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Z. Mathematical Model. ‡. '. 数据分析与统计. 常 用 数 据 分 析 函 数. corrcoef(x)--- 求相关函数； cov(x)--- 协方差矩阵； cross(x,y)--- 向量的向量积； diff(x)--- 计算元素之间差； dot(x,y)--- 向量的点积； gradient(z,dx,dy)--- 近似梯度； histogram(x)--- 直方图和棒图； max(x), max(x,y)--- 最大分量； mean(x)--- 均值或列的平均值；
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Z Mathematical Model ‡ ' 数据分析与统计
常 用 数 据 分 析 函 数 corrcoef(x)---求相关函数； cov(x)---协方差矩阵； cross(x,y)---向量的向量积； diff(x)---计算元素之间差； dot(x,y)---向量的点积； gradient(z,dx,dy)---近似梯度； histogram(x)---直方图和棒图； max(x), max(x,y)---最大分量； mean(x)---均值或列的平均值； min(x), min(x,y)---最小分量； prod(x)---列元素的积； rand(x)---均匀分布随机数； rands(x)---正态分布随机数； sort(x)---按升序排列； std(x)---列的标准偏差； sum(x)---各列的元素和； subspace(A,B)---两个子空间之间的夹角。
常 用 统 计 函 数 一、参数估计 （1）[N,X]=hist(data,k) 将区间[min(data),max(data)]分为k个区间（缺省为10），返回数据data落在每一个区间的频度数N和每一个区间的中点X。 （2）h=normplot(x)显示数据矩阵x的正态概率图，如果数据来自于正态分布，则图形显示出直线性形态，而其他概率分布分布函数显示出曲线形态。 （3）h=weibplot(x) 显示数据矩阵x的weibull概率图，如果数据来自于weibull分布，则图形显示出直线性形态，而其他概率分布分布函数显示出曲线形态。
（4）[muhat,sigmahat,muci,sigamaci]=normfit(x) [muhat,sigmahat,muci,sigamaci]=normfit(x,alpha) 对于正态分布，命令[muhat,sigmahat,muci,sigamaci]=normfit(x,alpha)在置信度（1-alpha）下估计数据x的参数，[muhat,sigmahat,muci,sigamaci]=normfit(x)在置信度0.95下估计数据x的参数，返回值muhat是x的均值，sigmahat是方差，muci是均值的置信区间，sigmaci是方差的置信区间。 （5）[muhat,muci]=expfit(x,alpha)估计指数分布的均值及其(1-alpha)置信区间。
（6）[lambdahat,lambdaci]=poissfit(x,alpha)估计泊松分布的lambda及其(1-alpha)置信区间。（6）[lambdahat,lambdaci]=poissfit(x,alpha)估计泊松分布的lambda及其(1-alpha)置信区间。 （7）[phat,pci]=weibfit(data,alpha)估计weibull分布参数。
二、假设检验 （1）[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail) [h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha) [h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma) 已知数据x的方差的情况下，命令[h,sig,ci]=ztest(x,m,sigma,alpha,tail)使用z-检验检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，sigma为方差，1-alpha为置信度，检验的假设取决于tail的取值。tail=0，检验假设“x的均值等于m”；tail=1，检验假设“x的均值大于m”；tail= -1，检验假设“x的均值小于m”。缺省的tail为0，alpha为0.05。返回h=1，表示拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间。
（2）[h,sig,ci]=ttest(x,m, alpha,tail) [h,sig,ci]=ttest(x,m,alpha) [h,sig,ci]=ttest(x,m) 在不知数据x的方差的情况下，命令[h,sig,ci]=ztest(x,m,alpha,tail)使用t-检验检验数据x的关于均值的某一假设是否成立，1-alpha为置信度，检验的假设取决于tail的取值。tail=0，检验假设“x的均值等于m”；tail=1，检验假设“x的均值大于m”；tail= -1，检验假设“x的均值小于m”。缺省的tail为0，alpha为0.05。返回h=1，表示拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间。
（3）[h,sig,ci]=ttest2(x,y, alpha,tail) [h,sig,ci]=ttest2(x,y, alpha) [h,sig,ci]=ttest2(x,y) 命令[h,sig,ci]=ttest2(x,y, alpha,tail)使用t-检验检验数据x，y的关于均值的某一假设是否成立，1-alpha为置信度，检验的假设取决于tail的取值。tail=0，检验假设“x的均值等于y的均值”；tail=1，检验假设“x的均值大于y的均值”；tail= -1，检验假设“x的均值小于y的均值”。缺省的tail为0，alpha为0.05。返回h=1，表示拒绝假设，h=0表示不可以拒绝假设，sig为假设成立的概率，ci为均值的1-alpha置信区间。
三、方差分析 （1）p=anova1(x) 用单因素方差分析法判断矩阵x的各列所代表的随机变量是否具有相同的均值。返回值p是x的各列所代表的随机变量具有相同均值的概率。 （2）p=anova2(x,group) 矩阵x的各列代表不同的样本，将x每group行分成一组，命令p=anova2(x,group)用双因素方差分析法对矩阵x的每一列判断其各组数据是否具有相同的均值。返回值p是一个与数据矩阵x列数相同的行矩阵，其第i列为x的第i列各组数据均值相同的概率。
四、概率和临界值计算及随机数的产生 （1）p=function(x,mu,sigma),计算相应的随机变量的分布函数在x处的函数值，其中function指normcdf, betacdf, binocdf, expcdf, gamcdf, poisscdf, unicdf, weibcdf。 （2）x=function(p,mu,sigma),计算相应的随机变量的概率p处的临界值，其中function指norminv, betainv, binoinv, expinv, gaminv, poissinv, uniinv, weibinv。 （3）x=function(mu,sigma,m,n),产生相应的随机数矩阵，其中function指normrnd, binornd, exprnd, gamrnd, poissrnd, unirnd, weibrnd。 以上函数的详细使用方法请参见统计工具箱中相应函数的说明。
五、回归分析 （1）[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)，其中b是回归方程中的参数估计值，bint是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间。stats包含三个数字，分别是相关系数，F统计量及对应的概率p值。 （2）recplot(r,rint)作残差分析图 （3）rstool(x,y)一种交互式方式的句柄命令。
