Двоичный код

1. Двоичный код

2. Необходимость двоичного кода возникла вместе с созданием первой вычислительной машины, работающей на базе электрического тока. ?

3. Посредством электрического тока можно «передать» машине любое число и «научить» операциям с числами только в том случае, если каждое число представить как последовательность импульсов и пауз. Но поскольку речь идет о необходимости вычислений, удобнее использовать цифры.. Для обозначения этих импульсов и пауз можно было выбрать любые два знака… 0 1

4. ИТАК, Двоичный код – это запись любого числа с использованием двух цифр – 0 и 1

5. Прежде чем перейти к правилам двоичного кода, вспомним принцип, по которому записываются натуральные числа с помощью десятичного алфавита.

6. Правила записи натуральных чисел всем известны с начальной школы. Однако попробуем уловить суть этого процесса: Далее цифра второй позиции остается неизменной, а в первой позиции цифры последовательно меняются в сторону увеличения Для обозначения множества натуральных чисел существует алфавит, состоящий из 10-ти знаков, цифр. Первые десять чисел (от 0 до 9) данного множества обозначаются этими цифрами. При записи следующего числа (для которого цифры в алфавите уже не хватает) применяется правило позиции. а первая последующая (в данном случае 1) записывается впереди цифры 0 (в предыдущей позиции) Когда цифры снова «заканчиваются», то цифра во второй позиции заменяется последующей а в первой позиции снова записывается 0 Последняя цифра заменяется первой 3 5 2 1 9 2 4 5 6 7 8 9 1 7 0 3 2 4 8 0 0 6 1 Далее мы посмотрим, как это правило применимо к другим алфавитам

7. Попробуем применить ту же схему при записи чисел, учитывая, что мы имеем алфавит всего из двух цифр: 0 и 1.

8. Таким образом, имея всего две цифры, можно представить любое число. Собственно говоря, совсем не важно, сколько цифр имеется в нашем алфавите. Мы можем записать любое число, применяя принцип позиции.

9. Рассмотрим принципы перевода чисел из двоичной записи в десятичную и из десятичной в двоичную.

10. Другой способ перевода чисел из десятичной системы в двоичную - последовательное деление числа на 2 и запись остатков.

11. Конец урока

12. Запишем как двоичное десятичное число 458: 2 / 2 = 1 28 / 2 = 14 Число нечетное! Число четное! 6 / 2 = 3 14 / 2 = 7 56 / 2 = 28 114 / 2 = 57 228 / 2 = 114 458 / 2 = 229 0 458 229 1 Результат записываем снизу вверх: 114 0 57 1 45810 = 1110010102 28 0 14 0 1 7 3 1 1 1

13. Для того, чтобы понять, какое десятичное число записано в двоичном коде (особенно, если это число многоразрядное), воспользуемся таблицей степеней числа 2: 1024 512 256 32 16 8 1 1 1 111001110012 = 1 1 1 1 1 1 * 20 + 1 * 23 + 1 * 24 + 1 * 25 + = 1 + 8 + 16 + 32 + 256 + 512 + 1024 = 184910 + 1 * 28 + 1 * 29 + 1 * 210 Следующие два разряда пропускаем, так как при умножении на 0 все равно получится 0! Складываем результаты всех разрядов, где записано 1! Снова пропускаем два разряда! АНАЛОГИЧНО! = 184910 + + + + + +

14. Рассмотрим обратное задание – записать десятичное число в виде двоичного В этом случае можно снова воспользоваться таблицей степеней числа 2. 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Так как 7 = 4 + 2 + 1 Можно записать результат кодирования: Далее аналогично… Таким образом мы разложили исходное число на сумму слагаемых, которые представляют собой различные степени числа 2! • Значит в десятой, считая справа, позиции записываем цифру 1 • Что осталось от исходного числа? Наибольшее число из таблицы, которое «входит» в состав этого числа – 512 Предположим, мы имеем число 967 • В предыдущей позиции записываем 1 и снова находим остаток числа Так как 7 меньше всех этих чисел! 967 - 512 455 - 256 199 - 128 71 - 64 7 = 4 + 2 + 1 96710 = 11110001112

15. Так в привычном десятичном алфавите число 3824можно представить как: + + * 103 * 101 * 102 3 3824 = 8 2 4 * 100 + два десятка, то есть – 4 единицы, любое число в нулевой степени равно 1! восемь сотен, три тысячи Аналогично в двоичном алфавите: = 1 + 2 + 0 + 8 = 1110 + + + * 21 * 22 * 23 * 20 1011 = 1 0 1 1 поскольку здесь основание системы счисления – 2!