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电路分析基础

电路分析基础. Basis of Circuit Analysis. 信 息 技 术 学 部 信息工程与自动化系. 谢建群. 《 电路分析基础 》 教学内容. 1. 电路的基本概念与定律　 2. 等效变换分析法　　 3. 线性网络的一般分析方法 4. 网络定理 5. 动态电路的瞬态分析 6. 正弦稳态分析 7. 电路的频率响应和谐振现象 8. 二端口网络. 电路分析基础. 3. 线性网络的一般分析方法. 3.1 支路分析法 3.2 回路分析法 3.3 节点分析法. 3 . 线性网络的一般分析方法.

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  1. 电路分析基础 Basis of Circuit Analysis 信 息 技 术 学 部 信息工程与自动化系 谢建群

  2. 《电路分析基础》教学内容 1. 电路的基本概念与定律　 2. 等效变换分析法　　 3. 线性网络的一般分析方法 4. 网络定理 5. 动态电路的瞬态分析 6. 正弦稳态分析 7. 电路的频率响应和谐振现象 8. 二端口网络 电路分析基础

  3. 3. 线性网络的一般分析方法 3.1 支路分析法 3.2 回路分析法 3.3 节点分析法 3. 线性网络的一般分析方法

  4. 3.1 支路分析法 基本要求：熟练掌握支路分析法的原理及方程的列写规则。 设给定的线性直流电路具有b条支路、n个节点，那么支路分析法就是以b个未知的支路电流作为待求量，对n-1个节点列出独立的KCL方程，再对b-(n-1)个回路列出独立的KVL方程，这b个方程联立便可解得b个支路电流。 注：为列写独立的KVL方程，就要选取独立的回路，在平面电路中，对全部内网孔列出的KVL方程是一组独立方程。 应用步骤： （1）确定已知电路的支路数m，并在电路图上标 示出各支路电流的参考方向； （2）应用KCL列写n-1个独立节点方程式。 （3）应用KVL定律列写m-n+1个独立电压方程式。 （4）联立求解方程，求出m个支路电流。

  5. 3.1 支路分析法 列出图示电路的支路电流方程。 I1 R3 I3 I5 ① ② 分析：图中 共有5个支路电流，参考方向已标在图中。需列出5个独立方程。现有2个独立节点，对应2个KCL方程；3个网孔，对应3个KVL方程。 I2 R1 R4 m1 + + R2 I4 R5 m3 m2 Us1 Us4 – – ③ • 对网孔列KVL方程： • 对n-1个节点列KCL方程： 网孔m1： 节点①： 网孔m2： 节点②： 网孔m3：

  6. 3.1 支路分析法 用支路电流法求图中电流I1，I2，I3。 8Ω ① 4Ω I3 + I1 1、对节点①列KCL方程 ： I2 + 2Ω U1 6Ω – + + 24V – 12V m1 m2 – – 2、对网孔列KVL方程 ： 3U1 ② 网孔m1： 网孔m2： 3、补充受控源控制量方程，在支路电流方程中要用支路电流表示控制量：

  7. 3.1 支路分析法 列写图示含电流源电路的支路电流方程。 1、电流源所在支路的电流是已知的，列写KCL方程时，可将其直接列入等号右端。 40Ω 20V – + I3 L2 I2 20Ω ② 节点①： ③ ① + I4 I1 30Ω 节点②： 10Ω U L3 20Ω L1 – 节点③： 2A – + ④ I5 40V 2、对包含电流源的回路列KVL方程，特别的对未知的电流源的两端电压，要作为变量列入到方程中。 网孔L1： 讨论：在列方程时能否避开电流源的两端电压？ 网孔L2： 网孔L3：

  8. 3.1 支路分析法 所谓独立节点或独立回路，是指其中至少有一条新支路的节点或回路。 选取独立节点的原则比较简单，找出全部节点后，去掉其中的一个即可； 选取独立回路的原则一般是以网孔为独立回路，实际中也可以计算方便为原则进行选取。

  9. 3.2 回路分析法 基本要求：掌握回路电流的概念、回路分析法的原理和列写规则，并能熟练 的应用回路分析法解决电路问题。 1、回路电流 沿回路边界流动的假想电流。 I3 支路电流与网孔电流的关系 I2 Im3 I4 Im1 Im2 I6 I3 I5 I1 I2 IL3 I4 IL1 IL2 I6 I5 I1

  10. I3 _ + R3 US3 I4 I5 + R4 R5 R2 I2 _ US1 _ R6 US2 R1 I6 I1 + Ic Ib Ia 3.2 回路分析法 2、回路方程 回路 a： 回路 b： 回路 c： 自电阻 互电阻

  11. 3.2 回路分析法 3 回路分析法的应用步骤 以假想的回路电流为未知量，根据KVL定律列出必要的电路方程，进而求解客观存在的各支路电流的方法，称回路分析法。 应用步骤： （1）选取电路的独立回路，在回路中标出各回路电流的参考方向，同时作为回路的绕行方向； （2）建立各回路的KVL方程，注意自电阻压降恒为正，公共支路上的互阻压降由相邻回路电流而定； （3）对联立方程式进行求解，得假想各回路电流； （4）在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方向，按照它们与回路电流之间的关系，求出各支路电流。

  12. I1 I2 R2=11Ω R1=7Ω R3=7Ω ＋ ＋ US1=70V IⅡ US2=6V IⅠ I3 － － 3.2 回路分析法 用回路分析法求解下图所求电路中各支路电流。 选取两个网孔列写KVL方程： 对网孔Ⅰ：(7+7) IⅠ+7IⅡ=70 ① 对网孔Ⅱ：(11+7) IⅡ+7IⅠ=6 ② 解得：IⅡ=－2A；IⅠ=6A 根据回路电流和支路电流的关系，得， I2=IⅡ=－2A；I1=IⅠ=6A；I3=IⅠ+IⅡ=4A

  13. I3 _ + R3 US3 I4 I5 + R4 R5 R2 I2 _ US1 _ R6 US2 R1 I6 I1 + Ic Ib Ia 3.2 回路分析法 4 回路分析法与支路分析法比较 回路分析法： (R1+R4+R2)Ia－R4Ic－R2Ib=US1+US2 (R2+R5+R6)Ib－R2Ia－R5Ic=－US2 (R3+R4+R5)Ic－R4Ia－R5Ib=US3 I1=Ia ; I2=Ia－Ib; I3=Ic; I5=Ib－Ic; I6=－Ib I4=Ia－Ic; 支路分析法： R1I1+R4I4+R2I2 = US1+US2 I1 = I4+I3 R2I2－R5I5+R6I6 = US2 I4 = I5+I6 R3I3－R4I4－R5I5 = US3 I3 + I5+I6 = 0

  14. 3.2 回路分析法 电路如下图所示，列写回路电流方程。 + – + + rI2 αU1 R3 1、选网孔为独立回路，如图所示，列方程： U1 R1 – – + + Im2 Us2 Im1 R2 Us1 – – I2 2、电路中含有受控源，而控制量在回路方程中通常体现为未知量，所以在回路电流法，用回路电流表示各受控源的控制量： 3、对方程进行整理：

  15. 3.2 回路分析法 列写图示含电流源电路的回路电流方程。 R3 方法1：以网孔作为独立回路。 U Im3 – R4 + 电流源的两端电压U 是未知的，应将其直接列入回路电流方程： IS R2 R1 R5 Im2 Im1 此时，除回路电流外，还多出电流源两端电压这个未知量，所以补充电流源支路的特性方程：

  16. 3.2 回路分析法 Im3 方法2：适当选取独立回路使电流源只流过一个回路电流 R3 U – R4 + 这样该回路电流Im1 便等于电流源Is。因此减少一个待求的回路电流。 IS R2 R1 R5 Im2 Im1 注:在对含电流源的电路列回路电流方程时，应适当选取回路，使电流源中只流过一个回路电流，从而减少待求量个数 。

  17. 3.3 节点分析法 基本要求：透彻理解节点电压的概念、熟练掌握节点电压法的原理和方程的 列写规则。 任选一点作为参考点，其它各点与参考点之间的电压称为该点的节点电压或节点电位。 1 节点电压： ①，②，③的节点电压用 U4 U5 – – + + ② ③ ① + + （1）任意两点之间的电压可表达成这两个 节点电压之差。 + L U1 U2 U3 – – – ④ （2）当用节点电压表示支路电压时，支路电压一定满足KVL方程。 用节点电压表示支路电压：

  18. IS3 I3 ③ R3 ① R4 R5 I4 ② I5 R6 R2 R1 IS1 IS2 I1 I2 I6 ④ 3.3 节点分析法 2 节点方程 节点 1： 节点 2： 节点 3： 自电导 互电导

  19. I3 _ + R3 US3 I4 I5 + R4 R5 R2 I2 _ US1 _ R6 US2 R1 I6 I1 + 3.3 节点分析法 ② ③ ① ④

  20. 3.3 节点分析法 3 节点电压法的应用步骤 以结点电压为待求量，利用基尔霍夫定律列出各结点电压方程式，进而求解电路响应的方法。 应用步骤： （1）选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是待求的结 点电压（均以参考点为负极）； （2）标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL方程式； （3）用KVL和欧姆定律，将结点电流用结点电压的关系式代替，写出 结点电压方程式； （4）解方程，求解各结点电压； （5）由结点电压求各支路电流及其它响应。

  21. ＋ － 2Ω 2V ② 2Ω ① I5 2Ω ＋ 0.5Ω 2V 2Ω － I3 1A I1 I2 I4 3.3 节点分析法 求如图所示电路各支路电流。

  22. 3.3 节点分析法 列出图示电路的节点电压方程。 2 把受控电源的控制量用节点电压来表示 ① Rf ② Ib RS Rb + + RL Us1 μU2 – βIb – 3 对方程进行整理： 1 对节点①、②列出方程

  23. 3.3 节点分析法 列出图示电路对应不同参考点的节点电压方程，并计算25Ω电阻消耗的功率。 – 10Ω + 分析：图中存在一个仅含电压源的支路，即纯电压源支路。该支路电阻为零，电压源的电流不能表达成其端电压的函数。 20V 50Ω ① 25Ω ② ③ + + 20Ω 10V 40Ω 30V 解决方法：将未知电流 I 设为变量列入KCL方程中 – – ④ 节点②： 节点③： 节点④： 需根据电压源特性列补充方程

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