Analogregnemaskinen - PowerPoint PPT Presentation

analogregnemaskinen n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Analogregnemaskinen PowerPoint Presentation
Download Presentation
Analogregnemaskinen

play fullscreen
1 / 53
Analogregnemaskinen
107 Views
Download Presentation
fadey
Download Presentation

Analogregnemaskinen

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Analogregnemaskinen Datahistorisk Forening 30/8 2007

  2. Analogregnemaskiner bygger på ÆKVIVALENSRELATION: Ækvivalensen mellem en fysisk størrelse og en skalaaflæsning Eksempel: Fysisk længder ~ talværdier Regnestokken blev opfundet omkring 1620-1630

  3. Løsning af dynamiske problemer med ækvivalensprincippet Effekten ændres i et spring Spændingen V ændres i et spring

  4. Differential analysator. Princippet opfundet i 1876 af James Thompson (broder til Lord Kelvin) Meccano-udgave fra 1934

  5. Bombesigte fra 2. verdenskrig

  6. Elektronisk analogregnemaskine Første udgave på DTU (DTH) Udviklet ved Servolaboratoriet 1956-1957 I

  7. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi )

  8. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) • - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V • Halvlederstærkere: +/- 10V

  9. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) • - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V • Halvlederstærkere: +/- 10V • - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > 100.000 x ) • f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x )

  10. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) • - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V • Halvlederstærkere: +/- 10V • - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > 100.000 x ) • f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x ) • DC-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mV/time • Halvledere < 1 uV

  11. Operationsforstærkerens karakteristika: V+ (+forsyningsspænding) _ Vi Vout Vni + V- (-forsyningsspænding) • Differensforstærker Indgangssignaler Vni og Vi • Udgangssignal Vout = A * ( Vni – Vi ) • - Udstyringsområde (typisk) Rørforstærkere: +/- 100V • Halvlederstærkere: +/- 10V • - Forstærkning f = 0 Hz (DC) A > 100dB ( > 100.000 x ) • f > 100 kHz A < 0 dB ( < 1 x ) • Dc-drift (korttids) Rørforstærkere < 3 mV / time • Halvledere < 1 uV / Kelvin • Indgangsimpedanser: >> 100 megohm

  12. Passive komponenter Indgangs- netværk Feedback- netværk . Vout Spændingskilde 0 _ + Vin Høj-impedanset voltmeter Spændingskilde

  13. Anvendelse af operationsforstærkere i analogregnemaskiner Simpel forstærkning

  14. Anvendelse af operationsforstærkere i analogregnemaskiner Simpel forstærkning Vout = - Vin * ( Rf / R1)

  15. Fortegnsvending uden forstærkning R1 = Rf Vout = -Vin

  16. Kontinuert variabel forstærkning

  17. Vægtet summation

  18. Integrator

  19. Integrator

  20. DIAGRAM SYMBOLER Blokdiagram Koblingsskema Vægtet addition Forstærker nummer 1 1 x x + 2 y - (X + 2y + 10z) # + 2 10 y X + 2y + 10z z + 10 z Integration 2 2 x # x s Potentiometer nummer Multiplikation med konstant < 1 0,57 # 0,57 x 0,57 x x x 0,57

  21. Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Fjeder k y m Masse c Dæmper

  22. Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y . y .. m Masse c Dæmper

  23. Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y Kræfternes sum = 0, dvs. k (x –y) - c y - m y = 0 Ordnet: y = * ( x - y - y ) . y .. m Masse . .. c Dæmper .. . .. k c m k

  24. Eksempel: Svingende masse (x og y betegner positionsændringer ud fra den stationære tilstand) x Lodret styret ophæng Kraftændringer virkende på massen, regnet positiv opad : Fjeder k Fjeder: Kf = k (x –y) Dæmper: Kd = - c * dy / dt = - c * y Masse: Km = - m * d2y / dt2 = - m * y Kræfternes sum = 0, dvs. k (x –y) - c y - m y = 0 Ordnet: y = * ( x - y - y ) . y .. m Masse . .. c Dæmper .. . .. k c m k

  25. . . .. Blokdiagram .. . y y y ∫ ∫ Koblingsskema . .. - y y - y 1 1

  26. .. . k c Differentialligning y = * ( x - y - y ) m k For m = 10 kg, c = 2 N sek / m, k = 10 N / m fås .. . y = x - y - 0,2 y Koblingsskema x 1 .. . y - y - y - y 1 1 1 1 1 . . -0,2 y -y 1 0,2 y Oscilloskop Signalgenerator

  27. Simulering af den svingende masse med Mathlab Simulink Blokkene -1/s simulerer analogregnemaskinens integratorer x(t) y(t)

  28. Anvendelse af Laplace-operatoren s Tidsdomænet Laplace-domænet .. . . a2y(t) + a1y(t) + a0y(t) = b0x(t) a2s2Y(s) + a1sY(s) + a0Y(s) = b0X(s) Heraf (a2s2 + a1s + a0 ) Y(s) = b0 X(s) bo Y(s) = Overføringsfunktion a2s2+ a1s + a0 X(s)

  29. En noget enklere simulering med Mathlab Simulink .. . y = x - y - 0,2 y Differentialligningen for den svingende masse: s2 Y(s) = X(s) - Y(s) - 0,2 sY(s) Laplace-transformation: (s2 + 0,2 s + 1) Y(s) = X(s) Ordnet: Y 1 (s) = Overføringsfunktion: s2 + 0,2 s + 1 X Simulering med Mathlab Simulink:

  30. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is-barrer

  31. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W)

  32. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) • Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri)

  33. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) • Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) • Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) • Styring af pumperne til omtalte pipeline

  34. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) • Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) • Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) • Styring af pumperne til omtalte pipeline • Synkronisering af skibsdieselmotorer

  35. Eksempler på større analogsimuleringer udført af undertegnede • Temperaturforløbet i en gammeldags kølevogn, kølet af smeltende is. • Styring af hejseværker i portalkran (for B&W) • Styring af et missil (for norsk forsvarsindustri) • Beregning af trykstød i en pipeline af plast (for Dansk Salt) • Styring af pumperne til omtalte pipeline • Synkronisering af skibsdieselmotorer • Beregning af temperatursvingningerne i Ørsted-satellitten

  36. Det omvendte pendul Det omvendte pendul

  37. Matematikken i det omvendte pendul y Masse m Tyngdepunkt F L m G ~ Masseløs stang bevægelse x 0 L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  38. Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F L m G ~ Masseløs stang bevægelse x 0 L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  39. Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G ~ Masseløs stang bevægelse x 0 L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  40. Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G Laplacetransformeret: s2 Y(s) = (G/L) (Y(s) – X(s)) [s2 – (G/L)] Y(s) = – (G/L) X(s) ~ Masseløs stang bevægelse x 0 L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  41. Matematikken i det omvendte pendul Pendulets vinkel v i forhold til lodret fås af: sin(v) = (y – x) / L y Vandret kraft i tyngdepunktet for små vinkler : F = m G tg(v) ~ m G (y – x) / L Masse m Tyngdepunkt F .. Newtons 2. lov: F = m y .. Heraf fås: m y = m G (y – x) / L y = (G/L) (y – x) .. L m G Laplacetransformeret: s2 Y(s) = (G/L) (Y(s) – X(s)) [s2 – (G/L)] Y(s) = – (G/L) X(s) ~ Masseløs stang bevægelse Overføringsfunktion: – (G/L) – 20 – 20 Y(s) x 0 = = = X(s) s2 – (G/L) s2 – 20 (s – 4,5)(s + 4,5) L = 0,5 m, G = 9,8 m/sek2

  42. Pendulet uden regulering y(t) x(t) Pendulets bund x(t) Pendulets top y(t)