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声 学

声 学. (Acoustics). 第三章 机械振动. 机械振动是物体在一定的位置附近所作的周期性的往复运动。如单摆、活塞的运动等。. §3.1 简谐振动. 一、简谐振动 (oscillation) 的描述. 以弹簧振子为例. 和 是二阶微分方程的积分常数，由初始条件确定。. 由牛顿第二定律. 该方程的通解为：. 说明：. 1. 简谐振动：凡是以时间的正弦或余弦函数表示的运动都是简谐振动。. 2. 简谐振动的动力学特征 : 加速度与位移的大小成正比，而方向相反。即：. 3. 简谐振动的速度和加速度. 当初相为零时：.

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  1. 声 学 (Acoustics)

  2. 第三章 机械振动 机械振动是物体在一定的位置附近所作的周期性的往复运动。如单摆、活塞的运动等。 §3.1 简谐振动 一、简谐振动(oscillation)的描述 以弹簧振子为例

  3. 和 是二阶微分方程的积分常数，由初始条件确定。 由牛顿第二定律 该方程的通解为：

  4. 说明： 1.简谐振动：凡是以时间的正弦或余弦函数表示的运动都是简谐振动。 2.简谐振动的动力学特征:加速度与位移的大小成正比，而方向相反。即： 3.简谐振动的速度和加速度

  5. 当初相为零时： 4.简谐振动的 x-t 、v-t 和 a-t 曲线

  6. 二、简谐振动的四个参量 1.振幅A：是谐振动物体离开平衡位置的最大位移值。 2.周期T：是谐振动物体经历一次完全振动所需要的时间。 因为 所以

  7. 3.频率ν：是谐振动物体在单位时间内做完全振动的次数。3.频率ν：是谐振动物体在单位时间内做完全振动的次数。 ω称为谐振动的角频率。 对于弹簧振子 它们是由系统本身的物理性质决定的，所以分别叫做固有角频率、固有频率和固有周期。

  8. 4.相位ωt +φ0 ： t = 0 时的相位φ0称为初相位。 5.谐振动参数的确定： 设初始条件为t = 0 , x = x0 , v = v0 ,则有 所以

  9. 例1、如图，弹簧的原长为 ,静止时弹簧长度 ,弹簧静止时的伸长 ,证明物体的运动是谐振动，并求角频率。 证明： 由牛顿第二定律

  10. 例2、求单摆的周期。 解：将重力向切向和法向分解，建立动力学方程 法向方程 切向方程 由角量和线量的关系

  11. 所以 结论：单摆的小角度摆动是简谐振动。 注意：单摆的角频率和角速度不同。

  12. 三、简谐振动的能量 动能 势能 振动系统的机械能

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