando per il valore della lunghezza d’onda misurato precedentemente • Da questo grafico si può ottenere il coefficiente angolare della retta, pari a l/d, e quindi ricavare l.

44. Per chi vuol saperne di più Applet sulla diffrazione WEBLAB: http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/ ZITO: http://www.ba.infn.it/www/didattica.html Olympus: http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/index.html Testi di riferimento: Feynman-Leighton- Sands La fisica di Feynman Addison Wesley cap 28-29 C.Mencuccini – V.Silvestrini Fisica II Liguori editore. Pag. 560. par. X.10.1 D.Halliday-R.Resnik-J.Walker Fondamenti di Fisica. II cap 36. III par 39.5.