Κρυπτογραφία

Κρυπτογραφία 3. Κλασσικοί Αλγόριθμοι Κέρκυρα, 2012 Ε. Μάγκος

Syllabus Α. Αλγόριθμοι Αντικατάστασης (Μονοαλφαβητικοί): 3.1. Αλγόριθμος Ολίσθησης (Shift Cipher) + Κρυπτανάλυση 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης (Substitution Cipher) + Κρυπτανάλυση 3.3. Αλγόριθμος Affine (Affine Cipher) + Κρυπτανάλυση Β. Αλγόριθμοι Αντικατάστασης (Πολυαλφαβητικοί): 3.4. Αλγόριθμος Vigenere (Vigenere Cipher) + Κρυπτανάλυση 3.5. Αλγόριθμος Hill (Hill Cipher) + Κρυπτανάλυση Γ. Αλγόριθμοι Αναδιάταξης: 3.6. Αλγόριθμος Αντιμετάθεσης (Permutation Cipher)

J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, 2008. Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 Κρυπτοσύστημα

Schneier, Bruce. Applied Cryptography. John Wiley & Sons, Inc., 2nd edition, 1996. Αλγόριθμοι ΑντικατάστασηςΚλασσικοί (Μονοαλφαβητικοί και Πολυαλφαβητικοί) • Κάθε χαρακτήρας του αρχικού κειμένου (plaintext) αντικαθίσταται από κάποιον χαρακτήρα στο κρυπτογραφημένο κείμενο (ciphertext) • Μονοαλφαβητικοί Αλγόριθμοι • Ένας χαρακτήρας κρυπτογραφεί πάντα τον ίδιο αρχικό χαρακτήρα • Πολυαλφαβητικοί Αλγόριθμοι • Ένας χαρακτήραςκρυπτογραφεί περισσότε-ρους από έναν αρχικούς χαρακτήρες • Ουσιαστικά αποτελείται από πολλούς απλούς αλγόριθμους (μονοαλφαβητικούς) !

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 Α. Αλγόριθμοι Αντικατάστασης (Μονοαλφαβητικοί)3.1 Αλγόριθμος Ολίσθησης (Shift Cipher) * *

Έστω ότι Κ = 11 και το μήνυμα: we will meet at midnight Μετατρέπουμε το μήνυμα σε αριθμούς από το 0-25 (στο Z26) Προσθέτουμε το 11 (modulo 26) σε κάθε αριθμό Μετατρέπουμε σε αλφαβητικούς χαρακτήρες HPHTWWXPPELEXTOYTRSE Αποκρυπτογράφηση: Μετατρέπουμε το κρυπτοκείμενο σε αριθμό στο Z26 και αφαιρούμε το 11 (modulo 26) Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.1 Αλγόριθμος ΟλίσθησηςΤhe Shift Cipher we will meet at midnight

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.1 Αλγόριθμος ΟλίσθησηςΚρυπτανάλυση – Μέθοδος Α • O αλγόριθμος shift δεν είναι ασφαλής • Αριθμός υποψήφιων κλειδιών: 26 κλειδιά • Ο «εχθρός» μπορεί εύκολα να δοκιμάσει όλα τα κλειδιά(brute force, exhaustive key search) • Παράδειγμα: Κρυπτανάλυση της φράσης m j a i a m w l x s v i t p e g i p i x x i v που έχει κρυπτογραφηθεί με τον αλγόριθμο Shift

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.1 Αλγόριθμος ΟλίσθησηςΚρυπτανάλυση • Ο «εχθρός» μπορεί εύκολα να δοκιμάσει όλα τα κλειδιά • Κρυπτογράφημα (ciphertext) – mjaiamwlxsvitpegipixxiv • Δοκιμή 1: lizhzlvkwruhsodfhohwwhu (αποκρυπτογράφηση με Κ=1) • Δοκιμή 2: khygykujvotgrncegngvvgt (αποκρυπτογράφηση με Κ=2) • Δοκιμή 3: jgxfxjtiupsfombdfmfuufs (αποκρυπτογράφηση μεΚ=3) • Δοκιμή 4: ifwewishtoreplaceletter (αποκρυπτογράφηση με Κ=4) Επομένως, Κ=4

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.1 Αλγόριθμος ΟλίσθησηςΚρυπτανάλυση Παράδειγμα Νο 2: Υποκλαπέν Μήνυμα: J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, 2008. Κατά μέσο όρο, το αρχικό μήνυμα θα κρυπταναλυθεί μετά από |Κ|/2 δοκιμές, όπου |Κ| είναι ο αριθμός των κλειδιών ! Αναγκαία Συνθήκη: Το πλήθος των κλειδιών πρέπει να αποτρέπει επιθέσεις εξαντλητικής αναζήτησης

J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, 2008. 3.1. Αλγόριθμος Ολίσθησης (Shift cipher)Κρυπτανάλυση – Μέθοδος Β Μία διαφορετική τεχνική κρυπτανάλυσης Κάθε γράμμα του (π.χ. Αγγλικού) αλφαβήτου αντιστοιχίζεται στο [0,25] Έστω όπου η πιθανότητα εμφάνισης του -οστού γράμματος. Χρησιμοποιώντας γνωστές τιμές του : mjaiamwlxsvitpegipixxiv • Έστω κρυπτογράφημα με τη πιθανότητα του -οστού γράμματος στο κρυπτογράφημα (εμφανίσεις/πλήθος) • Αν το κλειδί είναι τότε αναμένουμε για κάθε

J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, 2008. 3.1. Αλγόριθμος Ολίσθησης (Shift cipher)Κρυπτανάλυση – Μέθοδος Β mjaiamwlxsvitpegipixxiv • Ισοδύναμα, υπολογίζουμε για κάθε • Το πείραμα δίνει στην έξοδο όταν

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 Αλγόριθμοι Αντικατάστασης (Μονοαλφαβητικοί)3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάτασης (Substitution cipher)

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης (Substitution cipher) • Κάθε γράμμα αντικαθίσταται με ένα άλλο μοναδικό γράμμα • Η αντιστοιχία είναι 1-1 • Αριθμός πιθανών κλειδιών • Όσες οι αντιμεταθέσεις 26 στοιχείων: Κ= 26! (4 Χ 1026 πιθανά κλειδιά) Πίνακας Κρυπτογράφησης Πίνακας Αποκρυπτογράφησης

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης (Substitution cipher) $ • Αποκρυπτογραφείστε το ακόλουθο μήνυμα: MGZVYZLGHCMHJMYXSSFMNHAHYCDLMHA που έχει κρυπτογραφηθεί με τον Αλγόριθμο Αντικατάστασης, όπου το κλειδί κρυπτογράφησης είναι η μετάθεση που περιγράφεται από τον πίνακα:

Mao, W. Modern Cryptography: Theory and Practice. Prentice Hall, 2003 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης (Substitution cipher) • Αρχικό κείμενο: • Κρυπτογραφημένο κείμενο:

J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, 2008. Αλγόριθμοι Αντικατάστασης (Μονοαλφαβητικοί)Υπολογιστική Ασφάλεια και Κρυπτανάλυση H παραπάνω αρχή αποτελεί αναγκαία αλλά όχι ικανή συνθήκη Αλγόριθμος Ολίσθησης (Shift) Μικρό πλήθος υποψήφιων κλειδιών (key set)  Όχι ασφάλεια (Γενικευμένος) Αλγόριθμος Αντικατάστασης (Substitution cipher) Μεγάλο πλήθος κλειδιών, μονοαλφαβητικός αλγόριθμος  Όχι ασφάλεια Κάθε ΑΣΦΑΛΕΣ κρυπτοσύστημα θα πρέπει να έχει ένα σύνολο κλειδιών ανθεκτικό σε επιθέσεις εξαντλητικής αναζήτησης (σήμερα: > 260 κλειδιά) 26! = 403,291,461,126,605,635,584,000,000 (περίπου 288 κλειδιά)

Menezes, Oorschot, Vanstone, Handbook of Applied Cryptography, CRC, 2001 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης Κρυπτανάλυση Συχνότητα Εμφάνισης (Αγγλικοί χαρακτήρες)

3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης - Κρυπτανάλυση • Πιθανότητεςεμφάνισηςγραμμάτων • E,- με πιθανότητα ~ 0.120 • T,A,O,I,N,S,H,R - με πιθανότητα (0.06-0.09) • D,L – με πιθανότητα ~ 0.04 • C,U,M,W,F,G,Y,P,B - με πιθανότητα (0.015 – 0.028) • V,K,J,X,Q,Z – με πιθανότητα < 0.01 • Δίψηφων • TH ,HE, IN, ER, AN, RE, ED,ON,ES,ST,EN,AT,TO,NT,HA,ND,OU,EA,NG,AS,OR,TI,IS,ET,IT,AR,TE,SE,HI,OF • Τρίψηφων • THE, ING,AND,HER,ERE,END, • THA NTH,WAS,ETH,FOR,DTH * Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης Κρυπτανάλυση • Φτιάχνουμε έναν πίνακα συχνοτήτων εμφάνισης • Ο πιο «συχνός» χαρακτήρας: Ζ • Υποθέτουμε ότι D(‘Z’) = ‘e’ • Οι αμέσως πιο «συχνοί» χαρακτήρες • {M, C, D, F, J, R, Y, N} • Συνέχεια εξετάζουμε τα δίψηφα που εμφανίζονται πιο συχνά • ZW, DZ (4 φορές) • Το ZW εμφανίζεται συχνά, το WZ καθόλου, ενώ το W σπάνια • Αρα, «ίσως» D(‘W’)= ‘d’ • ΝΖ, ΖU (3 φορές) • …

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης Κρυπτανάλυση • Ίσως D(‘C’) = ‘A’ • …

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης Κρυπτανάλυση • Ίσως D(‘M’) = ‘i’ ή D(‘M’) = ‘ο’ • …

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης Κρυπτανάλυση • …

3.2. Γενικευμένος Αλγόριθμος Αντικατάστασης Κρυπτανάλυση Θέλετε να δοκιμάσετε την κρυπτανάλυση του; Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 *

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 Αλγόριθμοι Αντικατάστασης (Μονοαλφαβητικοί)3.3. O αλγόριθμος Affine $ • Αριθμός κλειδιών = Φ(26) x 26 = 12 x 26 = 312

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.3. Ο αλγόριθμος Affine Παρακάτω δίνονται οι αριθμοί και οι αντίστροφοι τους στο Z26 Από τη θεωρία αριθμών, είναι γνωστό ότι ο a έχει πολλαπλασιαστικό αντίστροφο στο Zmμόνον και μόνον όταν οι a και mείναι πρώτοι μεταξύ τους, δηλαδή:

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.3. Ο αλγόριθμος Affine • Παράδειγμα: Κρυπτογράφηση της λέξης “hot”με τον αλγόριθμο Affine, έχοντας ως κλειδί: (a, b) = (7, 3). Όλες οι πράξεις γίνονται modulo 26 Η συνάρτηση κρυπτογράφησης δίνεται από τον τύπο H συνάρτηση αποκρυπτογράφησης δίνεται από τον τύπο Μετατρέπουμε τη λέξη hot σε αριθμούς στο Z26: h o t = 7, 14, 19 Στη συνέχεια κρυπτογραφούμε: Η λέξη που αντιστοιχεί στους χαρακτήρες 0, 23, 6 είναι η “AXG”

3.3. Ο αλγόριθμος Affine Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 * Αποκρυπτογραφείστε τη λέξηAYRπου έχει κρυπτογραφηθεί με τον αλγόριθμο Affine, χρησιμοποιώντας ως κλειδί το (a, b) = (3, 8). Όλες οι πράξεις να γίνουν στο Z26

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.3. Ο αλγόριθμος Affine Κρυπτανάλυση • Έστω η Eve έχει υποκλέψει το παρακάτω κείμενο FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDK APRKDLYEVLRHHRH • Η Eve γνωρίζειότι το κείμενο έχει κρυπτογραφηθεί με τον αλγόριθμο Affine • Η Εve καταγράφει τη συχνότητα εμφάνισης των χαρακτήρων στο κείμενο

FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH 3.3. Ο αλγόριθμος Affine Κρυπτανάλυση • Η Eve πιθανολογεί ότι το Rκρυπτογραφεί το e, και ότι το Dκρυπτογραφεί το t. Εφόσον η συνάρτηση κρυπτογράφησης του Affine είναι γνωστή, και με δεδομένη την αντιστοίχιση R = 17, e=4, t=19, D=3, η Eve μπορεί να επιλύσει: .. Όπου οι άγνωστοι α και b είναι το κλειδί του αλγορίθμου. Στην προκειμένη περίπτωση, η Eve βρίσκει ότι a=6 και b=19 Η Eve γνωρίζει ότι ΔΕΝ μάντεψε σωστά αφού gcd(6,26)=2 >1, και επιστρέφει στο βήμα 1.

FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH 3.3. Ο αλγόριθμος Affine Κρυπτανάλυση Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 • Η Eve μαντεύει την επόμενη αντιστοίχηση: π.χ. R=e και Κ=t. Όμοίως με το βήμα 1, βρίσκει ότι , το οποίο είναι ένα έγκυρο κλειδί !! • Γνωρίζοντας τα a,b, Η Εve δημιουργεί τη συνάρτηση αποκρυπτογράφησης: … και προσπαθεί να αποκρυπτογραφήσει το μήνυμα. Πράγματι, το αποτέλεσμα τη δικαιώνει: * Σε περίπτωση που το κείμενο δεν έβγαζε νόημα, τότε η Eve θα επέστρεφε στο βήμα 1 ώστε να «μαντέψει» την επόμενη αντιστοίχιση.

Mao, W. Modern Cryptography: Theory and Practice. Prentice Hall, 2003 Κλασσικοί Κρυπτογραφικοί ΑλγόριθμοιΜονοαλφαβητικοί Αλγόριθμοι Αντικατάστασης • Οι περισσότεροι μονοαλφαβητικοί αλγόριθμοι (ως τώρα) αποτελούν ειδικές περιπτώσεις του γενικευμένου αλγόριθμου αντικατάστασης !!! • Shift Cipher • Ceasar • Affine = + Shift 3 3

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 Β. Αλγόριθμοι Αντικατάστασης (Πολυαλφαβητικοί)3.4. O αλγόριθμος Vigenere • Ένα σύνολο από Shift Ciphers !!!! • Αριθμός κλειδιών:26m(π.χ. για m=5, το εύρος του συνόλου κλειδιών: 1.1x107)

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.4. Τhe Vigenere Cipher • Παράδειγμα: Έστω κλειδί είναι η λέξη CIPHER, δηλαδή Κ=(2,8,15,7,4,17) και επιθυμούμε να κρυπτογραφήσουμε τη φράση thiscryptosystemisnotsecure. • Έστ

Mao, W. Modern Cryptography: Theory and Practice. Prentice Hall, 2003 3.4. Τhe Vigenere Cipher Δίνεται η αντιστοίχιση των χαρακτήρων σε αριθμούς. Όλες οι πράξεις γίνονται modulo 26 • Παράδειγμα: Κρυπτογραφήστε τη φράση με τον αλγόριθμο Vigenere, χρησιμοποιώντας ως κλειδί τη λέξη gold

J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, 2008. D. Kahn. The CodeBreakers, Scribner, 1996 3.4. Τhe Vigenere CipherΚρυπτανάλυση • Κρυπτανάλυση Vigenere • Δυσχερέστερη σε σχέση με τους μονοαλφαβητικούς • ΠΩΣ ΓΙΝΕΤΑΙ • Εύρεση της περιόδου mτου αλγορίθμου: • Η Μέθοδος του Kasiski (Babbage, 1854), ή • Η Μέθοδος Δείκτη Σύμπτωσης (Index of Coincidence) - (Friedman, 1920) • Εφαρμογή Κρυπτανάλυσης αλγόριθμου ολίσθησης (Μέθοδος Β)

J. Katz, Y. Lindell. Introduction to Modern Cryptography. Chapman & Hall/CRC, 2008. D. Kahn. The CodeBreakers, Scribner, 1996 3.4. Τhe Vigenere CipherΚρυπτανάλυση – Α1. Η Μέθοδος του Kasiski • Η επίθεση αξιοποιεί το γεγονός ότι ορισμένα διγράμματα ή τριγράμματα εμφανίζονται συχνά σε κείμενα φυσικής γλώσσας. • Όταν δύο ή περισσότερες εμφανίσεις του “the” βρεθούν σε θέσεις j, m+j, 2m+j,… θα κρυπτογραφηθούν με το ίδιο μπλοκ χαρακτήρων. • Ο Kasiski παρατήρησε ότι η απόσταση μεταξύ παρόμοιων μπλοκ είναι ένας αριθμός πολλαπλάσιος της περιόδου του αλγορίθμου • Η περίοδος είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης (gcd) των αποστάσεων Παράδειγμα 1 Παράδειγμα 2

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.4. Τhe Vigenere CipherΚρυπτανάλυση – Α2. Δείκτης Σύμπτωσης (Index of Coincidence)

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.4. Τhe Vigenere CipherΚρυπτανάλυση – Α2. Δείκτης Σύμπτωσης (Index of Coincidence) LIVITC SWPIYV EWHEVS RIQMXL EYVEOI EWHRXE XIPFEM VEWHKV π.χ. m=6

Μέθοδος Kasiski Αποστάσεις μεταξύ των εμφανί-σεων της ακολουθίας CHR: 165, 235, 275, 285 ΜΚΔ: Πέντε (5) Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.4. Τhe Vigenere CipherΚρυπτανάλυση – Υπολογισμός Περιόδου (Παράδειγμα) • Δείκτης Σύμπτωσης • m=1; Δείκτης 0.045 • m=2; 0.046, 0.041 • m=3; 0.043, 0.050, 0.047 • m=4; 0.042, 0.039, 0.045, 0.040 • m=5; 0.063, 0.068, 0.069, 0.061, 0.063

3.4. Τhe Vigenere CipherΚρυπτανάλυση Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 Αλγόριθμοι Αντικατάστασης (Πολυαλφαβητικοί)3.5. O αλγόριθμος Hill • Lester Hill, 1929 • Ιδέα: Κάθε χαρακτήρας κρυπτοκειμένου είναι γραμμικός μετασχηματισμός όλων των χαρακτήρων του αρχικού κειμένου! *

Stinson, D. Cryptography: Theory and Practice. Third Edition, CRC, 2005 3.5. O αλγόριθμος Hill

Κρυπτογραφία

Κρυπτογραφία

Presentation Transcript