變換對函數的影響

1. 變換對函數的影響

2. 讓我們重溫平面上 點的各種變換。 P  P y y y 把 P點沿 y 軸 反射至P  P  x 0  P  x x 0 P 0 P 把P點按逆時針 方向繞 O旋轉  至 P  把 P點平移 至 P 

3. 函數的圖像可以 進行變換嗎? 當然可以。我們先來探究 函數的圖像的平移變換。

4. y = f(x) y = f(x) + k y y x k單位 k單位 0 y = f(x) y = f(x) – k x 0 y = f(x) y = f(x) 沿 y軸的方向 把 y = f(x) 的圖像 向上平移 k單位 把 y = f(x) 的圖像 向下平移 k單位 y = f(x) + k y = f(x) – k

5. 若 f(x) 變換成 g(x) ，y = f(x) 的圖像會受到 甚麼影響呢? g(x) = x2 – 5 考慮 f(x) = x2 – 1 及 g(x) = x2 – 5。 = x2 – 1 – 4 = f(x) – 4  y = f(x) 的圖像沿 y軸的負方向平移了 4 單位。

6. f(x) = x2 – 1 及 g(x) = x2 – 5 的圖像是 怎樣的呢? y y = f(x) y = f(x) 的圖像向下 平移了 4單位。 x 0 4 單位 y = g(x)

7. 圖中 h(x) 的符號表示形式是甚麼? h(x) = –x2 – 5x + 16 y y = h(x) 10 單位 h(x) = –x2 – 5x – 4 x 0 y = –x2 – 5x + 6 誰答得對?

8. y y y = f(x + k) k單位 y = f(x) x x 0 0 y = f(x) y = f(x – k) k單位 y = f(x) y = f(x) 沿 x軸的方向 把 y = f(x) 的圖像 向左平移 k單位 把 y = f(x) 的圖像 向右平移 k單位 y = f(x + k) y = f(x – k)

9. h(x) = x2 + 6x + 9 y = g(x) 的圖像向左平移 5單位。 已知 g(x) = (x – 2)2變換成 h(x) = x2 + 6x + 9。 = (x + 3)2 = [(x + 5) – 2]2 = g(x + 5)  y = g(x) 的圖像沿 x 軸的負方向平移5 單位。

10. y 5 單位 y = g(x) 的圖像 向左平移 5單位。 y = h(x) y = g(x) x 0 下圖所示為 g(x) = (x – 2)2及 h(x) = x2 + 6x + 9 的圖像:

11. y y = q(x) y = –4x + 20 y 3 單位 y = p(x) y = x2 – 2x x 0 –3 5 x 0 p(x) = x2 – 8x + 15 q(x) = –4x – 12 圖中 p(x) 及 q(x) 的 符號表示形式是甚麼?

12. y 8 6 4 2 y = g(x) y = f(x) x 0 –4 –2 課堂研習 已知 f(x) = (x + 3)2， 試以符號形式表示 g(x) 。 把y = f(x) 的圖像沿 x 軸的 正方向平移 2 單位，可得出 y = g(x) 的圖像。  g(x) = f(x – 2) = [(x – 2) + 3]2= (x + 1)2= x2 + 2x + 1