1. 力矩的概念：用力的大小与力臂的乘积 Fd 再加上正号或负号表示力 F 使物体绕 O 点转的矩，简称为力矩。 M O （ F ） =± F d

2.3 力矩 1.力矩的概念：用力的大小与力臂的乘积Fd再加上正号或负号表示力F使物体绕O点转的矩，简称为力矩。 MO（F）=±F d 计算力臂必须要从矩心到力的作用线作垂线，这样求出的矩心到垂足的距离才是力臂。

一、力矩的概念 [观察与思考] 如图所示，用手推门、开窗时门、窗会发生转动，雨篷在力的作用下倾覆。这是为什么呢？

作用在手柄上的力使轴绕轴的轴线 转动---力矩使物体转动

[交流与讨论] 如图所示跷跷板，要想使其被快速压起来，左侧的小女孩选A、B哪个位置？

力矩正负规定 一般规定：使物体产生逆时针转动的力矩为正，使物体产生顺时针转动的力矩为负，所以力矩是代数量。

力矩的性质: （1）当力F的大小等于零，或者力的作用线通过矩心（即力臂d=0）时，力矩等于零。（2）当力沿作用线移动时，不会改变力对某点的矩。这是因为力的大小、方向及力臂的大小均未改变。注意：力矩的大小和转向不仅与力有关，而且还与矩心的位置有关。力矩的单位是力的单位和距离的单位的乘积。在国际单位制中常用单位是牛顿·米（N · m）或千牛顿·米（kN · m）。

二、力矩的计算 1. 荷载的分类荷载按作用的范围不同可分为集中荷载和分布荷载。如果荷载作用在结构上的面积与结构的尺寸相比很小，就称为集中荷载。用F表示，其常用单位为牛（N）、千牛（kN）。例如梁对柱子或墙的压力属于集中荷载。如果荷载连续地作用在整个结构上或结构的一部分（不能看成集中荷载时），就称为分布荷载。例如水压力属于分布荷载，还有风荷载、雪荷载等。当分布荷载在各处的大小均相同时，称为均布荷载，如下图a所示过梁受到的自重荷载，它沿过梁轴线方向均匀分布，属于均布线荷载，用q 表示，其常用单位为牛/ 米（N/ m）、千牛/ 米（k N/ m）。当分布荷载在各处的大小不相同时，称为非均布荷载。如下图b 所示水坝受到的水压力荷载。

在土木工程中，广泛使用杠杆（图a） 、滑轮（图b）、绞车（图c）等简单机械来搬运或提升笨重的物体。这些机械的特点均在于用较小的力搬运很重的物体。这些都是力矩在工程实际中的应用。（ a）（ b）（ c）

2. 集中荷载力矩的计算 例：扳手分别受到F1、 F2、 F3作用，如图所示。求各力分别对螺帽中心点O 的力矩。已知F1= F2 = F3 =100 N。解：

3.均布线荷载力矩的计算 均布线荷载力矩的计算公式：Mo(q)=Mo(FR)=± FR.d

均布线荷载力矩计算举例 例：试计算下图(a)、（c）所示均布线荷载q 分别对点O、A 之矩。

解：（1）均布线荷载的合力FR大小为q ,合力到点O的距离为（图b），因此均布线荷载q 对点O 之矩为：（2）均布线荷载的合力FR 大小为 FR = qlAB = 3 ×4 / cos 45° = 16.97 kN 合力到点A 的距离为2 m（图d），因此均布线荷载q 对点A之矩为： MA（q） = - FRd = -16.97×2 = -33.94 kN · m

注意：计算均布荷载的力矩时，其解题思路为：计算均布荷载的合力并确定合力的作用位置 → 求作力臂 → 判断力矩的转向 →按力矩定义计算。提示：均布荷载的合力等于均布荷载集度乘以其作用线长度。本例中图2-15c 中均布荷载的作用线长度应为斜边AB，而不是水平长度。

1. 力矩的概念：用力的大小与力臂的乘积 Fd 再加上正号或负号表示力 F 使物体绕 O 点转的矩，简称为力矩。 M O （ F ） =± F d